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专题10 功和功率的计算 能量转化与守恒
1.夯实基础知识:考生需要对功和功率的基本概念、公式和原理进行深入理解，确保能够熟练掌握。
2.提高知识运用能力:充分理解功是能量转化的量度来分析非恒力做功问题。在解题过程中，要注意分析物理过程，选择正确的公式进行计算。
★重难点01： 功和功率计算
一、功
（一）功的含义
物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功。
（二）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（三）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
【重要提醒】
功和能的区别与联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。
二、功率
（一）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)符号： P
(4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(5)功率的单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。
【能力拓展】
①当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时(力F与速度v同方向)，由W=Fs、v= s/t，得出P=Fv，即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：拖拉机在上坡时，当功率一定时，通过换挡减小速度是为了增大牵引力，这样有利于上坡。
②应用公式P=W/t时一定要注意三个量的对应关系，功W一定是在对应的时间t内完成的功，这样算出的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的，功率越大，反映了完成功的“速度”越大，但并不代表做功一定多。功率的公式P=W/t是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬间功率。
1．（2023·舟山）功是能量转化的量度。下列实例中力对物体没有做功的是（　　）
A．人用力搬石头，没有搬动
B．叉车把货物从地面抬升到一定高度
C．人拎着书包沿楼梯走上二楼
D．人推小车通过一段距离
【答案】A
【知识点】力是否做功的判断
【解析】【分析】做功的概念是物体受到力的作用，并在力的方向上移动一段距离。
【解答】做功的概念是物体受到力的作用，并在力的方向上移动一段距离；所以A中只有力，没有在力的方向上移动一段距离，A不做功；
故答案为：A.
2．（2025·浙江）同学们好奇古人是如何将巨物搬到高处的(省略古人劳动场景)，将相关猜想画成如下简图。其中，A与石头之间用绳索固定，AC 是杠杆，C处用人体的重力拉动杠杆，AC=4.8m，AB=0.8m，石头重5000 kg。
（1）此杠杆是　 　(填“省力”或“省距离”)杠杆。
（2）在某次操作中，石头在MN上移动0.1m，高度升高0.05 m，求克服石头重力做的功。
（3）在某次操作中，绳子与AC垂直，AC 与竖直方向成： ，要拉动巨石，绳子对巨石的拉力至少为32100 N，假设每个人的体重是60kg，C处要用多少个人才能把石头拉起
【答案】（1）省力
（2）克服石头重力做的功。
（3）根据杠杆平衡条件可知，，可知
人数为
可知最少需要22个人。
【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
（2）功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积。
（3）根据杠杆平衡条件进行计算。
【解答】（1）由图可知，B是支点，动力臂大于阻力臂，可知是省力杠杆。
★重难点02： 能量转化与守恒
（一）动能和弹性势能的相互转化
一个木球从高处滚下来，撞击到弹簧片上。
研究的过程 球的速度 动能 弹簧片形变程度 弹性势能 能的转化
木球压弯弹簧片 不断减小直至为零 不断减小直至为零 由小变大 不断增大 动能转化为弹性势能
弹簧片把木球弹回 由零不断增大 由零不断增大 由大变小 不断减小，直至为零 弹性势能转化为动能
（二）机械能守恒
动能和势能之和称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化,机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。
（三）机械能守恒与能量守恒定律的区别
(1)机械能守恒是有条件的一没有能量损失或额外的能量补充。
因为机械能守恒是指一个物体如果只存在着动能和势能之间的转化时，机械能的总量将保持不变。如果存在机械能与其他形式的能之间的转化，机械能总量发生改变，机械能不再守恒，例如克服摩擦做功，产生内能，机械能的总量将减少，损失的机械能将转化为其他形式的能。
(2)能量守恒定律的成立不需要条件。这是因为能量转化形式是多样的，可以在机械能、内能、化学能、电能、光能、声能间相互转化，不限于动能和势能之间的转化，在转化过程中，一种形式的能减少，另一种形式的能必然增加，能的总量保持不变。
1．（2025·浙江）如图甲所示，在高铁站，离站台边缘一定距离的地方有一块黄色区域，人必须站在黄色区域以外的地方候车。这是因为列车进站时车厢附近空气流速大、压强　 　，乘客若离列车很近会被“推”向列车，从而发生危险。为了充分利用能量，某地高铁站火车进站和出站的轨道都与站台构成一个缓坡。如图乙所示。进站上坡前关闭发动机，列车由于具有　 　冲上缓坡，这样设计可以让列车无动力滑行，进站时将动能转化为　 　能储存起来。
【答案】压强小；惯性；重力势
【知识点】惯性；流体压强与流速的关系；动能和势能的大小变化；势能的影响因素
【解析】【分析】重力势能与质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大。
【解答】空气流速大，压强小，列车一侧压强减小，后方的空气可能会将乘客向铁轨一侧推，可能有掉落铁轨的风险。
列车由于具有惯性能保持原来的运动状态，所以在进站上坡前关闭发动机，由于惯性，列车也能冲上缓坡，车高度变高，重力势能变大。
2．（2023·丽水）重为0.027牛的乒乓球，从1米高的A点自由下落，第一次落地弹起至0.6米的最高点B(如图甲)。将乒乓球置于装有适量水的杯子中，一起从1米高处自由下落，杯子落地后乒乓球弹起的高度远大于1米(如图乙)。
（1）图甲中的乒乓球从A点下落到弹起至B点的过程中，机械能减少　 　焦；
（2）图乙中的乒乓球弹起的高度远大于1米，是由于乒乓球弹起瞬间机械能增大，此时对乒乓球做功的物体是　 　。
【答案】（1）0.0108
（2）水
【知识点】力是否做功的判断；动能和势能的大小变化；动能和势能的转化与守恒
【解析】【分析】本题主要考查机械能的知识，机械能是由物体的势能和动能组成的；机械能守恒定律是指除重力或弹力不做功时，其机械能的大小不变。
【解答】（1）由图甲可知，A和B的动能相同，减小的重力势能等于减小的机械能=0.027N·0.4m=0.0108J；
（2） 乓球弹起的高度远大于1米，是由于乒乓球弹起瞬间机械能增大 ，此时杯中的水对乒乓球有浮力，故此时对乒乓球做功的物体是水；
故答案为：（1）0.0108；（2）水
1．（2026·嘉兴模拟）2026年 2月，我国用长征十号运载火箭将“梦舟”载人飞船送入太空，火箭发射经历加速→匀速→再加速三个阶段(如图)。下列有关说法正确的是（　　）
A．加速上升时，飞船动能增加
B．匀速上升时，火箭的机械能守恒
C．再加速上升时，飞船势能不变
D．火箭升空时，化学能全部转化为机械能
【答案】A
【知识点】动能和势能的大小变化
【解析】【分析】A.动能与质量和速度有关；
BC.重力势能与质量与高度有关，而机械能=动能+重力势能；
D.火箭升空时会与空气摩擦产生内能。
【解答】A. 火箭加速上升时，质量不变，速度增加，因此动能会增加，故A正确；
BC. 匀速上升时， 质量不变，高度增大，则重力势能增大。根据“机械能=动能+重力势能”可知，它的机械能增大，故B、C错误；
D. 火箭升空时， 化学能主要转化为机械能，但还有一部分能量会转化为热能、声能等，故D错误。
故选A。
（1题图） （2题图）
2．（2026·舟山模拟） 春晚《武BOT》节目是我国传统文化创新表达，机器人丝滑的动作将中华武术演绎得淋漓尽致。下列说法正确的是（　　）
A．机器人充电时，化学能转化为电能
B．机器人挥剑舞动时，不需要消耗能量
C．机器人运动时，电能主要转化为机械能
D．机器人做空翻动作上升时，重力势能不变
【答案】C
【知识点】能量的相互转化和转移；动能和势能的大小变化
【解析】【分析】ABC.根据能量转化的知识判断；
D.重力势能大小与物体的质量和高度有关。
【解答】A. 机器人充电时，电池将电能转化为化学能储存起来，故A错误；
B. 机器人挥剑舞动时，需要驱动电机或执行机构完成动作，这些动作需要消耗能量，故B错误；
C. 机器人运动时，电池中的电能通过电机或驱动系统转化为机械能，从而驱动机器人的动作，故C正确；
D. 机器人做空翻动作上升时，高度增加，重力势能增大，故D错误。
故选C。
3．（2026·临平模拟）运动员苏翊鸣在米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧决赛中为中国代表团斩获首金。图甲是他在比赛中，如图乙是该项目的示意图，实线代表雪道，虚线是他运动的轨迹。下列说法正确的是(　　)
A．运动员脚上穿着面积较大的单板，有利于减小落地时的冲击力
B．他在空中时，受到重力作用和惯性力的共同作用
C．他在雪道向下滑行时，重力势能全部转化为动能，机械能不变
D．他腾空至最高点C时，动能不为零
【答案】D
【知识点】惯性；压强大小比较；动能和势能的大小变化
【解析】【分析】A.减小压强的方法：减小压力或增大受力面积；
B. 一切物体都具有保持原来运动状态不变的性质，叫做惯性；
C.动能与质量和速度有关，重力势能与质量和高度有关，结合机械能和内能的转化判断；
D.注意分析最高点时水平方向不为零。
【解答】A.单板的面积较大，是通过增大受力面积来减小压强，不能减小落地时的冲击力，故A错误；
B.惯性是物体的一种性质，不是力的作用，故B错误；
C. 他在雪道向下滑行时， 质量不变，高度减小，则重力势能减小；速度增大，则动能增大。由于克服阻力做功，因此部分机械能要转换为内能，即他的机械能减小，故C错误；
D.运动员在最高点时，竖直方向上速度为零，但是水平方向上仍有一定速度，所以动能不为零，故D错误。
故选D。
4．（2026·湖州模拟）随着冬奥带来的冰雪热潮持续升温，冰壶运动正从专业赛场走向大众生活。图1为冰壶场地的示意图，其冰面粗糙程度处处相同。运动员从 a点推动冰壶至 b点时松手，运动员留在投掷线左侧，冰壶继续运动直至停在c点，整个过程冰壶速度变化如图2所示。下列说法正确的是（）
A．a到b的过程中冰壶的动能一直增大
B．运动员在t1~t2时间内对冰壶不做功
C．运动员是在t2时刻松开冰壶的
D．冰壶能够从b运动到c是由于冰壶受到惯性的作用
【答案】C
【知识点】惯性；力与运动的关系；力与图象的结合；力是否做功的判断；动能的影响因素
【解析】【分析】AC、根据摩擦力会阻碍物体的相对运动进行分析，可知松手后运动员对冰壶没有力的作用，冰壶会在摩擦力的作用下做减速运动，据此分析松手的时间。
B、做功的条件：物体在力的方向上移动距离。
D、惯性是物质的属性，使物体具有保持原来运动状态的能力，但惯性不是力，不能说“受到惯性”、“惯性力”“惯性作用”等，只能说“由于惯性”、“具有惯性”等，惯性大小只和质量有关。质量越大，惯性越大。
【解答】AC、冰面粗糙，可知冰壶受到摩擦力，在b点松手后在摩擦力的作用下，冰壶做减速运动，结合图像可知，在t2时运动员松手，可知由a到b的过程中冰壶的速度先变大后不变，冰壶的质量不变，可知冰壶的动能先变大后不变，故A错误，C正确；
B、在t2时运动员松手，可知运动员在t1~t2时间内仍对冰壶有力的作用，且冰壶在力的方向上移动距离，可知运动员对冰壶做功，故B错误；
D、惯性不是力，不能说受到惯性，冰壶能够从b运动到c是由于冰壶具有惯性，故D错误。
故答案为：C。
5．（2026·柯城模拟）直线下降一定比曲线快吗 科技馆的展厅里有一个演示装置(图甲)，其示意图如图乙所示。将两个完全相同的小球M、N从同一高度同时由静止释放(不计摩擦和空气阻力)，分别沿直轨道和弧形轨道运动，N球先到达终点。下列说法正确的是（　　）
A．释放时，两球的重力势能不同
B．运动中，N球的机械能大于M球
C．到达各自轨道中点时，N球的动能大于 M球
D．运动过程中，两球的内能逐渐增大
【答案】C
【知识点】动能和势能的大小变化
【解析】【分析】（1）重力势能与动能的转化：重力势能的大小与质量和高度有关，动能的大小与质量和速度有关；不计摩擦和空气阻力时，机械能守恒，重力势能和动能相互转化，总机械能保持不变。
（2）内能的影响因素：内能的变化通常与做功或热传递有关，本题中不计摩擦和空气阻力，没有能量损失，内能不会发生变化。
【解答】A、两个小球完全相同，质量相等，从同一高度同时由静止释放，初始高度相同，因此重力势能相同，A 错误；
B、不计摩擦和空气阻力，两球的机械能守恒，初始机械能相同，运动过程中机械能始终相等，B 错误；
C、到达各自轨道中点时，N 球的位置更低，下降的高度更大，重力势能减少更多，转化为更多的动能，因此 N 球的动能大于 M 球，C 正确；
D、不计摩擦和空气阻力，两球的机械能守恒，没有克服摩擦做功，内能不会发生变化，D 错误；
故答案为：C。
6．（2026·舟山模拟）如图为两个光滑的弧面和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧弧面的a点静止释放。忽略空气阻力，下列有关说法正确的是（　　）
A．物体能到达c点
B．经b点时，物体的动能最大
C．物体质量越大，经b点时速度越大
D．物体在水平面运动时，内能增加
【答案】D
【知识点】动能和势能的大小变化；势能的影响因素；动能和势能的转化与守恒；物体内能的改变方法
【解析】【分析】改变物体内能的两种方式：做功和热传递。滑动摩擦力与压力大小及接触面的粗糙程度有关，粗糙程度一定时，压力越大，摩擦力越大。
【解答】A、水平面粗糙，物体在水平面上运动时克服摩擦做功，部分机械能转化为内能，机械能减小，所以物体不能到达c点，故A错误；
B、物体在光滑的弧面上运动时，重力势能转化为动能，动能增大，速度增大，在水平面上运动时，因受摩擦力，速度减小，可知速度最大值出现在ab之间弧面与水平面相交的位置，故B错误；
C、物体质量越大，a点的重力势能越大，转化为动能越大，刚到达水平面时的速度越大，但在水平面上运动时，物体的质量越大，压力越大，摩擦力越大，克服摩擦做功越多，速度减小得越快，所以物体质量越大，经b点的速度不一定越大，故C错误；
D、物体在水平面上运动时，克服摩擦做功，内能增加，故D正确。
故答案为：D。
（6题图） （7题图）
7．（2025·宁波模拟）如图是一个弹性小球从台阶上以一定速度滚下的轨迹图，关于该过程说法合理的是(　　)
A．运动过程中小球的机械能保持不变
B．整个过程中只发生了重力势能和动能之间的转化
C．整个过程中小球的重力势能一直在减小
D．小球均未与台阶接触情况下，位点4动能大于位点3
【答案】D
【知识点】动能和势能的大小变化；动能和势能的转化与守恒
【解析】【分析】（1）动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大。
（3）物体克服阻力做功，一部分机械能转化为内能。
【解答】AB、运动过程中，小球会克服阻力做功，机械能逐渐减小，一部分机械能转化为了内能；在下落过程中，小球的重力势能会转化为动能；在碰撞的过程中，小球的动能会转化为小球的弹性势能，故AB错误；
C、根据图片可知，小球在碰撞后的高度上升、质量不变，小球的重力势能增大，所以这个过程中小球的重力势能不是一直减小的，故C错误；
D、小球均未与台阶接触情况下，位置4的速度大于位置3的速度，位置4动能大于位置3的动能，故D正确。
故答案为：D。
8．（2025·吴兴模拟）彩虹滑道是近几年很火的游玩项目。如图甲，游客坐在橡皮圈上，就能顺着滑道快速下滑。图乙是这个游乐项目的简化图，AB 是彩虹滑道部分，BC 是水平的人工草皮减速带。下面说法正确的是（　　）
A．游客坐在橡皮圈下滑时，以橡皮圈为参照物，游客是运动的
B．在BC段滑行时，速度越来越慢，橡皮圈和减速带之间的摩擦力会变大
C．从A点滑到B点，游客和橡皮圈的重力势能全都转化成其动能
D．从A点滑到C点，游客和橡皮圈的机械能会变小
【答案】D
【知识点】参照物及其选择；影响摩擦力大小的因素；动能和势能的转化与守恒；机械能守恒
【解析】【分析】动能与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，动能越大；重力势能与物体的质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大。
【解答】A、游客坐在橡皮圈下滑时，与橡皮圈之间的空间位置没有发生改变，可知以橡皮圈为
参照物，游客是静止的，故A错误；
B、在BC段滑行时，橡皮圈与减速带之间的摩擦为滑动摩擦力，滑动摩擦力与接触面的粗糙程度及压力
大小有关，在滑行时两个因素均不变，可知滑动摩擦力大小不变，故B错误；
C、从A到B需要克服摩擦做功，所以减小的重力势能转化为动能和内能，故C错误；'
D、从A到C，游客和橡皮圈的重力势能转化为内能，可知机械能减小，故D正确。
故答案为：D。
9．（2025·浙江模拟）体育考试时，某同学将同一篮球以不同弧线从A点投向B点，空气阻力不可忽略且大小恒定，则下列说法正确的是（）
A．篮球沿着两条弧线从A点运动到B点，机械能都先增加后减小
B．篮球在弧线1和弧线2的最高点时动能都为零
C．从A点到B点，篮球重力势能的增加量弧线1大于弧线2
D．若篮球在B 点的机械能相等，则在A 点弧线l的机械能大于弧线2
【答案】D
【知识点】动能和势能的大小变化；动能和势能的转化与守恒
【解析】【分析】（1）重力势能与质量和高度有关；
（2）动能与质量和速度有关；
（3）空气阻力不可忽略且大小恒定，篮球运动过程中克服空气阻力做功，一部分机械能转化为内能。
【解答】A、篮球上升时，重力势能增加，动能减小，篮球下落时重力势能减小，动能增加；整个过程因不能忽略空气阻力，故因克服空气阻力做功，部分械能转化为内能，机械能减小，A错误；
B、篮球在弧线1和弧线2的最高点速度不为零，动能都不为零，B错误；
C、重力势能与质量和高度有关，从A点到B点，弧线1与弧线2两种情况下，篮球的质量不变，增加的高度相同，所以篮球重力势能的增加量相等，故C错误；
D、由图可知，篮球通过弧线1运动的路程较大，克服空气阻力做功消耗的机械能较多，若篮球在B点的机械能相等，则在A点的机械能弧线1大于弧线2，故D正确。
故答案为：D。
10．（2025·鄞州模拟）如图为桌球运动员击打白球后，白球撞击黑球的运动轨迹图，其中乙和丁点为两球撞击后的瞬间，最终分别停留在丙点和戊点。假设黑白两球完全一样，桌面粗糙程度相同。下列有关不同点对应小球机械能大小关系错误的是（　　）
A．乙>丁 B．乙>丙 C．甲>乙＋丁 D．丙=戊
【答案】A
【知识点】动能和势能的大小变化
【解析】【分析】 （1）动能的大小与质量和速度有关；重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，物体质量越大、位置越高、物体具有的重力势能就越大；机械能包括物体的动能和势能。
（2）运动的物体克服摩擦做功，机械能转化为内能，有机械能的损失。
【解答】 白球和黑球的质量相等，高度相同，重力势能相同且不变；桌面粗糙程度相同，小球滚动过程中克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能；
白球从甲点运动到乙点，一部分动能转化为内能，在乙点撞击黑球后，一部分动能传递给黑球，所以白球在甲点的机械能大于白球在乙点的机械能与黑球在丁点的机械能之和，即甲＞乙+丁；
乙和丁点为两球撞击后的瞬间，最终分别停留在丙点和戊点，由图可知碰撞后黑球滚动的距离大于白球，且两球完全相同，则可知碰撞后黑球克服摩擦力做的功更多，说明碰撞后的瞬间黑球的机械能大于白球，即丁＞乙；
白球乙点的动能大于在丙点的动能，即乙＞丙；
白球和黑球最终分别停留在丙点和戊点，所以白球在丙点和黑球在戊点的机械能相等，即丙=戊；
综上分析，A错误，BCD正确。
故选A。
11．（2026·宁波模拟）将完全相同的物体A、B置于如右图所示的装置中，物体B恰好能够匀速下降；若对物体A施加一个水平向右10N的拉力F1，可以使物体B以1m/s的速度匀速上升；若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力F2，可以使A、B一起水平向左做匀速直线运动。忽略绳重及摩擦，不增减器件。下列说法正确的（　　）
A．B匀速下降时，A受到的摩擦力为5N
B．动滑轮的重力为6N
C．B匀速上升时，拉力F1的功率为1W
D．A的重力为4N
【答案】A
【知识点】二力平衡的条件及其应用；影响摩擦力大小的因素；功率计算公式的应用；滑轮组绳子拉力的计算
【解析】【分析】物体受平衡力或不受力时，运动状态不会发生改变，将保持静止或做匀速直线运动。
平衡力的特点：大小相等、方向相反、作用在同一直线、同一物体上。
【解答】A、由图可知，滑轮组有两股绳子受力，B匀速下降，A向左做匀速直线运动，受力平衡，受到的拉力为B和动滑轮总重力的二分之一，则摩擦力为B和动滑轮总重力的二分之一。对物体A施加一个水平向右10N的拉力F1，可以使物体B以1m/s的速度匀速上升，此时A和B受力平衡，A受到水平向后，大小为10N的拉力，受到水平向左的摩擦力和绳子对A的拉力，拉力等于摩擦力，可知摩擦力和拉力均为5N，故A正确；
B、将B放在A上，滑轮受到16N的拉力，则A受到的拉力为，AB重力相同，可知摩擦力为只有A时的两倍，则摩擦力为10N，A受力平衡，可知拉力也为10N，则动滑轮的重力为，解得，故B错误；
C、B以1m/s的速度匀速上升，有两股绳子受力，可知拉力的速度是2m/s，拉力的功率为，故C错误；
D、B匀速下降时，A受到的拉力为，解得B的重力为10N-4N=6N，故D错误。
故答案为：A。
12．（2025·上虞二模）如图甲所示，水平拉力 F1作用在物体A上，使其沿水平面以速度v1向右做匀速直线运 动；如图乙所示，在A 上放置物体B，水平拉力 作用在 A 上，使两物体一起以速度 向右做匀速直线运动。F1和F2作用时间均为t，忽略空气阻力，下列判断正确的是
A．v1一定小于v2 B．F1一定小于F2
C．F1做的功一定小于F2做的功 D．F1的功率一定小于F2的功率
【答案】B
【知识点】二力平衡的条件及其应用；摩擦力的存在；影响摩擦力大小的因素；功的计算公式的应用；功率计算公式的应用
【解析】【分析】物体不受力或受平衡力时，运动状态不会发生改变，将保持静止或做匀速直线运动。
【解答】A、物体做匀速直线运动，说明受力平衡，不能判断速度大小关系，故A错误；
B、滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度和压力大小有关，接触面的粗糙程度不变，压力越大，滑动摩擦力越大可知图乙中A受到的摩擦力更大，物体做匀速直线运动，受力平衡，摩擦力等于拉力，可知图乙中的拉力更大，即，故B正确；
C、，由于无法确定速度大小关系，所以不能确定功的大小关系，故C错误；
D、功率，由于不能确定力的大小关系，所以不能确定功率的大小关系，故D错误。
故答案为：B。
13．（2026·浙江模拟）新型隐形战机歼-35A是我国重要的新一代隐身战机。从图中可以看出，该战机的机身设计具有良好的流线型，符合现代先进战机的气动设计要求。
（1）歼-35A在跑道加速滑行时，对跑道的压力　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)。歼-35A在空中飞行时，飞行员相对于战机是　 　(选填“静止”或“运动”)。
（2）歼-35A在空中加速上升时，重力势能　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【答案】（1）减小；静止
（2）增大
【知识点】参照物及其选择；流体压强与流速的关系；势能的影响因素
【解析】【分析】（1）①流体流速越大则压强越小，据此分析加速滑行时机翼产生升力的变化，而飞机对地面的压力等于重力和升力的差；
②根据参照物的知识解答。
（2）重力势能与质量和高度有关。
【解答】（1） ①战机加速滑行时，机翼产生的升力会随着速度的增加而增大，从而部分抵消重力，导致对跑道的压力减小。
② 歼-35A在空中飞行时， 飞行员与战机以相同的速度运动，两者之间没有相对位置变化，因此飞行员相对于战机是静止的。
故填：减小；静止。
（2） 歼-35A在空中加速上升时， 质量不不， 高度增加， 则重力势能增大。故填：增大。
14．（2025·杭州模拟）如图是小科玩蹦床的情境，质量为50千克的小科从O点开始下落，在A 点时刚好与床面接触，B点时受力平衡，C点时到达最低点，已知 OA=3米，AC 距离等于OA 距离，不计床面自身重力，不计能量损失。请回答下列问题。
（1）如图所示，从A 点到C点的过程中，小科的动能如何变化：　 　(填“一直减小”、“一直增大”、“先增大后减小”或‘先减小后增大”)。
（2）整个过程中弹性势能最大的是　 　点。小科从 O 点开始下落至最低点的过程中重力做功为　 　焦(不计空气阻力)。
【答案】（1）先增大后减小
（2）C；3000
【知识点】力与运动的关系；功的计算公式的应用；动能和势能的大小变化
【解析】【分析】（1）当物体受到的合力与运动方向相同时，做加速运动；当物体受到的合力方向与运动方向相反时，做减速运动；
（2）①弹性势能的大小与物体发生弹性形变的大小有关；
②根据W=Gh计算小科的重力做功大小。
【解答】（1）根据图片可知， A点到B点的过程中，刚接触床面时，弹力为零，重力大于弹力，合力向下，小科继续加速向下运动。随着床面形变增大，弹力逐渐增大，但弹力仍小于重力，合力向下但逐渐减小，小科仍在加速。到达B点时，弹力等于重力，合力为零，此时速度达到最大值。
从B点到C点时，弹力超过重力，合力向上，与运动方向相反，小科开始减速向下运动。到达C点时，速度减为零。
则小科的速度先增大后减小，那么小科的动能先增大后减小。故填：先增大后减小。
（2）① 弹性势能与床面的形变量有关，形变量越大，弹性势能越大。在C点时，床面形变最大，因此弹性势能最大。
②已知AC=OA=3m，则从O到C的距离为：AC+OA=3m+3m=6m；
那么 小科从 O 点开始下落至最低点的过程中重力做功 ：W=Gh=50kg×10N/kg×6m=3000J。
故填：C；3000。
15．（2026·台州模拟）扫地机器人具有自动吸尘、拖地等多种功能。
（1）扫地机器人工作时，通过电机转动加快机器内气体的流动速度，使内部的气压　 　(填“大于”“小于”或“等于”) 外界大气压，达到吸尘的目的。
（2）当扫地机器人以恒定的功率从地毯上移动到瓷砖上，速度变大，它受到的阻力大小的变化是　 　。
（3）扫地机器人利用激光雷达探测周围障碍物。若雷达发出一束激光，经 秒后接收到障碍物反射回来的信号，则扫地机器人距离障碍物　 　米。 米/秒)
【答案】（1）小于
（2）减小
（3）4.5
【知识点】速度公式及其应用；流体压强与流速的关系；功率计算公式的应用
【解析】【分析】（1）根据流体流速大、压强小进行分析。
（2）根据进行分析。
（3）光信号经过的距离是扫地机器人与障碍物之间距离的2倍，由s=vt计算距离。
【解答】（1）扫地机器人工作时，机器内气体的流动速度快，压强小，小于外界大气压，在外界大气压的作用下，灰尘被压入机器内，达到吸尘的目的。
（2）由P=Fv可知，功率一定时，速度变大，阻力将变小。
（3）光经过的距离为，，可知扫地机器人与障碍物之间的距离为。
16．（2025·奉化模拟）如图甲所示为水火箭制作项目化活动，在可乐瓶中装入适量的水，再用带有打气管的瓶塞将瓶口塞住，最后配置上火箭顶端的整流罩，将水火箭竖立于地面，利用打气筒通过打气管向瓶内打气，当瓶内压强足够大时，瓶塞脱落，瓶内的水向下喷出，水火箭竖直向上飞起。
（1）瓶内的水向下喷出的同时水火箭向上运动，这是因为　 　；
（2）若水火箭发射前的总质量为2千克，则当水火箭竖直上升至10米高时，水火箭克服自身重力做功将　 　200焦（选填“等于”、“大于”或“小于”）；
（3）图乙为水火箭发射后的速度时间图像，则t1、t2.、t3时刻中水火箭受到平衡力的时刻有　 　。
【答案】（1）物体间力的作用是相互的
（2）小于
（3）t1
【知识点】力与运动的关系；功的计算公式的应用；水火箭模型
【解析】【分析】（1）根据力的作用的相互性分析；
（2）根据W=Gh，结合水火箭上升时质量不断减小分析；
（3）根据力与运动的关系，结合乙图分析解答。
【解答】（1） 当瓶内的水向下喷出时，水对瓶施加一个向下的反作用力，同时瓶对水施加一个向上的反作用力，推动水火箭向上运动。因此原理为物体间力的作用是相互的。
（2） 水火箭发射前的总质量为2千克，上升至10米高时，克服重力做功：W=Gh=2kg×10N/kg×10m=200J；
由于上升过程中，水火箭不断喷水，则重力不断减小，那么水火箭克服自身重力做功将小于200焦耳。
（3）当水火箭上升时，开始时推力大于重力，合力向上，则它做加速运动。随着推力不断减小，当推力等于重力时合力为零，此时速度达到最大，处于平衡状态，故选t1。
17．（2025·浙江模拟）“智能手环”是……种穿戴式智能设备(如图1)，具有计步统计等多项功能，手环内有一缠绕着线圈的密闭空心塑料管，塑料管内置有一小块磁体。
（1）若跑步时戴紧手环，以佩戴者手腕为参照物，智能手环是　 　(填“运动”或“静止”)的。
（2）跑步时塑料管跟着手一起运动，磁体则在管内反复运动，线圈中便会产生电流，液晶屏上就会显示出运动的步数，此过程利用了　 　的原理。
（3）某同学的质量为50 kg，步行1min后，手环显示步数是180步(一步距离为0.5m)。该同学根据自己的腿长和步距画出了如图2所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。则他步行时克服重力做功的功率是　 　W。
【答案】（1）静止
（2）电磁感应
（3）75
【知识点】参照物及其选择；电磁感应；功率计算公式的应用
【解析】【分析】（1）运动和静止是相对的，物体与参照物之间的空间位置没有发生改变，则物体是静止的，物体与参照物之间的空间位置发生改变，则物体是运动的。
（2）将机械能转化为电能，能量转化形式与发电机原理相同，原理是电磁感应。
（3）根据图示结合勾股定理计算重心上升的高度，结合功率计算公式计算功率大小。
【解答】（1）手环与手腕之间的空间位置没有发生改变，可知以手腕为参照物，手环是静止的。
（2）运动时，机械能转化为电能，可知原理是电磁感应。
（3）由图可知，行走时，重心高度变化为，克服重力做功的功率。
18．（2026·定海模拟）许多实验器材在科学的探究实验中多次使用，斜面就是其中之一，但用法不尽相同。请完成下列利用斜面进行实验的有关内容：
（1）甲实验中，为了便于测量小车在斜面上的运动时间，应使斜面保持　 　(填“较大”或“较小”)的坡度；
（2）在乙、丙这两个实验中，斜面的作用是　 　；
（3）实验丙，将物体A从斜面的不同高度由静止释放撞击同一木块，用　 　来显示物体A 的动能大小；
（4）丁实验，物体重为4N，斜面长1.2m、高0.3m。用弹簧测力计2.5牛的力沿斜面拉物体到高处。额外功是　 　。
【答案】（1）较小
（2）使物体获得一定的速度
（3）木块被撞击后移动的距离
（4）1.8J
【知识点】平均速度的计算及测量；阻力对物体运动影响的探究实验；功的计算公式的应用；动能的影响因素；斜面及其工作特点
【解析】【分析】（1）小车在平缓的斜面上运动的速度小，运动时间长，时间测量更准确。
（2）根据控制变量法进行分析--从相同高度下滑的目的是控制速度相同，从更高的位置下滑，到达水平面时的速度更大。
（3）实验采用了转换法，用更易观察的木块移动的距离来反映不易观察的小球动能的大小。
（4）斜面上有用功等于物体重力与斜面高度的乘积，总功等于拉力与斜面长度的乘积，总功减去有用功等于额外功。
【解答】（1）在测量小车运动时间的实验中，若斜面坡度较大，小车下滑速度过快，会导致时间测量不准确。因此，为了使小车运动速度适中，便于测量时间，应使斜面保持较小的坡度。
（2）乙丙实验中物体从斜面上滑下，可以获得一定的速度，乙中从相同位置下滑，可以控制小车到达水平面时的速度相同。丙中探究动能与质量的关系时，小球从相同位置下滑，到达水平面时的速度相同；探究动能与速度的关系时，小球从不同高度滑下。
（3）在动能实验中，动能的大小通过木块被撞击后移动的距离来反映。物体A的动能越大，木块被推动的距离越远，因此用木块被推动的距离来显示物体A的动能大小。
（4）有用功为，总功为，额外功为。
19．（2025·温州模拟）某学校科技节推出了一种新型保龄球游戏，参赛者将保龄球从一个斜坡上由静止释放，滚上另一个斜坡后撞击斜坡上的塑料瓶，撞倒塑料瓶数量多者获胜。小明提出疑问：保龄球撞倒塑料瓶的数量是否与斜坡倾角大小θ有关 于是设计了如图甲所示的装置。
（1）若不考虑阻力，保龄球在左侧斜坡下滑过程中机械能　 　(填“增大”“减小”或“不变”)。
（2）为保证每次保龄球冲上右侧斜坡的初速度不变，小明的做法是　 　。
（3）经过多次实验得到数据如图乙。小明判断将斜坡放平(θ=0°)，保龄球撞击的塑料瓶数量最多，其依据是　 　。
（4）若将保龄球置于Q 点由静止释放，请分析是否能完成以上实验，并说明理由：　 　。
【答案】（1）不变
（2）让保龄球从同一位置由静止释放
（3）由图乙可知，角度越小，保龄球撞击的塑料瓶数量越多
（4）不能，因为保龄球能到达的最高点低于塑料瓶的位置
【知识点】动能的影响因素；机械能守恒
【解析】【分析】（1）只有机械能之间的相互转化时，机械能守恒。
（2）保龄球从同一位置由静止释放，到达水平面时速度相同，因为转化为重力势能相同，球的动能相同。
（3）根据图乙进行分析，可知角度越小，保龄球撞击的塑料瓶数量越多，据此进行推测。
（4）机械能守恒，所以保龄球能到达的右侧的最高点与Q点等高。
【解答】（1）不考虑阻力，则机械能没有转化为其他形式的能，只有机械能内部转化，可知机械能不变。
（2）让保龄球从同一位置由静止释放，保龄球达到水平面是的初速度相同。
（3）由图乙可知，角度越小，保龄球撞击的塑料瓶数量越多，故推测若角度为零，则保龄球撞击的塑料瓶数量最多。
（4）将保龄球置于Q 点由静止释放，机械能守恒，在右侧保龄球能到达的最高点与Q点等高，撞击不到塑料瓶，所以不能完成实验。
20．（2025·德清模拟）如图甲所示是我们常见的按压式圆珠笔。小明利用圆珠笔开展了以下实验研究。
实验一：研究弹簧弹力与压缩量的关系(如图乙)，实验数据记录如下表：
序号 钩码质量(g) 弹簧压缩量x(mm) 弹簧弹力F(N) k
1 50 2 0.5 0.25
2 100 4 1 0.25
实验二：研究影响弹簧弹性势能的因素。先将笔倒立向下按压一定程度然后放开，笔将向上弹起一定的高度。某次弹跳过程可以分为三个阶段： (如图丙)
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(见位置a)；
②由静止释放，外壳竖直上升，弹簧恢复到原长(见位置b)；
③笔继续上升到离桌面2厘米的最高处(见位置c)开始下落。
（1） 实验一表中的“k”应该填入的项目是： 　 　(选填“F/x”或“x/F”)；小明由实验一表格数据就得出了弹簧弹力与压缩量的关系是否正确，请说明理由　 　。
（2）实验二的笔在上升过程中，笔的外壳的最大速度处于位置　 　之间(选填“ab”或“bc”)。
（3）实验二通过测量　 　研究弹簧弹性势能的大小(选填“笔上升的最大高度”或“笔的质量”)。
【答案】（1）F/x；不正确，实验次数太少，实验存在偶然性
（2）ab
（3）笔上升的最大高度
【知识点】势能的影响因素
【解析】【分析】（1）根据表格数据，分析k值与前面数据的关系即可。在科学探究中，往往需要多次进行实验，从而收集多组数据，这样得出的结论会更加客观，具有普遍意义；
（2）当物体受到合力的方向与运动方向一致时，物体做加速运动；当合力为零时，加速停止，此时速度最大；
（3）在实验中，笔的外壳到达的最大高度越大，说明重力势能越大，那么对应的弹性势能越大。
【解答】（1）根据表格可知，；
小明由实验一表格数据就得出了弹簧弹力与压缩量的关系不正确，理由是：实验次数太少，实验存在偶然性；
（2）根据图片可知，在开始阶段，弹力大于重力，合力向上，则外壳做加速运动。随着弹力的减小，当弹力等于外壳的重力时，合力为零，此时加速停止，即此时速度最大。由此可知，速度最大的时候弹力依然存在，即还有形变，故速度最大的位置在ab之间；
（3）实验二通过测量笔上升的最大高度研究弹簧弹性势能的大小。
21．（2026·浙江模拟）风能是一种低碳、清洁的能源。如图1所示为小科设计的一款测量风车功率的装置，小科通过查阅资料得知，风车功率与风速、风叶质量、风叶长度等有关。除以上因素以外，为了研究风车功率与风向和叶片夹角的关系，他们展开如下实验：
①将电风扇定在某一档位下启动，并调整风向与叶片的夹角θ为30°，如图2所示。
②实验时在细线下挂上一定量的回形针，使它 提升。
③测出回形针上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，计算出风车功率。
④在不改变电风扇档位的情况下，调整风向与叶片的夹角分别为45°、60°、75°，重复上述步骤，得到实验结果如图3所示。请回答：
（1）步骤②中， 处填写的运动状态是　 　。
（2）根据以上实验所测数据计算风车功率 P=　 　(用字母h、t、m、g表示)。
（3）本实验可得出结论是　 　。
（4）某同学用相同装置研究风车功率与叶片长度关系，认为只在叶片宽度和材料不变情况下，增长叶片的长度进行实验，从控制变量的角度判断该同学的做法是否可行并说明理由　 　。
【答案】（1）匀速
（2）
（3）在风速、风叶质量和风叶长度相同时，在风向与风叶夹角为30°~60°之间，风车功率逐渐增大，在60°~75°之间，风车功率逐渐减小，60°时风车功率最大。
（4）不可行，没有控制叶片的质量相同，存在两个变量。
【知识点】控制变量法；功率计算公式的应用
【解析】【分析】（1）根据平衡力大小相等进行分析。
（2）由P=W/t和拉力等于重力进行分析计算。
（3）结合图3进行分析，得出功率与角度的关系，注意控制变量。
（4）根据控制变量法可知，在探究某一因素的影响时，应控制其它条件相同，即控制变量的唯一性。
【解答】（1）回形针匀速提升，拉力等于重力，可以用回形针的重力表示表示拉力大小。
（2） 风车功率。
（3）由图3可知，30°~60°之间，风车功率逐渐增大，在60°~75°之间，风车功率逐渐减小，60°时风车功率最大，故可得：在风速、风叶质量和风叶长度相同时，在风向与风叶夹角为30°~60°之间，风车功率逐渐增大，在60°~75°之间，风车功率逐渐减小，60°时风车功率最大。
（4）增长叶片长度会改变叶片的质量，存在两个变量，所以该同学的做法不可行。
22．（2026·嘉兴模拟）“蛟龙号”是我国自主研制的载人深潜器，其最大下潜深度达 7062米，标志着我国成为掌握大深度载人深潜技术的国家。
（1）蛟龙号深潜器形状设计成球体，壳体采用厚度达 70毫米的特殊材料，是为了应对深海处　 　大的环境。
（2）如图甲是用绞车将质量为25 吨的深潜器投入海中的场景，图乙是固定在甲板上的“∩”形架结构简化示意图， O 为支点， OB表示“∩”形架， CD 表示两根伸缩杆。(不考虑绞车、绳的重力及摩擦)
①用绞车从 A 处匀速向下释放深潜器至水面的过程，通过的距离为 3米，则该过程中绞车做功多少焦
②若匀速向下释放深潜器的过程中，点 O到 CD的距离为 2米， OD、OA的长度分别为3米和 6米，则两根伸缩杆受到的总拉力为多少牛
【答案】（1）压强或压力
（2）解：①根据题意可知， 深潜器的重力为千克×10牛/千克=2.5×105牛；
则绞车做功 牛×3米=7.5×105焦。
答： 该过程中绞车做功为7.5×105焦 。
②根据题意可知，O为支点，动力臂为2米，阻力臂为OA，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到： ；
解得： 牛。
答： 两根伸缩杆受到的总拉力为7.5×105牛。
【知识点】液体的压强；功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据液体压强随深度的增大而增大的规律分析。
（2）①首先根据G=mg计算深潜器的重力，然后根据W=Gh计算绞车做功；
②根据杠杆的平衡条件列式F1L1=F2L2计算。
【解答】（1） 蛟龙号深潜器所在海水的深度较大，则它受到的海水压强很大，为了防止深潜器被压坏，则需要壳体采用较厚的高强度材料。故填：压强或压力。
23．（2026·宁波模拟）随着科技的进步，无人机越来越多地应用到生活中，如图所示，自重300 N的无人机装载重200 N的货物后停在水平地面上，与地面的总接触面积为0.01 m2，无人机运送货物过程中，达到限定速度后，匀速上升100m。求：
（1）无人机垂直向上起飞时升力的施力物体是____(填字母)。
A．地面 B．转动的螺旋桨 C．向下运动的空气
（2）无人机装载货物后，停放在水平地面时对地面的压强。
（3）无人机匀速上升100m的过程对货物做的功。
【答案】（1）C
（2）解：无人机装载货物后的总重力为G=G无人机+G货=300 N+200 N=500 N，
无人机装载货物后对水平地面的压强：
答：无人机装载货物后，停放在水平地面时对地面的压强为5×104 Pa。
（3）解：无人机匀速上升100m的过程对货物做的功：
W=G货h=200 N×100 m=2×104J。
答：无人机匀速上升100m的过程对货物做的功为2×104J。
【知识点】力的作用是相互的；压强的大小及其计算；功的计算公式的应用
【解析】【分析】（1）力是物体对物体的作用，施力物体与受力物体是相互的。无人机螺旋桨转动时，对空气施加向下的力，根据力的作用是相互的，空气会对螺旋桨施加向上的反作用力，这个力就是无人机的升力。
（2）压强公式为 ，当物体放在水平地面上时，对地面的压力等于物体的总重力，即 F=G总，再结合接触面积 S 计算压强。
（3）功的计算公式为 W=Fs=Gh，当物体匀速上升时，对货物的拉力等于货物的重力 F=G货，上升高度为 h，据此计算对货物做的功。
【解答】（1）A、地面是无人机起降的支撑平台，并未参与向上的动力产生过程，对无人机没有施加向上的力，因此 A 错误；
B、转动的螺旋桨是无人机上的部件，它是直接作用于空气的施力物体，而不是升力的受力对象，因此 B 错误；
C、无人机的螺旋桨转动时，会对下方的空气施加向下的推力，根据力的作用是相互的原理，空气会对螺旋桨施加一个向上的反作用力，这个向上的反作用力就是无人机的升力，因此升力的施力物体是向下运动的空气，C 正确；
故答案为：C。
24．（2026·金华模拟）歼-35A是由我国自主研制的新一代隐身多用途战斗机。
（1）若该机以680米/秒的速度沿直线飞行了10秒，则它飞行了　 　千米。
（2）已知钛合金的密度为4.5克/厘米3，现有飞机上某钛合金零件体积为5厘米3，则它的质量为　 　克。
（3）利用吊车可搬运战斗机(如图所示)，吊车先将质量为17吨的飞机竖直向上缓缓提升5米，然后水平移动20米到达指定位置上方，在此过程中，吊车对飞机的拉力至少做了多少功
【答案】（1）6.8
（2）22.5
（3）
【知识点】密度公式的应用；速度公式及其应用；重力的大小；功的计算公式的应用
【解析】【分析】（1）根据路程等于速度与时间的乘积进行计算，1千米等于1000米。
（2）根据质量等于密度与体积的乘积进行计算。
（3）功等于力与物体在力的方向上移动的距离之积。
【解答】（1）飞行的距离。
（2）质量。
25．（2025·浙江模拟）学校工地上的“塔吊”引起小科同学的兴趣。如图甲是“塔吊”示意图，AB是竖直支架，AC、AD为钢丝绳；O为支点，C端装有配重，E处装有小车可在O、D两点间移动，小车内部滑轮组结构如图乙所示，OD=20m，OE=10m。当载重小车在 D点时，能安全起吊最大质量为1000kg的重物。某次作业时，塔吊在E处将3000N的重物向上吊起，此过程中重物高度随时间的变化如图丙所示，塔吊、钢绳、小车和滑轮组的重力与摩擦忽略不计。
（1）此次作业中，图乙中拉力 F的大小为　 　。
（2）计算整个过程中塔吊对重物做的功。
（3）为保证安全，求塔吊在 E 处能够吊起的重物的最大重力为多少。
【答案】（1）1000N
（2）解： 整个过程中塔吊对重物做的功 W=Gh=3000N×15m=45000J；
（3）解：当载重小车在 D点时，由杠杆平衡条件可知， OD，
则FD=GD= mg=1000kg×10N/ kg=10000N，
当载重小车在E点时.
则有 ，
即10000N
故 。
【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件；滑轮组及其工作特点
【解析】【分析】 （1）根据滑轮组装置确定绳子股数，塔吊、钢绳、小车和滑轮组的重力与摩擦忽略不计，利用求出拉力F的大小；
（2）根据图丙重物上升的高度，利用W=Gh求出整个过程中塔吊对重物做的功；
（3）当滑轮组移到E点时，配重不变，由杠杆平衡条件即可解答。
【解答】 （1）由图乙可知，承担重力的绳子段数n=3，
塔吊、钢绳、小车和滑轮组的重力与摩擦忽略不计，
拉力F的大小为：。
26．（2025·镇海区模拟）在2023年杭州亚运会上，两只机器狗以铁饼“搬运工”身份忙碌地奔跑着。每当铁饼被掷出，机器狗便迅速跑向目标，工作人员将这一块铁饼放在机器狗背部，然后让它们返回投掷圈。完成任务后，它们会“趴”在场边等下一次指令，如图所示。已知铁饼质量为1kg。
以下是有关机器狗的一些参数：
品牌 自重 最大载重 最大速度 电池容量 充电电压
宇树go1 12kg 10kg 5m/s 6000mAh 24V
若机器狗的四肢与地面的总接触面积是24cm2，运动时受到的摩擦力是总重的0.3倍。机器狗每当剩余20%的能量就需回去充电，其余能量中有50%用于克服摩擦力做功。
（1）机器狗空载时对地面的压强；
（2）机器狗背着铁饼以最大速度返回时，求牵引力做功的功率；
（3）假定一次比赛中所有选手的平均成绩为50m，充满电的机器狗从投掷圈出发到运送铁饼回到投掷图作为一趟，在下一次充电前，机器狗最多能跑几趟
【答案】（1）解：机器狗空载时对地面的压力等于自身重力，即F=G=mg=12kg×10N/kg=120N，
机器狗空载时对地面的压强：。
（2）解：机器狗背着铁饼的总重力：G'=m'g=（12kg+1kg）×10N/kg=130N，
运动时受到的摩擦力是总重的0.3倍，机器狗背着铁饼以最大速度返回时受到牵引力等于阻力，即F'=0.3G'=0.3×130N=39N，
牵引力做功的功率：P=F'v=39N×5m/s=195W。
（3）解：充满电的机器狗运送一趟做功：W=F's+F″s=39N×50m+0.3×120N×50m=3750J，
机器狗做功消耗的电能：W'=（1-20%）×50%×UIt=（1-20%）×50%×24V×6A×3600s=207306J，
机器狗最多能跑趟：。
【知识点】压强的大小及其计算；功的计算公式的应用；功率计算公式的应用
【解析】【分析】（1）机器狗空载时对地面的压力等于自身重力，根据G=mg计算其重力，故就压强公式计算机器狗空载时对地面的压强；
（2）根据重力公式计算机器狗背着铁饼的总重力，运动时受到的摩擦力是总重的0.3倍，机器狗背着铁饼以最大速度返回时受到牵引力等于阻力，根据P=Fv计算牵引力做功的功率；
（3）根据做功公式计算充满电的机器狗运送一趟做功，根据电功公式、效率公式计算机器狗做功消耗的电能，进一步计算机器狗最多能跑几趟。
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专题10 功和功率的计算 能量转化与守恒
1.夯实基础知识:考生需要对功和功率的基本概念、公式和原理进行深入理解，确保能够熟练掌握。
2.提高知识运用能力:充分理解功是能量转化的量度来分析非恒力做功问题。在解题过程中，要注意分析物理过程，选择正确的公式进行计算。
★重难点01： 功和功率计算
一、功
（一）功的含义
物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功。
（二）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（三）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
【重要提醒】
功和能的区别与联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。
二、功率
（一）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)符号： P
(4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(5)功率的单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。
【能力拓展】
①当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时(力F与速度v同方向)，由W=Fs、v= s/t，得出P=Fv，即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：拖拉机在上坡时，当功率一定时，通过换挡减小速度是为了增大牵引力，这样有利于上坡。
②应用公式P=W/t时一定要注意三个量的对应关系，功W一定是在对应的时间t内完成的功，这样算出的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的，功率越大，反映了完成功的“速度”越大，但并不代表做功一定多。功率的公式P=W/t是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬间功率。
1．（2023·舟山）功是能量转化的量度。下列实例中力对物体没有做功的是（　　）
A．人用力搬石头，没有搬动
B．叉车把货物从地面抬升到一定高度
C．人拎着书包沿楼梯走上二楼
D．人推小车通过一段距离
2．（2025·浙江）同学们好奇古人是如何将巨物搬到高处的(省略古人劳动场景)，将相关猜想画成如下简图。其中，A与石头之间用绳索固定，AC 是杠杆，C处用人体的重力拉动杠杆，AC=4.8m，AB=0.8m，石头重5000 kg。
（1）此杠杆是　 　(填“省力”或“省距离”)杠杆。
（2）在某次操作中，石头在MN上移动0.1m，高度升高0.05 m，求克服石头重力做的功。
（3）在某次操作中，绳子与AC垂直，AC 与竖直方向成： ，要拉动巨石，绳子对巨石的拉力至少为32100 N，假设每个人的体重是60kg，C处要用多少个人才能把石头拉起
★重难点02： 能量转化与守恒
（一）动能和弹性势能的相互转化
一个木球从高处滚下来，撞击到弹簧片上。
研究的过程 球的速度 动能 弹簧片形变程度 弹性势能 能的转化
木球压弯弹簧片 不断减小直至为零 不断减小直至为零 由小变大 不断增大 动能转化为弹性势能
弹簧片把木球弹回 由零不断增大 由零不断增大 由大变小 不断减小，直至为零 弹性势能转化为动能
（二）机械能守恒
动能和势能之和称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化,机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。
（三）机械能守恒与能量守恒定律的区别
(1)机械能守恒是有条件的一没有能量损失或额外的能量补充。
因为机械能守恒是指一个物体如果只存在着动能和势能之间的转化时，机械能的总量将保持不变。如果存在机械能与其他形式的能之间的转化，机械能总量发生改变，机械能不再守恒，例如克服摩擦做功，产生内能，机械能的总量将减少，损失的机械能将转化为其他形式的能。
(2)能量守恒定律的成立不需要条件。这是因为能量转化形式是多样的，可以在机械能、内能、化学能、电能、光能、声能间相互转化，不限于动能和势能之间的转化，在转化过程中，一种形式的能减少，另一种形式的能必然增加，能的总量保持不变。
1．（2025·浙江）如图甲所示，在高铁站，离站台边缘一定距离的地方有一块黄色区域，人必须站在黄色区域以外的地方候车。这是因为列车进站时车厢附近空气流速大、压强　 　，乘客若离列车很近会被“推”向列车，从而发生危险。为了充分利用能量，某地高铁站火车进站和出站的轨道都与站台构成一个缓坡。如图乙所示。进站上坡前关闭发动机，列车由于具有　 　冲上缓坡，这样设计可以让列车无动力滑行，进站时将动能转化为　 　能储存起来。
2．（2023·丽水）重为0.027牛的乒乓球，从1米高的A点自由下落，第一次落地弹起至0.6米的最高点B(如图甲)。将乒乓球置于装有适量水的杯子中，一起从1米高处自由下落，杯子落地后乒乓球弹起的高度远大于1米(如图乙)。
（1）图甲中的乒乓球从A点下落到弹起至B点的过程中，机械能减少　 　焦；
（2）图乙中的乒乓球弹起的高度远大于1米，是由于乒乓球弹起瞬间机械能增大，此时对乒乓球做功的物体是　 　。
1．（2026·嘉兴模拟）2026年 2月，我国用长征十号运载火箭将“梦舟”载人飞船送入太空，火箭发射经历加速→匀速→再加速三个阶段(如图)。下列有关说法正确的是（　　）
A．加速上升时，飞船动能增加
B．匀速上升时，火箭的机械能守恒
C．再加速上升时，飞船势能不变
D．火箭升空时，化学能全部转化为机械能
（1题图） （2题图）
2．（2026·舟山模拟） 春晚《武BOT》节目是我国传统文化创新表达，机器人丝滑的动作将中华武术演绎得淋漓尽致。下列说法正确的是（　　）
A．机器人充电时，化学能转化为电能
B．机器人挥剑舞动时，不需要消耗能量
C．机器人运动时，电能主要转化为机械能
D．机器人做空翻动作上升时，重力势能不变
3．（2026·临平模拟）运动员苏翊鸣在米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧决赛中为中国代表团斩获首金。图甲是他在比赛中，如图乙是该项目的示意图，实线代表雪道，虚线是他运动的轨迹。下列说法正确的是(　　)
A．运动员脚上穿着面积较大的单板，有利于减小落地时的冲击力
B．他在空中时，受到重力作用和惯性力的共同作用
C．他在雪道向下滑行时，重力势能全部转化为动能，机械能不变
D．他腾空至最高点C时，动能不为零
4．（2026·湖州模拟）随着冬奥带来的冰雪热潮持续升温，冰壶运动正从专业赛场走向大众生活。图1为冰壶场地的示意图，其冰面粗糙程度处处相同。运动员从 a点推动冰壶至 b点时松手，运动员留在投掷线左侧，冰壶继续运动直至停在c点，整个过程冰壶速度变化如图2所示。下列说法正确的是（）
A．a到b的过程中冰壶的动能一直增大
B．运动员在t1~t2时间内对冰壶不做功
C．运动员是在t2时刻松开冰壶的
D．冰壶能够从b运动到c是由于冰壶受到惯性的作用
5．（2026·柯城模拟）直线下降一定比曲线快吗 科技馆的展厅里有一个演示装置(图甲)，其示意图如图乙所示。将两个完全相同的小球M、N从同一高度同时由静止释放(不计摩擦和空气阻力)，分别沿直轨道和弧形轨道运动，N球先到达终点。下列说法正确的是（　　）
A．释放时，两球的重力势能不同
B．运动中，N球的机械能大于M球
C．到达各自轨道中点时，N球的动能大于 M球
D．运动过程中，两球的内能逐渐增大
6．（2026·舟山模拟）如图为两个光滑的弧面和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧弧面的a点静止释放。忽略空气阻力，下列有关说法正确的是（　　）
A．物体能到达c点
B．经b点时，物体的动能最大
C．物体质量越大，经b点时速度越大
D．物体在水平面运动时，内能增加
（6题图） （7题图）
7．（2025·宁波模拟）如图是一个弹性小球从台阶上以一定速度滚下的轨迹图，关于该过程说法合理的是(　　)
A．运动过程中小球的机械能保持不变
B．整个过程中只发生了重力势能和动能之间的转化
C．整个过程中小球的重力势能一直在减小
D．小球均未与台阶接触情况下，位点4动能大于位点3
8．（2025·吴兴模拟）彩虹滑道是近几年很火的游玩项目。如图甲，游客坐在橡皮圈上，就能顺着滑道快速下滑。图乙是这个游乐项目的简化图，AB 是彩虹滑道部分，BC 是水平的人工草皮减速带。下面说法正确的是（　　）
A．游客坐在橡皮圈下滑时，以橡皮圈为参照物，游客是运动的
B．在BC段滑行时，速度越来越慢，橡皮圈和减速带之间的摩擦力会变大
C．从A点滑到B点，游客和橡皮圈的重力势能全都转化成其动能
D．从A点滑到C点，游客和橡皮圈的机械能会变小
9．（2025·浙江模拟）体育考试时，某同学将同一篮球以不同弧线从A点投向B点，空气阻力不可忽略且大小恒定，则下列说法正确的是（）
A．篮球沿着两条弧线从A点运动到B点，机械能都先增加后减小
B．篮球在弧线1和弧线2的最高点时动能都为零
C．从A点到B点，篮球重力势能的增加量弧线1大于弧线2
D．若篮球在B 点的机械能相等，则在A 点弧线l的机械能大于弧线2
10．（2025·鄞州模拟）如图为桌球运动员击打白球后，白球撞击黑球的运动轨迹图，其中乙和丁点为两球撞击后的瞬间，最终分别停留在丙点和戊点。假设黑白两球完全一样，桌面粗糙程度相同。下列有关不同点对应小球机械能大小关系错误的是（　　）
A．乙>丁 B．乙>丙 C．甲>乙＋丁 D．丙=戊
11．（2026·宁波模拟）将完全相同的物体A、B置于如右图所示的装置中，物体B恰好能够匀速下降；若对物体A施加一个水平向右10N的拉力F1，可以使物体B以1m/s的速度匀速上升；若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力F2，可以使A、B一起水平向左做匀速直线运动。忽略绳重及摩擦，不增减器件。下列说法正确的（　　）
A．B匀速下降时，A受到的摩擦力为5N
B．动滑轮的重力为6N
C．B匀速上升时，拉力F1的功率为1W
D．A的重力为4N
12．（2025·上虞二模）如图甲所示，水平拉力 F1作用在物体A上，使其沿水平面以速度v1向右做匀速直线运 动；如图乙所示，在A 上放置物体B，水平拉力 作用在 A 上，使两物体一起以速度 向右做匀速直线运动。F1和F2作用时间均为t，忽略空气阻力，下列判断正确的是
A．v1一定小于v2 B．F1一定小于F2
C．F1做的功一定小于F2做的功 D．F1的功率一定小于F2的功率
13．（2026·浙江模拟）新型隐形战机歼-35A是我国重要的新一代隐身战机。从图中可以看出，该战机的机身设计具有良好的流线型，符合现代先进战机的气动设计要求。
（1）歼-35A在跑道加速滑行时，对跑道的压力　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)。歼-35A在空中飞行时，飞行员相对于战机是　 　(选填“静止”或“运动”)。
（2）歼-35A在空中加速上升时，重力势能　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
14．（2025·杭州模拟）如图是小科玩蹦床的情境，质量为50千克的小科从O点开始下落，在A 点时刚好与床面接触，B点时受力平衡，C点时到达最低点，已知 OA=3米，AC 距离等于OA 距离，不计床面自身重力，不计能量损失。请回答下列问题。
（1）如图所示，从A 点到C点的过程中，小科的动能如何变化：　 　(填“一直减小”、“一直增大”、“先增大后减小”或‘先减小后增大”)。
（2）整个过程中弹性势能最大的是　 　点。小科从 O 点开始下落至最低点的过程中重力做功为　 　焦(不计空气阻力)。
15．（2026·台州模拟）扫地机器人具有自动吸尘、拖地等多种功能。
（1）扫地机器人工作时，通过电机转动加快机器内气体的流动速度，使内部的气压　 　(填“大于”“小于”或“等于”) 外界大气压，达到吸尘的目的。
（2）当扫地机器人以恒定的功率从地毯上移动到瓷砖上，速度变大，它受到的阻力大小的变化是　 　。
（3）扫地机器人利用激光雷达探测周围障碍物。若雷达发出一束激光，经 秒后接收到障碍物反射回来的信号，则扫地机器人距离障碍物　 　米。 米/秒)
16．（2025·奉化模拟）如图甲所示为水火箭制作项目化活动，在可乐瓶中装入适量的水，再用带有打气管的瓶塞将瓶口塞住，最后配置上火箭顶端的整流罩，将水火箭竖立于地面，利用打气筒通过打气管向瓶内打气，当瓶内压强足够大时，瓶塞脱落，瓶内的水向下喷出，水火箭竖直向上飞起。
（1）瓶内的水向下喷出的同时水火箭向上运动，这是因为　 　；
（2）若水火箭发射前的总质量为2千克，则当水火箭竖直上升至10米高时，水火箭克服自身重力做功将　 　200焦（选填“等于”、“大于”或“小于”）；
（3）图乙为水火箭发射后的速度时间图像，则t1、t2.、t3时刻中水火箭受到平衡力的时刻有　 　。
17．（2025·浙江模拟）“智能手环”是……种穿戴式智能设备(如图1)，具有计步统计等多项功能，手环内有一缠绕着线圈的密闭空心塑料管，塑料管内置有一小块磁体。
（1）若跑步时戴紧手环，以佩戴者手腕为参照物，智能手环是　 　(填“运动”或“静止”)的。
（2）跑步时塑料管跟着手一起运动，磁体则在管内反复运动，线圈中便会产生电流，液晶屏上就会显示出运动的步数，此过程利用了　 　的原理。
（3）某同学的质量为50 kg，步行1min后，手环显示步数是180步(一步距离为0.5m)。该同学根据自己的腿长和步距画出了如图2所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。则他步行时克服重力做功的功率是　 　W。
18．（2026·定海模拟）许多实验器材在科学的探究实验中多次使用，斜面就是其中之一，但用法不尽相同。请完成下列利用斜面进行实验的有关内容：
（1）甲实验中，为了便于测量小车在斜面上的运动时间，应使斜面保持　 　(填“较大”或“较小”)的坡度；
（2）在乙、丙这两个实验中，斜面的作用是　 　；
（3）实验丙，将物体A从斜面的不同高度由静止释放撞击同一木块，用　 　来显示物体A 的动能大小；
（4）丁实验，物体重为4N，斜面长1.2m、高0.3m。用弹簧测力计2.5牛的力沿斜面拉物体到高处。额外功是　 　。
19．（2025·温州模拟）某学校科技节推出了一种新型保龄球游戏，参赛者将保龄球从一个斜坡上由静止释放，滚上另一个斜坡后撞击斜坡上的塑料瓶，撞倒塑料瓶数量多者获胜。小明提出疑问：保龄球撞倒塑料瓶的数量是否与斜坡倾角大小θ有关 于是设计了如图甲所示的装置。
（1）若不考虑阻力，保龄球在左侧斜坡下滑过程中机械能　 　(填“增大”“减小”或“不变”)。
（2）为保证每次保龄球冲上右侧斜坡的初速度不变，小明的做法是　 　。
（3）经过多次实验得到数据如图乙。小明判断将斜坡放平(θ=0°)，保龄球撞击的塑料瓶数量最多，其依据是　 　。
（4）若将保龄球置于Q 点由静止释放，请分析是否能完成以上实验，并说明理由：　 　。
20．（2025·德清模拟）如图甲所示是我们常见的按压式圆珠笔。小明利用圆珠笔开展了以下实验研究。
实验一：研究弹簧弹力与压缩量的关系(如图乙)，实验数据记录如下表：
序号 钩码质量(g) 弹簧压缩量x(mm) 弹簧弹力F(N) k
1 50 2 0.5 0.25
2 100 4 1 0.25
实验二：研究影响弹簧弹性势能的因素。先将笔倒立向下按压一定程度然后放开，笔将向上弹起一定的高度。某次弹跳过程可以分为三个阶段： (如图丙)
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(见位置a)；
②由静止释放，外壳竖直上升，弹簧恢复到原长(见位置b)；
③笔继续上升到离桌面2厘米的最高处(见位置c)开始下落。
（1） 实验一表中的“k”应该填入的项目是： 　 　(选填“F/x”或“x/F”)；小明由实验一表格数据就得出了弹簧弹力与压缩量的关系是否正确，请说明理由　 　。
（2）实验二的笔在上升过程中，笔的外壳的最大速度处于位置　 　之间(选填“ab”或“bc”)。
（3）实验二通过测量　 　研究弹簧弹性势能的大小(选填“笔上升的最大高度”或“笔的质量”)。
21．（2026·浙江模拟）风能是一种低碳、清洁的能源。如图1所示为小科设计的一款测量风车功率的装置，小科通过查阅资料得知，风车功率与风速、风叶质量、风叶长度等有关。除以上因素以外，为了研究风车功率与风向和叶片夹角的关系，他们展开如下实验：
①将电风扇定在某一档位下启动，并调整风向与叶片的夹角θ为30°，如图2所示。
②实验时在细线下挂上一定量的回形针，使它 提升。
③测出回形针上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，计算出风车功率。
④在不改变电风扇档位的情况下，调整风向与叶片的夹角分别为45°、60°、75°，重复上述步骤，得到实验结果如图3所示。请回答：
（1）步骤②中， 处填写的运动状态是　 　。
（2）根据以上实验所测数据计算风车功率 P=　 　(用字母h、t、m、g表示)。
（3）本实验可得出结论是　 　。
（4）某同学用相同装置研究风车功率与叶片长度关系，认为只在叶片宽度和材料不变情况下，增长叶片的长度进行实验，从控制变量的角度判断该同学的做法是否可行并说明理由　 　。
22．（2026·嘉兴模拟）“蛟龙号”是我国自主研制的载人深潜器，其最大下潜深度达 7062米，标志着我国成为掌握大深度载人深潜技术的国家。
（1）蛟龙号深潜器形状设计成球体，壳体采用厚度达 70毫米的特殊材料，是为了应对深海处　 　大的环境。
（2）如图甲是用绞车将质量为25 吨的深潜器投入海中的场景，图乙是固定在甲板上的“∩”形架结构简化示意图， O 为支点， OB表示“∩”形架， CD 表示两根伸缩杆。(不考虑绞车、绳的重力及摩擦)
①用绞车从 A 处匀速向下释放深潜器至水面的过程，通过的距离为 3米，则该过程中绞车做功多少焦
②若匀速向下释放深潜器的过程中，点 O到 CD的距离为 2米， OD、OA的长度分别为3米和 6米，则两根伸缩杆受到的总拉力为多少牛
23．（2026·宁波模拟）随着科技的进步，无人机越来越多地应用到生活中，如图所示，自重300 N的无人机装载重200 N的货物后停在水平地面上，与地面的总接触面积为0.01 m2，无人机运送货物过程中，达到限定速度后，匀速上升100m。求：
（1）无人机垂直向上起飞时升力的施力物体是____(填字母)。
A．地面 B．转动的螺旋桨 C．向下运动的空气
（2）无人机装载货物后，停放在水平地面时对地面的压强。
（3）无人机匀速上升100m的过程对货物做的功。
24．（2026·金华模拟）歼-35A是由我国自主研制的新一代隐身多用途战斗机。
（1）若该机以680米/秒的速度沿直线飞行了10秒，则它飞行了　 　千米。
（2）已知钛合金的密度为4.5克/厘米3，现有飞机上某钛合金零件体积为5厘米3，则它的质量为　 　克。
（3）利用吊车可搬运战斗机(如图所示)，吊车先将质量为17吨的飞机竖直向上缓缓提升5米，然后水平移动20米到达指定位置上方，在此过程中，吊车对飞机的拉力至少做了多少功
25．（2025·浙江模拟）学校工地上的“塔吊”引起小科同学的兴趣。如图甲是“塔吊”示意图，AB是竖直支架，AC、AD为钢丝绳；O为支点，C端装有配重，E处装有小车可在O、D两点间移动，小车内部滑轮组结构如图乙所示，OD=20m，OE=10m。当载重小车在 D点时，能安全起吊最大质量为1000kg的重物。某次作业时，塔吊在E处将3000N的重物向上吊起，此过程中重物高度随时间的变化如图丙所示，塔吊、钢绳、小车和滑轮组的重力与摩擦忽略不计。
（1）此次作业中，图乙中拉力 F的大小为　 　。
（2）计算整个过程中塔吊对重物做的功。
（3）为保证安全，求塔吊在 E 处能够吊起的重物的最大重力为多少。
26．（2025·镇海区模拟）在2023年杭州亚运会上，两只机器狗以铁饼“搬运工”身份忙碌地奔跑着。每当铁饼被掷出，机器狗便迅速跑向目标，工作人员将这一块铁饼放在机器狗背部，然后让它们返回投掷圈。完成任务后，它们会“趴”在场边等下一次指令，如图所示。已知铁饼质量为1kg。
以下是有关机器狗的一些参数：
品牌 自重 最大载重 最大速度 电池容量 充电电压
宇树go1 12kg 10kg 5m/s 6000mAh 24V
若机器狗的四肢与地面的总接触面积是24cm2，运动时受到的摩擦力是总重的0.3倍。机器狗每当剩余20%的能量就需回去充电，其余能量中有50%用于克服摩擦力做功。
（1）机器狗空载时对地面的压强；
（2）机器狗背着铁饼以最大速度返回时，求牵引力做功的功率；
（3）假定一次比赛中所有选手的平均成绩为50m，充满电的机器狗从投掷圈出发到运送铁饼回到投掷图作为一趟，在下一次充电前，机器狗最多能跑几趟
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