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数学参考答案及评分意见
1.B【解析】，z=5-6i,∴.z的虚部为一6.故选B.
2.D【解析】，CuA={2},.B∩(CA)={2}.故选D.
3.A【解析】：5×0.6=3，∴这5个数据的第60百分位数是第三个数据和第四个数据的平均数，即十18
2
t+18_50+x+2,x=10.故选A
2
5
6+2c
1
4.B【解析】由正弦定理，得
sin B sin C sin B+2sinC=sinA=sini135=V2.故选B.
5.D【解析】由题意得，点P的轨迹方程为x2十y2=1,点A的轨迹方程为3.x一4y一40=0.
:圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去半径，∴d的最小值是一40
√/32+(-4)
一-1=7.故选D.
6.C【解析】，{a.}是等比数列，a1>0,an.a1q"-10,1-q2<0,∴.q>1.
,{am}是等比数列，a1>0,{an}是单调递增数列，g>1.
,∴.“对任意的正整数n都有an7.D【解析】，f(x十2)=f(x+1)一f(x),.f(x十1)=f(x)一f(x一1)
两式相加，得f(x+2)=-f(x-1),∴.f(x一1)=-f(x一4)，.f(x+2)=f(x-4),.f(x)=f(x-6),
f(x)是周期函数，且T=6.f(7)=f(1)=5-2×1=3.故选D.
8.A【解析】由题意f(x)=2abx-lnax-1.
.f(x)有两个极值点，∴.f'(x)有两个异号零点，即2abx一lnax一1=0有两个根。
令ax=t,则2bt-lnt-1=0,∴.直线y=2bt-1与g(t)=lnt的图象有两个交点.
若直线y=2b1-1与g()=n1的图象相切，则设切点为(1，n1o).由于g'()=则切线的斜率为
∴切线方程为y-1mt,=(1-to),即y=1-1+1nt1nt。=0,解得。=1.26==1.
t
t。
to
:要使直线y=2M-1与g)=1nt的图象有两个交点，∴0<26<1,0<6<号故选A
9AB【解析】K对于A,当2x十至=+2：k∈Z时函数/：)取得最小值，为-.放A正确
对于B,当x=一时，(）=区n(一)=0，故B正确
对于C令2x+牙=4，x∈（任）：∈（径：函数x)在区间任，上单调递减故C错误
对于Dy=Ecos2x的图象向左平移g个单位长度得到y=Bcos2x+)=Bco(2x+号-)
-Esin2x-)放D错误故选AB
10.AC【解析】对于A,正方体ABCD-A,B,C,D,的外接球半径R=4干4-5，放A正确
2
对于B,设BC的中点为P.因为H,N,M,P四点共面，点B不在平面HNMP内，所以B,M,N,H四点不共
面，故B错误。
数学第1页（共7页）②A数 学 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
时 间 120 分 钟 ， 满 分 150 分
9.已知函数 则
一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只 A.函数 f(x)的最小值为
有一项是符合题目要求的。
B.点 是函数 f(x)图象的一个对称中心
1. 复 数 z= | 3+4i | -6i 的 虚 部 为
A.-5 B.-6 C.5 D.6 C.函数 f(x)在区间 上单调递增
2. 若 全 集 U={x∈N | 0D.函数 f(x)的图象可由 的图象向左平移π/8个单位长度得到
A.{1,2,4,5} B.{1,2} C.{2,3} D.{2}
10.已知棱长为 2的正方体 ABCD-A B C D 中 ,M,H,N 分 别 为 CC ,AD,DD 的中
3.一组从小到大排列的数据：2，8，x，18，22.若它们的第60百分位数比平均数大2，则x的
点，则
值为
A.10 B.11 C.12 D.13 A.正方体 ABCD-A B C D 的外接球半径为
B. B,M,N,H 四 点 共 面
4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,A=135°,则
C.直线 HN 与 HB 所成角的余弦值为
的值为
D.过直线 HB 的 平 面 截 正 方 体 ABCD-A B C D 的外接球
B.
所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为π
5.已知点 P(cosα,sinα)到点 A(4m,3m-10)的距离为d,则d 的最小值是
11.已知 F ,F 是椭圆 ( 的两个焦点，点 在椭圆C 上，B是
A.4 B.5 C.6 D.7
椭 圆 C 上 的 动 点 ,BN⊥x 轴 , 垂 足 为 N, 且 点 P 为 BN 的 中 点 ,BM⊥y 轴 , 垂 足 为 M,6.已知数列{an}是等比数列,a >0, 则“对任意的正整数n都有 是“数列{an}是
且点 Q 为 BM 的中点,则
单调递增数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B. | AP | 的 最 小 值 为
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ,f(x+2)=f(x+1)-f(x), 当 0≤x<6 时 ,f(x)= C.△POA 面积的最大值为 D.△POQ面积的最大值为
5-2x, 则 f(7)=
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分。
A.-3 B.-1 C.1 D.3
12. 已 知 向 量 a=(1,2) 与 向 量 b=(m,3) 满 足 a∥b, 则 a b= .
8.已知函数 有两个极值点，则实数b 的取值范围为
13.已知抛物线 的焦点为 F，点A，B都在抛物线C 上，抛物线C 的准线
A.(0, c.(0,
与x轴交于点 D， . 若 | AF | =2, 则 p= .
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14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2整除十进制整 17.(15分)如图1,AC 为半径为2的圆O的直径,点 D,B 为圆O上的两点,且
数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到 如 图 2, 将 圆 O 沿 AC 翻 折 ,E 为 线 段 BD 上 的 一 点 , 连 接 OB,OD,OE,BD.
商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二 (1) 若 BC⊥CD,E 为 BD 的 中 点 , 证 明 :OE⊥BC;
进制数的高位有效位，依次排列起来. (2) 若 平 面 ADC⊥ 平 面 ABC, 求 二 面 角 A-DB-O 的 余 弦 值 .
例 如 , 将 十 进 制 数 5 转 化 成 二 进 制 数 :5÷2=2……1,2÷2=1……0,1÷2=0……1, 即 十
进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数：13÷2=6……1，6÷2=
3……0,3÷2=1……1,1÷2=0……1, 即十进制数13转化成二进制数为 1101.
记 f(n)为十进制中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如 5=101(2),f(5)=2,
则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(63)= . 图2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每 18.(17 分 ) 若 点 Pn(xn,yn), 双 曲 线 C
个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球标号的最大数字. (1) 写 出 P ,P 的坐标,并证明:对任意n∈N°,点 Pn在双曲线C 上;
(1)求随机变量 的分布列及数学期望； (2)设直线PnPn+ 与双曲线C 的两条渐近线分别交于点 An和点 Bn,记△OA∩B 的面
(2)已知取出的3个小球的标号和为偶数，求ξ=6的概率. 积为 Sn(O为坐标原点)，求证：Sn 为定值；
(参考公式：设三角形的三个顶点分别为 则三角形的
面积
(3)证明:
16.(15分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为 Sn,且
其中
(1)求公差 d 及θ的值;
19.(17 分 ) 已 知 函 数 f(x)= ln(x+1)-x, 函 数(2)设数列 数 列 {b }的前n项和为 Tn,求 T .
(1)讨论函数 f(x)的单调性并求最值；
(2) 若 对 x>0,g(x)>0 恒 成 立 , 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ;
(3)已知n∈N°,证明:
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