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云南师大附中2025~2026学年下学期期中考试试题
高一年级数学参考答案
第I卷（选择题，共58分)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的)
题号
2
3
4
5
6
8
答案
A
A
B
D
C
C
D
C
【解析】
1.函数y=√x-1在山，+∞)上单调递增，则其值域为y∈[0+∞)，即A=[0,+∞)，因为全
集U=R,因此CA=(-oo,0),故选A.
2.当1⊥B时，由1cx,可知a⊥B,故充分性成立；当a⊥B时，由1ca,直线l与平面B
可能垂直，也可能平行，故必要性不成立：所以“1上B”是“α上B”的充分不必要条件，
故选A.
3.因为2c=1,2a=1og4>1,2b=log54<1,所以a>c>b,故选B.
4.a-b5V7两边平方，a2-2a.i+6=7,，因|a上1,1=2，故可得，a.6=-1,所
以osa列=，因0<么≤，故得a-红，故选D.
5.如图1所示，在正方体ABCD-ABCD中，由于平面ABB,4∥平
面DCC,D,且平面a与平面ABB,A的交线为MP,故平面x与
平面DCC,D的交线必过点N,且与MP平行.不妨设正方体的棱
长为1，在矩形4BB4中，由恩，可知M-之，AP=:在矩
图1
形0cn中，C0-,GW-于是举-器=2，又PM=0-心，故
△PAM∽△NCD,所以MPIIND,因此平面ax与平面DCC,D的交线就是ND,.由于平面
ADD4∥平面BCCB,且平面a与平面ADDA的交线为PD,故平面α与平面BCC,B,的
交线必过点N,且平行于PD.设NQ∥PD且Ng与BC交于点2，连接MQ,则平面a与
平面ABCD的交线为Mg,所以D,P,M,O,N五点共面，所以截面a为五边形，
故选C.
高一数学参考答案·第1页（共10页）
6、由于AD平分∠BAC,所以∠BD=∠CMD,则0=
AB×AD×sim∠BAD
2
AB BD
S△CD
1
AC×AD x sin∠CAD
AC DC
片所以Dc,则而-西C-而，即而=西+C,所
而-瓜+丽+C,所以而-西+c,故逸c
7.令f()=g(),即e*+e*+a(x-1)2=3cosx-2ax,可得e+e+ax2+a=3cosx,令
F(x)=c+e+ax2+a,G(x)=3cosx,原题意等价于当x∈(l)时，曲线y=F)与
y=G(x)恰有一个交点，注意到F(x),G(x)均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得
F(0)=G0),即a+2=3,解得a=1.若a=1,令F()=G(x),可得e+e+x2-3cosx
+1=0:因为x∈(-l1),则e*+e+x2+1≥3，-3cosx≥-3，当且仅当x=0时，等号成
立，可得e+e+x2-3cosx+1≥0，当且仅当x=0时，等号成立，则方程
e*+ex+x2-3cosx+1=0有且仅有一个实根0，即曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，
所以a=1符合题意，故选D.
8.如图2，设正三棱台ABC-ABC的上、下底面中心分别为O,
0,高为00=h,由于Sac=×8x8x5=16N5,
2
2
则
YABC-ABCI=
X
2
3
165+4W5+V163x4W5)h=28,解得00=h=V5.在正
图2
△10c中，0-号×98-85，同里得40x
×44
，所以在直角梯形
32
3
3
2
3
A00,4中，4=V40-40Y+00
+N=55;在等腰梯形CC8中，
由于M,N分别是BC和B,C的中点，所以MN为等腰梯形BCC,B的高，所以
0-股-(C,8C-{-2-号，即a-厚：月理在等展形4中
对角线-气得+(848-号+6号，则8=5：设M的中点为
高一数学参考答案·第2页（共10页)云南师大附中2025~2026学年下学期期中考试试题
高一年级数学
本试卷分第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.第I卷第1页至第3页，
第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试
用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分)》
注意事项：
1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚：
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效，
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={yly=√x-I},则CA=
A.(-∞，0》
B)(-∞，1)）
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
2.已知a,B是两个不同的平面，直线UCax,则“lLB”是“a⊥B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设a=1og,2,6=10g2,c=7,则
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
4.已知向量a,b满足|a=1,|6=2,|a-b1=√7，则a与6的夹角为
A.刀
6
D.
c罗
5.在正方体ABCD-A,B,C,D中，M为AB的中点，N为CC,的中点，P为线段AA,上一
点且A1P=3AP.过点M,N,P作该正方体的截面，记为a,则截面a为
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
高一数学·第1页（共4页)
6.已知在△ABC中，点D在边BC上，且AD平分∠BAC,AB=1,AC=2,则AD=
A.8+名8配
B.AB+4B配
3
C.A8+B元
D.店+C
7.设函数f(x)=e+e+a(x-1)2,g(x)=3cosx-2ax,当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与
y=g(x)恰有一个交点，则a=
A.-1
D.1
8.已知正三棱台ABC-AB,C1的体积为28，AB=8,A,B,=4,M,N分别是BC和B,C1
的中点，则异面直线MN与AB,所成角的余弦值为
A.0
B③
10
6
C.3
D.4
13
14
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9若函数x)=an3x+》,
则下列说法中正确的有
A八x)的最小正周期为”
B.)的定义域为e乙
Cx)图象的对称中心的坐标为怎2，小(ksz)
D.f(x)的单调递增区间为
2km_T.2km+T)(k∈Z)
34’3+12
10.记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的有
A.若sinA>sinB,则A>B
B.,若sin2A=sin2B,则A=B
C.若as6
cosA cosB'
则A=B
D.若bcosC+ccosB=b,则A=B
高一数学·第2页（共4页）

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