资源简介

★2026年4月29日
2025-2026学年普通高中高二下学期期中教学质量检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，
1.某水池的水位高度（单位：米）与时间（单位：小时）的关系为()=-171+200，则当=3时，水位
的瞬时变化率为
A.13米/小时
B.15米/小时
C.17米/小时
D.19米/小时
2.学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史
中任选一科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为
A.5
B.12
C.20
D.60
3.已知函数f(x)=e*cosx+x,则f'(x)=
A.e"sin x+1
B.1-e'sin x
C.e'cos x-e*sin x+1
D.e'cos x+e'sin x+1
4.已知随机变量X取所有值1,2，…，n是等可能的，且P(X≥7)=
3,则n的值为
A.20
B.19
C.18
D.17
5项式24”
的展开式中二项式系数之和为64，则常数项是
A.280
B.240
C.160
D.-160
6.若从0,1,2,3,4,5这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数
中，大于3000的偶数的个数是
A.96
B.84
C.108
D.72
7.已知函数f(x)=x3-2mx2+m2x在x=1处取得极大值，则m的值为
A.1
B.3
C.1或3
D.2或-2
8.已知a=
3,6s
3·
ln5c=e,则
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>b>a
高二数学试题第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列说法中正确的是
A.若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与事件A,B互斥不能同时成立
B.数据2,3,4,5,6的第60百分位数是4
C.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.若某运动员罚球命中的概率是0.7，则他罚球
1次的得分均值为0.7
D.若随机变量X的数学期望E(X)=2.8,则E(3X+2)=8.4.
10.已知函数f(x)=x3-3x2,则
A.f(x)在区间(0,2)上单调递减
B.函数y=f(x)+1有三个零点
C.若函数y=f(x)+a的图象关于(1，b)对称，则a-b=2
D.若函数y=f(x)+a在[t,t+2]上的最大值为a,则t∈[-2,0]
11.设A,B,C为随机事件，假设P(A)=P(B)=P(C)=3,则下列说法正确的是
A若P(AUB)=),则A与B相互独立
B若A与C互斥，则P(AUC)=5
C.若A与C互斥，则P(C1AB)=1
D若P(BA)=子则P(B)=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.盲盒，由于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求，已经成为一种新型的消费现象
某盲盒营销商对盲盒商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款"”的概率为。，旧款盲盒中出现“隐
發款”的概率为？，该商家会以32的比例对新旧款盲盒进行随机发货，则消费者买到的某个盲盒
中出现“隐藏款”的概率为
13.某居委会派小王、小李等6人到甲、乙两个路口做引导员，每人只去一个路口，每个路口至少有两
位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为
14.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的1个白球和3个黑球，从袋子中逐个取球，规则如下：若
取到黑球，则不放回且立即停止取球；若取到白球，则放回袋中，然后向袋中加人一个除颜色外完
全相同的白球，继续取球.若最多进行n次取球(n∈N',n≥1)，即当取球次数为n时，立即停止取
球，记随机变量X。为取球的次数，设X的数学期望为E(X),则E(Xg)=
高二数学试题第2页（共4页）2025-2026学年普通高中高二下学期期中教学质量检测
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1D(解析1因为A()=7+20,则N()-当：=3时.A(3)=1=19.放选
D.
2.B【解析】不同的选法种数为C×C=12.故选B.
3.C【解析】因为f(x)=e'cosx+x,所以f'(x)=e'cosx+e(-sinx)+1=e'cos a-e"sin x
+1.故选C.
4.C【解析】由题意，得P(X=1)=P(X=2)=…=P(X=n).所以P(X≥7)对应X=7,
8,…,n,共m-6个取值，则6子，即3(m-6)=2,解得n=18放选C
5.D【解析】二项式的展开式中二项式系数之和为64，则2”=64，解得n=6.所以通项
为1=C6·）(-2)￥，则T,=C6(-2)x=-160,则常数项是-160.故选D
6.A【解析】由于组成的无重复表字的四位数要大于3000且为偶数，则千位数字只
能为3,4,5.需要分情况讨论：①当千位数字为5时，为保证是偶数，个位数字只能
从0,2,4中选，有3种选法：然后从剩下的4个数字中选2个安排在百位和十位，
有A号=4×3=12种，所以共有3×12=36个.②当千位数字为4时，个位数字只能从
0,2中选（因为4已用作千位），有2种选法：然后从剩下的4个数字中选2个排列，
有A=4×3=12种，所以共有2×12=24个.③当千位数字为3时，个位数字可以从
0,2,4中选，有3种选法；然后从剩下的4个数字中选2个排列，有A=4×3=12
种，所以共有3×12=36个.综上，总个数为36+24+36=96.故选A.
7.B【解析】由题意，得f'(x)=3x-4mx+m2.因为f(x)在x=1处取得极大值，所以
f'(1)=3-4m+m2=0.解得m=1或m=3.当m=1时，f'(x)=3x2-4x+1=(x-1)·
(3x-1),令f(x)=0,解得x=或x=1,当x∈（，)，(1，+)时f()>0,
f代x)为增函数，当x∈3，时，f'(x)<0f(x)为减函数，所以fx)在x=1处取得
高二数学答案第1页（共7页）
极小值，不符合题意，故舍去；当m=3时，f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),令
f'(x)=0,解得x=1或x=3,当x∈（-0,1)，(3，+∞)时，f'(x)>0,f(x)为增函数，
当x∈(1,3)时∫'(x)<0,f(x)为减函数，所以f(x)在x=1处取得极大值，故m=3
满足题意.综上，m=3.故选B.
8B(解析因c=6=品设x)=则()=分当1c时，hx<1,则
(Inx)
f'(x)<0,所以f(x)在(1，e)上单调递减；当x>e时lnx>1,则f'(x)>0.所以fx)在
(e,+o)上单调递增.所以f(e)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.ACD【解析】若A,B相互独立，则A,B不互斥，若A,B互斥，则A,B不相互独立，故
A正确；数据2,3,4,5,6共5个数，第60百分位数是第3个数和第4个数的平均
数，是4，=45，故B错误：【教材P63】在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中
得0分.依据两点分布可得E(X)=0.7,故C正确；【教材P66】由E(X)=2.8得E
(3X+2)=3×2.8=8.4,D正确.故选ACD.
10.ABC【解析】对于A,由题意知，f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),由f'(x)<0,解得02,故A正确；对于B,函数y=f(x)+1=x3-3x2+1,则y'=3x2-6x,在x=0处取得极
大值，为yl=0=1>0,在x=2处取得极小值；为yl2=-3<0,且当x→-∞时，f(x)
→-∞，当x+∞时，f代x)→+∞，所以函数f(x)在定义域上有三个零点，故B正确：
对于C,若函数y=f八x)+a的图象关于(1，b)对称，则f(x)+a+f(2-x)+a=2b,又
f(x)+a+f(2-x）+a=x3-3x2+a+(2-x)3-3(2-x)2+a=x3-3x2+a+8-12x+6x2-x3-
3(4-4x+x2)+a=x3-3x2+a+8-12x+6x2-x3-12+12x-3x2+a=2a-4,所以2a-4=2b,
所以a-b=2,故C正确；对于D,由于∫'(x)=3x2-6x,则y=f(x)+a在(-∞，0]和
[2,+∞）上单调递增，在(0,2)上单调递减，所以y大值=f0)+a=a,又f八3)+a=33-
3×32+a=a,要使y=f八x)+a在[t,1+2]上的最大值为a,则
≤0，成>0，
或
解得
+2≥0,1+2=3，
-2≤t≤0，或1=1，故D错误故选ABC.
I山.ACD【解析】对于A,因为P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=}+行P(AB)=
1.1
33
9,
所以P(AB)=。=P(A)P(B),所以A与B相互独立，故A正确：对于B,因为A与
高二数学答案第2页（共7页）

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