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第14练　函数与方程
1.函数f(x)=ln x-1的零点是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.e
C.(e,0) D.4
2.函数f(x)=2x+x3-9的零点所在的区间是 (　 )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
3.(多选题)下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求零点的是 (　 )
A B C D
4.(多选题)设h(x)=2x+log2(x+1)-2,某同学用二分法求方程h(x)=0的近似解(精确度为0.5),列出了对应值表如下:
x -0.5 0.125 0.437 5 0.75 2
h(x) -2.29 -0.74 -0.12 0.49 3.58
依据此表格中的数据,方程的近似解x0不可能为 (　 )
A.-0.125 B.0.375
C.0.525 D.1.5
5.(多选题)以下说法中正确的有 (　 )
A.函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足f(a)·f(b)>0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上可能有实根
B.若函数f(x)的零点为x0,则函数f(x)在点(x0,0)两侧的函数值的符号一定不相同
C.用“二分法”判断函数零点所在区间的方法对连续不断的函数的所有零点都有效
D.连续函数相邻两个零点之间的函数值(两零点之间的函数值不为0)保持同号
6.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-a恰有3个零点,则a的取值范围为 (　 )
A.(-1,3] B.[0,3]
C.(-1,0] D.(3,+∞)∪{-1}
7.已知函数f(x)=2lg x+x-4的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k=　　　　.
8.[2025·河南郑州二检] 函数f(x)=2sin与函数g(x)=log2x的图象的交点个数为　　　　.
9.已知函数f(x)=则f(x)的图象上关于原点对称的点有 (　 )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
10.[2025·广西南宁适应性测试] 设函数f(x)=ex+ax2,g(x)=a-e-x,若曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点,则实数a= (　 )
A.-1 B.0
C.1 D.2
11.[2026·浙南联盟10月联考] 已知实数a,b,c满足1.5a+a=log1.2b+b=sin c+c,则下列关系式不可能成立的是 (　 )
A.aC.b12.(多选题)[2025·福建部分高中最后一卷] 已知函数f(x)=则下列说法正确的有 (　 )
A.f(x)的单调递减区间为(-∞,0]∪
B.f(x)的值域为
C.若y=f(x)-m有3个零点,则m∈(0,1)
D.若y=f[f(x)]-a有5个零点,则a∈
13.若偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-|log6x|有　　　　 个零点.
14.函数f(x)=xln 2+xln 8-xln 18(x>0)的零点为　　　　.
15.[2025·浙江强基联盟期末] 已知函数f(x)=asin x,a∈Z.若y=f[f(x)]的零点恰为y=f(x)的零点,则a的最大值是　　　　.
16.已知关于x的方程++3a=3x在区间(0,2)上有解,则实数a的最大值为　　　　　.
17.[2025·湖北十堰4月调研] 已知函数f(x)=若存在实数a,b,c(a第14练　函数与方程
1.B　[解析] 由f(x)=ln x-1=0,解得x=e,故函数f(x)=ln x-1的零点是e.故选B.
2.B　[解析] 由已知可得f(x)在R上为增函数,且f(1)=2+1-9=-6<0,f(2)=4+8-9=3>0,根据函数零点存在定理,可得函数f(x)在(1,2)上有零点,且零点是唯一的.故选B.
3.ABD　[解析] 能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上的图象连续不断,并且有f(a)·f(b)<0,A,B中不存在f(x)<0,D中函数图象不连续.故选ABD.
4.ABD　[解析] 由表格中数据可得x0在区间(0.437 5,0.75)内,观察四个选项可知,x0可能为0.525,x0不可能为A,B,D选项中的数.故选ABD.
5.AD　[解析] 对于A,函数f(x)=x2在[-1,1]上连续,f(-1)f(1)>0,方程x2=0在[-1,1]上有实根0,A正确;对于B,函数f(x)=x2的零点为0,而函数f(x)在点(0,0)两侧的函数值符号相同,B错误;对于C,用“二分法”判断函数零点所在区间的方法对连续不断的函数在零点两侧函数值符号相同的零点无效,C错误;显然D正确.故选AD.
6.A　[解析] 当x≤0时,f(x)=(x+2)2-1,f(0)=3,作出f(x)在R上的大致图象,如图所示.由g(x)=0,得f(x)=a.若函数g(x)=f(x)-a恰有3个零点,则函数y=f(x)的图象与函数y=a的图象恰有3个不同的交点,由图可知-17.3　[解析] f(x)是增函数,∵f(3)=2lg 3-1<0,f(4)=2lg 4>0,即f(3)f(4)<0,∴函数f(x)的零点在(3,4)上,又函数f(x)的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,∴k=3.
8.3　[解析] 作出函数f(x)和函数g(x)=log2x的图象,如图.因为-2≤f(x)≤2,g(4)=2,而4∈,所以由图可知,f(x)和g(x)的图象有3个交点.
9.C　[解析] 作出f(x)的图象,再作出函数y=,x≥0的图象关于原点对称的图象如图所示.因为函数y=,x≥0的图象关于原点对称的图象与y=-|x2+2x|,x<0的图象有3个交点,所以f(x)的图象上关于原点对称的点有3对.故选C.
10.D　[解析] 令h(x)=f(x)-g(x)=ex+ax2-a+e-x,易知其定义域为R,又h(-x)=e-x+ax2-a+ex=h(x),所以h(x)为偶函数,由曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点,得h(x)有唯一的零点,则h(0)=1-a+1=0,解得a=2.故选D.
11.C　[解析] 令1.5a+a=log1.2b+b=sin c+c=k,则1.5a=-a+k,log1.2b=-b+k,sin c=-c+k,则a,b,c可分别视为函数y=1.5x,y=log1.2x,y=sin x的图象与直线y=-x+k交点的横坐标.在同一坐标系中画出函数y=1.5x,y=log1.2x,y=sin x和y=-x+k的图象,如图.当直线y=-x+k为l1时,a12.BCD
[解析] 函数f(x)的大致图象如图.由图可知,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,0],,不能用“∪”连接,故A错误.由图可知,函数f(x)的值域为,故B正确.若y=f(x)-m有3个零点,则m∈(0,1),故C正确.由f(x)=1,解得x=或x=;由f(x)=,得|4x-1|=或lox+=,解得x=-或x=log4或x=1;由f(x)=0,解得x=0或x=.设f(x)=t,由题意知方程f(t)=a有5个不同的解.由f(x)<,得a<.若a∈,则方程f(t)=a只有1个解,且t∈,此时方程f(x)=t有3个解;若a=1,则f(t)=a有2个解,且t=或t=,而方程f(x)=有3个解,方程f(x)=也有3个解,所以方程f(x)=t有6个解;若a∈,则f(t)=a有3个解t1,t2,t3(t1,此时方程f(x)=t至多有1个解.综上,若y=f[f(x)]-a有5个零点,则a∈,故D正确.故选BCD.
13.6　[解析] 由函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)可得函数y=f(x)是周期为2的周期函数.结合y=f(x)(x∈R)是偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,作出函数y=f(x)的图象,再作出函数h(x)=|log6x|的图象,如图所示.因为h(5)=|log65|<1,f(5)=1,所以由图可知两个函数的图象有6个交点,所以函数g(x)=f(x)-|log6x|有6个零点.
14.　[解析] 由f(x)=0,得xln 2+xln 8=xln 18,令x=et,则etln 2+etln 8=etln 18,可得2t+8t=18t,观察可知t=符合条件,所以x=.设g(t)=+,易知g(t)是减函数,所以存在唯一的t=使得g(t)=1,即t=是2t+8t=18t的唯一解,所以函数f(x)的零点为.
15.3　[解析] 设A={x|f(x)=0},B={x|f[f(x)]=0},显然,集合A为非空集合.当a=0时,显然A=B,当a≠0时,A={x|asin x=0},B={x|asin(asin x)=0}={x|asin x=kπ,k∈Z},易知B A,当且仅当对任意的x∈R,有asin x≠kπ(k∈Z,k≠0),即|a|<π,故整数a的最大值为3.
16.　[解析] 方法一:由++3a=3x,得+a=x,令f(x)=+a,则f(x)在R上单调递增,且f[f(x)]=x.若f(x)>x,则f[f(x)]>f(x)>x,不符合题意;若f(x)0,得0方法二:++3a=3x,令t=+a,则3a=3t-x3-x,∴原式可化为t3+t+3t-x3-x=3x,即t3-x3+4t-4x=0,即(t-x)(t2+tx+x2+4)=0,∵t2+tx+x2+4=+x2+4>0,∴t=x,即+a=x,∴a=-+x在(0,2)上有解.令g(x)=-+x(00,得017.　[解析] 因为f(x)=函数f(|x|)的图象是由保留函数f(x)在[0,+∞)上的图象,并去除函数f(x)在(-∞,0)上的图象,再将函数f(x)在[0,+∞)上的图象关于y轴对称得到的,所以作出函数f(|x|)的图象如图所示.当t∈(0,4)时,设方程f(|x|)=t的解为x1,x2,x3,x4(x1

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