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金陵中学2025-2026学年第二学期期中考试
一、选择题（共8小题）
1.在复平面内，(-1+3)i对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.某同学记录了当地4月最后8天每天的最低气温（单位：C),分别为12,14,12,16,12,11,15，
17,则该组数据的第70百分位数为()
A.6
B.7
C.8
D.9
3.已知向量m=(1,1),元=(1，-1).若(xm+)⊥(ym+),则()
A.y=-1
B.y=1
C.x+y=-1
D.x+y=1
4.如图，一辆汽车在一条水平公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北
30°的方向上，行驶300m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角
为45°，则此铁塔的高度为()
⊙⊙
⊙⊙
A.50v6m
B.75√6m
C.150W/2m
D.150W3m
5.若sm0+cos0=号，则an0+的值为(）
tand
A.3
B.-3
c
D-号
6.在△ABC中，AB=1,∠BAC=120°，AC=4,D是BC边上一点，AD是∠BAC的角平分线，则
AD的长为()
A
B青
c.专
7.设函数fa)=m(2am十0<<受)的最小正周期为T,若fT)=号，E=音为fo)的
个零点，则正数ω的最小值为()
A是
B号
c
D号
8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2 ccos C=bcosA+acos B,且△ABC的外接圆
的半径为2，则△ABC周长的最大值为()
A.2W2
B.3√2
C.2W3
D.3v√
二、多选题（共3小题）
9.若y是样本数据1，c,,c,的平均数(1,2,4，，不全相等)，则（）
A.,的2，x3,D4的极差等于E1,x2,c3,xy的极差
B.,2,c3,c的平均数等于D1,c2,cg,xy的平均数
C.,2,x3,正4的中位数等于E,x2,C3,xy的中位数
D.,2,3,x的标准差大于x1,x2,c3,Dy的标准差
10.己知复数z=i-206(为虚数单位)，则下列说法错误的是（)
A.z的实部为1
B.z的虚部为-1
C.z以=2
D.z=1十i
11.已知△ABC,O、H分别为该三角形的外心、垂心，则下列结论正确的是（)
A.若A(0,2),B(1,0),C(2,-1),则BA在BC上的投影向量的坐标为(-1,0)
B.“BCcosA=ACcos B”是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件
C.若AB=1,AC=2,BC=斤，则A店.A0=号
D.若2H +3厉+4Hd=d,则sin∠BHC=
5
三、填空题（共3小题）
12已知是虚数单位，复数牛的模为
13.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,△CED是等边三角形，M为五边形ABCD边上的动
点（含端点），则BC·B的最大值为
E
A
sin2B
4记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,6c,己知1A=+02g
,则2+2的最小值
c2
为
四、解答题（共5小题）
15.设复数=3+bi(其中i为虚数单位，b∈R),2=4-3i.金陵中学2025-2026学年第二学期期中考试
高一数学试卷
一.选择题（共5小题）
1.在复平面内，（-1+3)i对应的点位于（
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
【解析】由(-1+3)i=-3-i得点坐标为(-3，-1)
2.某同学记录了当地4月最后8天每天的最低气温（单位：℃），分别为12,14,12,16,12,11，
15,17,则该组数据的第70百分位数为()
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】C
【解析】数据整理为11,12,12,12,14,15,16,17，由8.0.7=5.6得取第6个数15.
3.己知向量m=(1,l),n=(1,-1).若(xm+n)⊥(ym+n),则
A.xy=-1
B.xy=1
C.x+y=-1
D.x+y=1
【答案】A
【解析】由已知得
xm+n=(x+1,x-1
、,所以由垂直有(x+1)(y+1)+(x-1)y-1)=0,化简得y=-1.
ym+n=(y+1,y-1
4.如图，一辆汽车在一条水平公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°
的方向上，行驶300m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为
45°，则此铁塔的高度为()
D
⊙o
B
A
A.506m
B.75√6m
C.150W2m
D.150W3m
【答案】C
24°，即30
【解析】由已知得A=30°，C=45°，所以有正弦定理30=BC
=BC
√2
22
又因为仰角为45°，所以三角形BCD是等腰直角三角形，即BC=CD=300
√2
5.若sin0+cos日g,则tan日+n日的值为()
tan日
3
A.3
B.-3
C.
D.
3
【答案】B
解析】平方得1+2sin0cos9=,即sim0cos8=-3'tam0+,=sn+cos日
1
=-3.
3
tan cos sine sincos
6.在△ABC中，AB=1,∠BAC=120°，AC-4,D是BC边上一点，AD是∠BAC的角平分线，则
AD的长为()
A.4
B.
c.
4
3
5
D.
3
4
【答案】B
【】因为8m-8w+a所以49-宁0马40尊，架聘0-手
22
7设函数f例=m2+90<0<孕的最小正周期为T,若0-只：-若为f例的个零点，
6
则正数ω的最小值为()
A.
3
3
B.
C.
9
4
D.
2
【答案】C
【】由已知得T一名，故得)点，即有m(ex+p)-竖，即血p号，根层的范正可
得o-香，所以=如2r+),又由零点得如（智+引=0，即有管+子=a(低e2),
化得@=3改-keZ到，所以o似n=骨
8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2 ccosC=bcosA+acosB,且△ABC的外接圆
的半径为2，则△ABC周长的最大值为()
A.2W2
B.3√2
C.2W5
D.3V5
【答案】D
【解析】由2 ccosC=bcos A+acosB得2 sin CcosC=sin Bcos A-+sin Acos B,
即有2 in CosC=如(4+B),即有2s血CcsC=mC,即有osC=克，所以C-号
2
又由外接圆半径为1可知c。=2,(九章数学)即c=V5,
sin C
由余弦定理得3=a+-ab,即有(a+6=3+3ab,所以a+b≤3+3a+,
4
化简得a+b≤2W3(当且仅当a=b时取等)，所以周长最大值为3V3.
二.多选题（共3小题）
9.若y是样本数据x1,2,x3,x4的平均数(x1,2,3,x4不全相等)，则()
A.,2,3,x4的极差等于x,2,3,x4,y的极差
B.x1,2,3,x4的平均数等于x,2,,x4,y的平均数

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