资源简介

姓名
班级
座号
(在此卷上答题无效)
2025-2026学年（下）厦门大学附属科技中学高一4月阶段测试
数学
试
题
(考试时长：120分钟
满分：150分)
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷第2-4页。
注意率项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清
清楚。
2.每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效。
第I卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.
1.己知复数z=
,其中i为虚数单位，则=（)
21
A.1
B.2
c,②
D.√2
2
2.平面向量a=(-2,k),万=(2,4)，若a16,则a-=(
)
A.6
B.5
c.26
D.2√5
B
O
3.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△AB'C己知AO=B'O=CO=1,求△ABC的周长()
A.6
B.8
C.2+2W5
D.2+45
4.已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是半圆若球的表面积为4π，则圆锥的高为()
A.√5
B.√2
C.1
D.2
5.记△4BC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=3,c=7,C-2亚，则△4BC的面积为
3
()
A.15v3
B.15V5
15
D.
4
2
4
6.已知m,是两条不同的直线，α，P是两个不同的平面，则下列说法正确的是()
A.若/n,nC&,则m//a
B.若mlla,nlIp,alp,则m/ln
C.若c,ncB,/m,则olB
D.若a∩B=,nllB,nl1a,则∥n
试卷第1页，共4页
C
7.如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AA,D为BC的中点，则直线AC与平面AB,D
1
所成角的正弦值为()
A.
10
5
B.
c.5
D
5
5
D
8.已知平面向量a.5满足问=1亿，a+5)-君，则a-的最大值为（）
A.2
B.√2+1
C.√5+1
D.3
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数：满足z+2=4,二-三=-2i,其中i是虚数单位，二表示：的共轭复数，则下列正确的是(
A.二的虚部为-1
B.二在复平面内对应的点位于第一象限
C.
是纯虚数
1-21
D.若二是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，则p+9=2
在△4BC中，AB=4,AC=6,A=,点D为边BC上一动点，则(
A.BC=2V万
B.当AD为角A的角平分线时，4D=12W5
C当点D为边BC上点，BD=2DC时，AD=4W
3
D若点P为△MBC内任一点，A(P西+PC)的最小值为号
11.正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体如图所示，
正八面体E-ABCD-F的棱长为2，下列说法中正确的有()
A.该八面体的表面积为8√3
B。该八面体的体积为4V2
3
C.若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为23
D.若点O为四边形ABCD的中心，点2为此八面体表面上动点，且O0=1,则动点Q的轨迹长度为16√3m
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(-12),b=(m,4),且a/6,则m的值为
试卷第2页，共4页姓名
班级
座号
(在此卷上答题无效)
2025-2026学年（下）厦门大学附属科技中学高一4月阶段测试
数学
试
题
(考试时长：120分钟
满分：150分)
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷第2-4页。
注意率项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清
清楚。
2.每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效。
第【卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的
1.己知复数z=
其中i为虚数单位，则=（)
2i
A.1
B.2
C②
D.√2
2
2i
【答案】D【详解】因为2=
21+i)=-2+i=-1+i,所以=V5故选：D.
1-i(1-i)(1+i)
2
2.平面向量a=(-2,k),6=(2,4),若a16,则a-=(
)
A.6
B.5
c.2W6
D.25
【答案】B【详解】因为a=(-2,k),b=(2,4),a1b,
所以a.b=-2×2+4k=0,解得k=1,所以a-b=(-2-2,k-4)=(-4,-3),
因此a-=V(-4)2+(-3)2=5.故选：B.
3.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A'B'C己知AO=B'O=CO=1,求△ABC的周长()
C
B
A.6
B.8
C.2+25
D.2+4W5
【答案】C【详解】根据题意，作出原图△ABC,
试卷第1页，共13页
B O
A
由斜二测画法，在原图中CO=2CO=2,AO=BO=1,
所以BC=AC=V5,故△ABC的周长为2+2√5.故选：C
4.己知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是半圆若球的表面积为4π，则圆锥的高为()
A.√5
B.√2
C.1
D.2
【答案】A【详解】设球的半径和圆锥的底面半径为”，则球的表面积为4π2=4元，解得r=1.
设圆锥的母线长为1，高为h,因为圆锥的侧面展开图是半圆，所以=2π，
故1=2r=2,所以h=V12-r2=√3故选：A
5.记△4BC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=3,c=7,C=2亚，则A4BC的面积
3
为()
A.155
B.15V5
015
D15
4
2
2
4
【答案】A【详解】由已知及余弦定理得c0sC=+2-c_9+2-49。-1
2ab
6B
解得b=5(负值合去).所以 1BC的面积为iC=×3×5x5_155故选：A
2
2
4
6.己知心，n是两条不同的直线，心，B是两个不同的平面，则下列说法正确的是()
A.若/n,nCa,则m/1a
B.若mlla,nlIp,allp,则ml∥n
C.若mca,ncB,m/m,则ollB
D.若ax∩B=,nllp,/a,则ml∥n
【答案】D【详解】对于A,若lln,nca,则m/a或mCC,故A错误；
对于B,若m/a,nlB,lp,则m∥n或m与n相交或与n异面，故B错误；
对于C,若mca,ncP,m/n,，则allP或a与B相交，故C错误：
对于D,若nlla,则存在直线aCa(a不与m重合)，使得nlla,又a∩B=m,则almm或a与m相交，
若a/l,则m∥n,此时可以满足nlWp,只需n过B即可，所以/∥n,
若a与m相交，则a与B也相交，又nl∥a,所以n与B也相交，与/B相矛盾，
试卷第2页，共13页

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