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西附初二期中（数学）
23.
(本题满分7分)已知：正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与点C、点D重合，CP
=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF,连接BF、DF,
图1
图2
图3
观察计算：
(1)如图1，当a=4,b=1时，四边形ABFD的面积为
(2)如图2，当a=4,b=2时，四边形ABFD的面积为
(3)如图3，当a=m,b=n时，四边形ABFD的面积为
探索发现：
(4)根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？
24.
(本题满分8分)定义：若关于x的一元二次方程a2+b+c=0(a0)的两根均为整数，则称该方程
为“快乐方程”，对干“快乐方程”，定义其“快乐数”为风，6，。小
现探究以下问题：
(1)“快乐方程”x×-2x-3=0的‘快乐数”为
(2)若关于x的一元二次方程x2。(2m-1)x+m2-2m-3=0(m为整数，且1求m的值，并求该方程的“快乐数”，
(3)对于“快乐方程”x2+bx+c=0(b、c为整数)，若其“快乐数”F(1,b,c)=-n(n为正整数)，
且方程的两根1，”满足1~≤4，求该方程的“快乐数”所有可能的值.
25.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，AD=12Cm,AB=18cm,CD
=23cm,动点P从点A出发，以1cms的速度向终点B运动，同时动点从点B出发，以2cms的速度
沿折线B~C-D向终点D运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为
t秒.
(1)PB=
C2=
一（用含t的式子表示）
(2)当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
(3)只改变点2的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBC2为菱形，则点？的运动速度为多少？
B
26.
(本题满分10分)综合与实践
问题情境：
数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E,使∠CED=90°，将点
E绕点C逆时针旋转90°得到点E',射线DE,EB交于点F,
特例研究：
(1)精勒小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线AC中点O处时，
点F与点B重合，此时四边形EFE'C的形状为
探究发现：
(2)博雅小组发现，如图2，只要∠CED=90°，四边形EFE'C的形状都是正方形，请证明：
(3)卓越小组受博雅小组的启发，进一步深入探究，如图3，取BC中点G,连接E'G,FO,AF,又
发现：在点E运动过程中，F0与E'G始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由：
拓展应用：
(4)在(3)的条件下，己知AF=1,BC=5,直接写出BF的长。
D
(E)
B
G
(F)
E
图1
图2
图3
备用图

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