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大同一中北校2025-2026学年八年级第二学期期中检测
数学试卷
第丨卷
选择题（共30分)】
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，诗选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.下列二次根式是最简二次根式的是(，
A.1.5
B.v⑧
G.30
2.根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经道如果勾
的
是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是(
1Wm亚
A周牌弃经》
B.《九章算卡
C.《几何原本
D.海岛算经》
3.下列计算正确的是()
A.V16=±4B.V-6)2=6
C.
4=2
D.(-2v万2=14
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角绕AC,D相交于点O,AC⊥BC
若
AB=5,BC=3,则BD的长为()
脚
A.3
B.4
G.2
D.213
5.我国南宋考名数学家秦九部的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田
一块，有三斜，其中小斜七里，中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？”
八年级辣学试卷（第1贝共6页)
其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为7里，24里，25里，问这块沙田的面积为(
4.30平方里
B.32.5平方里
C.84平方里
D.b5平方里
6.下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定贝有的性质是(
A.对角线互相垂直B.对角线相等
C.邻边相等
D.对角线平分一组对角
7,若一个多边形的内角和是外角和的7倍，侧这个多边形的边数是(
A.14
B.15
C.16
D.17
8.最近巾国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.
在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如
20eu0
图1)，图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其
120B
中AB=C=20cm，,∠ABC=120°.机器狗正常状态
200
下的高度可以看成A、C两点间的距离，则机器狗正
图1)
图(2引
常状态下的高度为()
40W
A.40cm
B.40v3cm
C.
3
-cm
D.203cm
9.如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，分别以点
B、C为圆心，大于二BC的长为半径画弧，两弧交王点P,Q,
作直线P,交BC于点M,连接M,DE经测量得AM=11,
B
∠BAC=90°，则DE=()
A.9
B.
第9题图
C11
D.12
10.在四边形ABCD巾，点E,F,G,H分别是边AB:B,CD,DA的中点，EG:I交于点O
若四边形ABCD的对角缇瓦相垂直，则饿段EG与H一定满足的关系为()
A.互相垂直平分
B.互相平分月相等
C.互相垂直且相等
D.互相垂直平分且相等
第川卷非选择题（共90分)】
二、填空题【本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.若代数式有√x+3意义，则实数x的取值范围是
八年级数学试卷（第2页共6页）大同一中 2025-2026 学年第二学期八年级素养评估
数学答案
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D C B C D C B
．
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11、 x 3 12、24 13、63 14、6 15、2 3 2
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分）
16、计算（本大题共 2个小题，每小题 5 分，共 10分）
1
(1)√48 ÷ √3 √ × √24 + √27
2
=√16 √12 3√3 . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分
=4 2√3 3√3. . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
=4 5√3 . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分
（2）解：原式= 5 2 5 +1+ 2 15 3 .................3 分
= 6 2 5 +2 5 .................4 分
= 6 .................5 分
17、（本题 7分）
（1）解：把 g 10m/s2 ，h =15m，
代入 v = 2gh 得：
v = 2 10 15 = 300 =10 3 (m/s) .................1 分
∴该楼层落地时的速度为10 3m/s； .................2 分
（2）不正确，理由如下： .................3 分
∵小明住的高度是小亮家的 2 倍，
∴ h小明 = 2 15 = 30m， .................4 分
将 h小明的值代入公式中得：
v 小明= 2 10 30 =10 6 (m/s)， .................5 分
v小明 10 6
∴ = = 2 2， .................6 分
v
小亮 10 3
即小明家坠落的物品落地时的速度是小亮家坠落的物品速度的 2 倍，而不是 2
倍，.因此，小明的说法不正确． .................7 分
18、（本题 8分）
（1）证明：取 AB中点D，连接CD，.................1 分
∵△ACB是直角三角形， ACB = 90 ，
∵D 是 AB 的中点
1
∴ = = ，.................2 分
2
1
∵ BC = AB ，
2
∴ = = ，.................3 分
∴△BCD是等边三角形，
B = 60 ，
A=180 90 60 = 30 ．.................4 分
（2）在长方形 ABCD中， // , = , ∠ = 90 ，
根据折叠可得 ADG = A DG, AD = A D，.................5 分
∵ AD = 2AB, AB =CD，
AD = 2CD，
∴ A D = 2CD，.................6 分
C = 90 ，
∴ ∠ ′ = 30 ，................7 分
∵ //
∴ ∠ ′ = ∠ ′ = 30 ，
1
ADG = A DG = A DA =15 .................8 分
2
19．（本题 9 分）
解:
（1）∵点 O为 BD的中点,∴DO=BO. .................1 分
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BCD=∠ADC=90°,AD∥BC.
∴∠MDO=∠NBO .................2 分
∠ = ∠ ,
在△MDO和△NBO 中 = ,
∠ = ∠ ,
∴△MDO≌△NBO .................3 分
∴ DM=BN .................4 分
（2）
∵MN平分∠AMC,
∴∠AMN=∠CMN.
∴∠CMN=∠CNM.∴CN=CM. ................5 分
∵DM=BN
∵BC=4,∴CN=BC-BN=4-DM. .................6 分
∴CM=4-DM.
在 Rt△BCD 中, ∠BCD=90° = √ 2 2 = √52 42 = 3.
.................7
分
在 Rt△CDM中, ∠MDC=90° 2 + 2 = 2,
即 32 + 2 = (4 )2 .................8 分
7
解得 = . .................9 分
8
20. （本题 9 分）
证明：（1）∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ ∥ , = ， .................1 分
∵ AE =CF
∴ = .................2 分
∴ DF = BE，
∴四边形BFDE是平行四边形． .................3 分
∵ DE ⊥ AB，
∴ DEB = 90 ，
∴四边形BFDE是矩形． .................4 分
（2）由（1）知四边形BFDE是矩形，
∴ BFC = 90 ． .................5 分
在 △ 中， CF = 4，BF = 4 3 ，
2
BC = CF 2 + BF 2 = 42 + (4 3) = 8，.................6 分
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴ AD = BC =8，
∵ DF = 8，
∴ AD = DF ，
∴ DAF = DFA． .................7 分
∵ AB∥CD，
∴ DFA= BAF，
∴ DAF = BAF ， .................8 分
∴ AF 平分 DAB． .................9 分
21．（本题 9 分）
解:如答图,过点 E作 EF⊥AB 于点 F,则∠EFB=90°.................1 分
∵EC = ED,EF⊥AB,∴点 F 是CD 的中点,即 CF=DF .................2 分
∵CB=4,DB=8,∴CD=DB-CB=4 .................3 分
1
∴ = = 2. .................4 分
2
∴BF=BC+CF=6 .................5 分
在 Rt△BFE中,∠EFB=90°,∠ABN=60°,
∠BAF=30°
∴BE=2BF=12 .................6 分
∴ = = 6√3 .................7 分
122 62
在 Rt△CFE 中,
= √ 2 + 2 = 4√7 ≈ 4 × 2.646 ≈ 10.6( ) .................8 分
答：信号接收器 E与传感器 C的距离 EC 约为 10.6m .................9
分
21.(本题 10分)阅读与思考
解:(1)等角对等边 .................1 分
(2 )设 CE 与 DF 相交于点 O
∵CE⊥DF,
∴∠COD=∠COF=90°
∴∠CDF=90°-∠ACE
∠CFD=90°-∠ECB.
∴∠CDF=∠CFD. .................2 分
∴CD=CF. .................3 分
∴ED=CF. .................4 分
∵∠DEA=∠EBC,∴ED∥BC ..................5 分
∴四边形 CDEF是平行四边形 ..................6 分
∵CE⊥DF,
∴平行四边形 CDEF 是菱形，即四边形 CDEF 是△ABC 的“亲密菱
形”..................7 分
(3)如答图，四边形 ADEF即为所作.
..................10 分
【评分说明】保留作图痕迹得 1分，标明字母得 1分，连接 DE，EF得 1分.
23．（13 分）综合与探究
解:(1)证明:∵四边形 ABCD为矩形,
∴∠ABC=∠A=90°,AD=BC=10,AB=CD=8. .................1 分
由折叠可知：
∠ ′ =∠A=90°,AB=A'B, .................2 分
∵∠ABC=90°
∴∠ABC=∠ A′ =∠A=90°
∴四边形 ABA'F 是矩形. .................3 分
又∵AB=A'B,
∴矩形 ABA'F是正方形. .................4 分
(2)BH=A'H.理由如下： .................5 分
连接 EH
∵点 E为 AB的中点,∴AE=BE. .................6 分
根据折叠可知： = A′ , ∠ A′ = ∠ = 90 .
∴ A′ = , ∠ A′ = 180 90 = 90 . .................7 分
在Rt△BEH和Rt△A'EH中,
BE=A'E,
EH=EH,
∴Rt△BEH≌Rt△A'EH(HL). .................8 分
∴BH=A'H. .................9 分
(3)线段 AE的长为 25 或 5 .................13 分
16 4
．

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