资源简介

2026 年高一数学期中测试
学校:_____ 姓名:_____ 班级:_____ 考号:_____
一、单选题
1. 已知集合 ，则 ( )
A. B. C. D. 0
2. 在平行四边形 中，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
3. 若函数 的零点为 1，2，则关于 的不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
4 . 如果 ，那么下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5 . DeepSeek 是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点 . 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 ，其中 L 表示每一轮优化时使用的学习率， 表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，G表示衰减速度 . 已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.6 ，衰减速度为 20 ，且当训练迭代轮数为 10 时， 学习率衰减为 0.3 ，则学习率衰减到 0.4 以下(不含 0.4 )所需的训练迭代轮数至少为( ) (参考数据: ， )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6 .: ”是函数 在 上单调递增的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 正四棱台上底面边长为 4，下底面边长为 6，侧棱长为 ，则该四棱台的体积为( )
A. B. C. D.
8. 一个圆锥的底面半径与一个球的半径相等, 且它们的体积也相等, 则圆锥的侧面积与球的表面积的比值为( )
A. 1 B. C. D.
二、多选题
9. 在下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的函数有( )
A. B. C. D.
10. 已知 ，则( )
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，则下列选项正确的是( )
A. 函数 的最小正周期为
B. 函数 在区间 上单调递增
C. 将函数 图象向左平移 个单位长度，所得到的函数为偶函数
D. 点 是函数 图象的一个对称中心
三、填空题
12. 已知平面向量 的夹角为 ，且 ， ，则 在 上的投影向量为_____
13. 已知函数 ，则 _____.
14. 已知 为正实数，且 ，则 的最小值为_____.
四、解答题
15. 已知函数 .
(1)判断函数 的奇偶性；(2)解不等式 .
16. 如图，在梯形 中， ，且 ，设 ， .
(1)试用 和 表示 ；
(2)若点 满足 ，且 三点共线，求实数 的值.
(3)若 ， ， ，且点 是线段 上的动点，求 的最小值.
17. 已知 的内角 的对边分别为 ,且 ， 的面积为 .
(1)求角 ；
(2)求 的值；
(3)若点 为 的中点， ，求 的周长.
18. 已知复数 ，且 为纯虚数( ) 是 的共轭复数).
(1)求实数 的值；
(2)设复数 ，求 ；
(3)复数 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围.
19. 已知函数 在区间 上的最大值为 6 .
(1)求常数 的值；
(2)当 时，求函数 的最小值，以及相应 的集合.
《2026 年 4 月 2 日高中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D D B C D BC ACD
题号 11
答案 AD
12.
由平面向量 的夹角为 ,且 ,
得 ,
所以 在 上的投影向量为 .
13.0
由题意可得 .
14.
因为 ,
所以
因为 ,
所以 ，当且仅当 时取等 .
所以则 的最小值为 ，
故答案为 .
15(1)由题意得 解得 ,
函数 的定义域是 ，定义域关于原点对称，
所以函数 是偶函数；
(2) 即 ,
化简得: ,
当 时，由题意得:
解得 ;
当 时，由题意得:
解得: ;
综上所述，当 时不等式解集为， ，
当 时不等式解集为 .
16. (1)
(2)
(3)
(1)因为 ， ， ，
所以 ,化简为 .
(2)因为 三点共线，所以 ，
因为 ，所以 ，
又 ,
所以 ,
所以 ,解得 .
(3)因为点 是线段 上的动点，设 ，因为
所以 ,
所以 ,
所以
,
故当 时， 取到最小值 .
17. ;
(2)15 ;
.
(1)在 中，由 及正弦定理，得
则 ，
整理得 ，而 ，则 ，又 ，
所以 .
(2)由(1)及三角形面积公式得 ,
所以 .
(3)由点 为 的中点， ，得 ，即 ， 则 ,
由余弦定理得 ，
所以 的周长为 .
18.
(2)
(3)
(1)因为 ，则 ，
所以 ，又 为纯虚数，
所以 ,解得 ;
(2) ，
所以 ;
(3) 因为 ，
所以 ,
因为复数 在复平面内对应的点在第一象限,则 ,
解得 ，所以实数 的取值范围为 .
19. ;
(2)
(1) ， .
所以函数 的最大值为 ， ， .
(2) 由 (1) 得 ，
当 时，函数 的最小值为 2 ，
此时 ,解得 ,
即 时取最小值.

展开更多......

收起↑