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格致中学
二O二五学年度第二学期期中考试
高二年级
数学试卷（共4页）
(测试90分钟内完成，总分100分，考试后交答题卷)
友情提乐：昨天，你晚然绥历了跟苦的学习，个天，你必将魔得可鲁的收软/
视你：线实守信，沉看峰静，细数腊实，自信自服，去迎接胜利/
一、
填空题：（本题共12小题，1-6每小题3分，7-12每小题4分，满分42
%
分)
1.已知事件A发生的概率P(A)=0.2,事件B发生的概率P(B)=0.5,若事件A
与B独立，则P(AnB)=
2.在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线4x-3y+5=0的距离为
3.设圆C方程为x2+y2+4x-6y+10=0,则圆的半径为
别
若一个球的体积是红，则这个球的表面积是
4.
5,把点的极坐标号）
化为直角坐标是
6.若正整数n满足C店=Cg-3,则m=」
7.若(2x-1)°=a。+a,x+a2x2+…+aox0，则a+a2+…+a0=
8.直线y=x+1与圆C:x2+y2-4x-2y=0相交所得的弦长为
製
9.设M(名y)为抛物线y2=4x上任意一点，若x+2y+m的最小值为1，则实数
m的值为
10.在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=4,点A在以B.C为焦点的双曲线上，则
该双曲线的两条渐近线的夹角大小为
除
11.如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆T,其中『的长轴AC为该圆柱轴截
面的对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长，将圆柱侧面沿母线AB展开，则
椭圆Γ在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像，若该段曲线是函数
y=l-√3sin的图像的一部分，则
椭圆Γ的离心率为
二O二五学年度第二学期高二数学期中考试
第1页共4页
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12,设向量ā=(，片)，b=(3,乃2)，记ā◆6=x名-y·若点4,4,4是圆
C:x2+y+4x-2y=0上任意三点，且满足44⊥44，求可40%+04·0的
取值范围为
二、选择题：（本题共4小题，13-14每题3分，15-16每题4分，满分14分）
13.在空间内，异面直线所成角的取值范围是()
k()
c.[
D.[
14.已知A、B为两个随机事件，则“AB为互斥事件"是“AB为对立事件”的()
A,充要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D,非充分非必要条件
15.设a>0,6>0,点M(),0是坐标原点，OM=a,F是双曲线r:兰号-
分1
的左焦点，若直线1：xx+yoy=a2经过点F,且与双曲线Γ的右支在第一象限
内交于P点，则双曲线Γ的离心率的一个可能的值是()
A.5
B.6
c.
D.i
2
2
2
16.椭圆具有如下光学性质：如图，(-c,0),E(c,0)分别是椭圆
三+长=1o>6>0的左，右焦点，从点无发出的光线在到达椭圆上的点P后，
经过到达点的切线反射后经过点F,有以下两个命题：
①若P是椭圆上除长轴端点外的一点，设法线（垂直于切线的直线）与x轴
的交点为M0,则（号号引
②若从F发出的光线，经椭圆两次反射后，第一次回
到斤所经过的路程为8c,则该椭圆的离心率为；
则以下说法正确的是()
A.①是真命题，②是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.（
①是假命题，②是假命题
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