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上海市青浦高级中学2025学年第二学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：90分钟湖分：100分
一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12小题，每小题3分）
1.函数y=cos
2x+
的最小正周期是
2.某同学提出一个命愿：y=smx+月
是奇函数，该命题是_命题（填“真”或“假"）.
3.已知点A(2,1),B(-2,3),若AB=2AD,则点D的坐标是
4.已知tana=5,
则sin-3cosg=
2sina +cosa
5已知角公的顶点是坐标原点，始边与X销的正羊轴重合，它的绘边过点P(号引，则
sin 2a=
6.向量元=(1,2)在向量m=(4,3)方向上的数量投影为
7.设向量a、满足园=1，同=V反，向量a-6与a垂直，则(a,可=
4
8.在△ABC中，b+c=6,bc=5,c0SA=二，则a=】
已知函效y=6心s0x(o>0)在区间0写上是严格减函数。则0的录大值为】
10.若复数z和复数z2满足=6，z2=8,名+z2=10,则名，-2=
11.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的巾点，点P为线段CD上#近点C的三等分点，则
PA+P8
IPC
.2.如图，海面上有三座灯塔O,A,B,其中A在O的正东方向，B在O的
正北方向，且A,B到O的距离相等。现探测到该海域内有一艘货船T,满足
O,A,T,B阳点按逆时针排列，且∠OAT=60.0°，∠OTB=1S.0°，
则∠BOT的大小为_.一-·（精确到0.1'）
二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4小题，每小题3分）
13.设平面向量a=(4,2),=(m,-1),若a与)不能作为平面向量的一组基底，则a,b=〔)
A.2
B.-10
C.-5
D.0
14.已知i为虚数单位，若复数(a+i)i为正实数，则实数a的值为（)
A.2
B.1
c.0
D.-1
15.己知m>0,函数y=six在区间[m,2m上最小值为S,在区间[2m,3m]上的最小值为，m变
化时，下列不可能的是()
aS>0且t>0R.S<0且t<0C.S<3且t>0D.S>0且t<0
16.如图，在直角三角形ABC中，AC=3,CB=4,∠ACB=90.D为边AB上的动点，圆Q,与圆
O,分别是三角形ACD与三角形BCD的外接烟，现有如下两个命题。
⊙当点D在AB边中点时，圆O与圆O2的公共部分面积最小.
②圆0与圆0，的公共部分面积的最小值约为1.66.
则()
A.①成立②成立B.①成立②不成立C.①不成立.②成立D.①不成立②不成立
三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）
17（本题满分8分；第(1)小题4分，第(2)小题4分)
已知复数z=(m2-16+(m-4)i(meR)
(1)如果复数z是纯难数，求m的值
(2)如果复数z在复平面上所对应的点在第四象限，求的取值范围

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