资源简介

2025~2026 学年第二学期期中考试 高二数学试题
用时: 120 分钟 满分: 150 分
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 若随机变量 ,则
A. 3 B. 6 C. 1 D. 12
2. 若 ,则
A. 6 B. 10 C. 12 D. 15
3. 在 10 件产品中有 5 件合格品, 5 件不合格品, 现从中不放回地取两次, 每次任取一件, 则在第一次取到不合格品后, 第二次取到合格品的概率为
A. B. C. D.
4. 某产品的质量指标服从正态分布 ,质量指标介于 171 至 181 之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要较高的生产工艺，使得 不超过(备注: 若 ,则
A. 1 B. C. D. 2
5. 某摄影兴趣小组有 8 名男生、4 名女生.从 12 名成员中选 2 名男生，1 名女生分别担任队长、副队长、摄影师，则不同的安排方法种数为
A. 224 B. 326 C. 448 D. 672
6. 设 是一个试验中的两个事件,且 ,则
A. B. C. D.
7. 已知空间向量 ，平面 的一个法向量为 ，则向量 在平面 上的投影向量是
A. B. C. D.
8. 某不透明的袋子中有 4 张蓝色卡片，3 张红色卡片，现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几张卡片.若已知取出的卡片全是红色，则掷出 3 点的概率为
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 在 的展开式中,则下列说法正确的是
A. 二项式系数最大为 15 B. 各项系数的和为 64
C. 常数项为 20 D. 有理项有 4 项
10. 如图，棱长为 1 的正方体 中， 为线段 上的动点，则下列说法正确的是
A.
B. 面
C. 到面 的距离为定值
D. 面积的最小值为
11. 若数轴的原点处有一个质点,每次向左或向右移动一个单位,向左移动的概率为 , 设移动 次后该质点坐标为随机变量 . 则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D. 移动 10 次后, 质点最有可能位于坐标为 4 的位置
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设 为实数，已知 ，且 ，则 _____▲_____
13. 已知随机变量 分布，则 ，则 _____▲_____.
14. 将 5 名工作人员分配到 三个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，其中工作人员甲只能去 岗位，则不同的安排方法的种数为_____▲_____、
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
在二项式 的展开式中,含 的项的系数为 -160 .
(1)求实数 的值；
(2)记 ，求 .
16. (15 分)
如图，在正四棱锥 中， ，点 在侧棱 上，且 .
(1)求证: ；
(2)求二面角 的余弦值.
17. (15分)
一个盒子中有 6 个大小重量相同的小球, 其中 2 个白球, 4 个黑球, 甲同学从盒子中分 3 次随机抽取, 每次抽取 1 个球.
(1)若有放回的依次抽取，求恰有 2 次抽取到白球的概率；
(2)若无放回的依次抽取，记抽到白球个数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望.
18.(17 分)
某校田径队有编号为 1,2,3,4 的四名队员，每天训练前，都要从四名队员中随机选出一人担任队长.
(1)求1号队员在三天内至少担任一次队长的概率；
(2)记 天中选取的队员对应的最大编号为 .
(i) 时,求 ;
(ii) 求使得 成立的最小的 的值.
19.(17分)
如图，在三棱柱 中， ， 为 中点, 面 .
(1)求直线 与平面 所成角的正弦值；
(2)求三棱锥 的体积；
(3)若质点 的初始位置位于点 处，每次等可能地沿着棱去向相邻的另一个顶点， 记点 移动 次后仍在底面 上的概率为 ,求 .

展开更多......

收起↑