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高一期中数学答案
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A
0
A
C
D
B
C
BD
AC
ACD
3v6
[3+1,3)
8
4
【8】内切球要求球心到所有面的距离相等，故半正多面体不存在内切球
【11】设圆锥的母线长为1，则以S为圆心，S4为半径的圆的面积为S=πl2,圆锥的侧面积S=rl=3πl,因
为圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了3周，
所以圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()°=120°，2=3×3l,解得1=9，所以圆锥的母线长为9：圆
锥的侧面积S=3×π×9=27π，故A正确：
圆锥的高h=V2-r2=√92-32=6V2,则圆锥的体积V=号r2.h=π×32×6W2=18V2,故B错误，
如图为圆锥沿4的侧面展开图，连接AA',则△ASA'为等腰三角形，所以蚂蚁爬行的最短距离为AA'=
2×9×sin120°=9V3,故C正确.
01
设外接球半径R,则有R2=32+(6V2-R) ,解得R=27三
8
设内切球半径，则有一=有解得r=二所以-}
【14】f()=2i:i-V3=2V3sim2x+2sim2(x+9-V3=V3(1-cos2x)+1+sim2x-V3=1+
2sin(2x-),
因为函数y=f(x)-m在x∈[0，到内有两个零点，所以f(x)-m=0在x∈[0，习内有两个实根，得1+
2sin(2x-）-m=0,即sin(2x-）="22,
即函数y=sin(2x-)在x∈[o,引上的图象与直线y=2有两个交点，
当x∈[o,引时，2x-∈【-，，画出y=sinz在z∈【，引上的图象如下，
结合函数图象可知，函数y=sin(2x-)在区间0，习上的图象与直线y=
v=sinz
m-1
3
2
有两个交点时，所以二∈[9，)，即m的取值范围是卧V3+1,3)
π2玩之
【15】(1)设z=m+ni(m,n∈R),
3
23
因为z-|2zl=-3v3-3i,则m+i-2√m2+n2=-3v3-3i,
故m-2vm2+n2=-3V3,解得m=3故2=V5-3i,…6分
n=-3
(n=-3
(2)因为z是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，
若z=V3-3i,则z=V3+3i也为实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，
故y331+5+31=-b,解得b=-2V5,c=12,故bc=-24W313分
(V3-3i)(3+3)=c
【16】(1)由题意得，a=MN=(-1,1),b=MP=(1,3),
则2=1+1=2，b·=-1+3=2,
又(a+mb)1a,所以(a+mb)a=+mb·d=2+2m=0,得m=-1;..7分
(2)b-a=(2,2),a+mb=m-1,3m+1)
(6-a）(a+mb)=8m<0得m<0;
...........
11分
又当b-a与a+mb共线时有2(3m+1)-2(m-1)=0,得m=-1,不符合题意
综上，m的取值范围为(-0，-1)U(-1,0)........15分
【17】(1)设等边三角形的边长为a,则由三角形面积公式可得该三角形面积为a2sim60°=9a2,故正三棱柱
的体积y-×12×1-cm3,
正三棱台的体积2=×1×（停×12+×2+、停×12×9×22
4
所以该零件的质量为（侣+写×78=g,
所以该盒中共有零件650√3÷135=100个.
7分
(2)如图，设D,D1分别为三棱台所在棱的中点，O,O1分别为三棱台上、下底面的中心，连接001，OD,
DD1,01D1
因为AD=1×sin60°=5。
F兰cm,所以oD=x盟=点。
、2
同理可得0，D1=×受×2=9cm,
2
3
所以D0=00听+(O,0-0D=零cml0分
所以三棱台的侧面积为×(1+2)×西×3=3vcm2,
6
4
所以一个零件的表面积为3医+×12+9×2+1×1×3=3+53+丽cm2.
4
因为(3+5y+3码)×100=300+125V3+75V39,
所以共需涂(300+125V3+75V39)cm2的材料..15分
【18】(1)由题可得2 cosAcosC(tanA+tanC)=tanB,高一数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.若(2-)z=3+i(i为虚数单位)，则z=()
A.1+i
B.-2i
C.2i
D.1-i
2.设a,b为两个非零向量，则“a.b>0”是“存在正数，使得d=6”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.下列说法正确的是有(
A.正四面体就是正三棱锥
B.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
C.圆锥的轴截面是圆锥所有过顶点的截面中面积最大的
D.七面体可以有10个顶点，5条侧棱
4.已知圆柱的上，下底面的中心分别为01,02，过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为
16的正方形，则该圆柱的体积为(
A.16元
B.12元
C.10元
D.8
5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-ccosB=b-ccosA,且c2=a2+b2-ab,
则△ABC的形状为（)
A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形
D.等腰直角三角形
6.欧拉公式ei8=cos0+isin0(e是自然对数的底数，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧
拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.根据此公式，
化简(e)2026+e京的结果为(
A.竖+9i
2
B.1-i
c.+91
D.2i
7.已知H为△ABC的垂心，若A丽=AE+AC,则sinBAC=（
A.号
B.
2
C.v1s
5
D.
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8.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它
体现了数学的对称美。如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八
个一样的四面体得到的二十四等边体，若它所有的棱长都为2。则下列结论中，错误的是()
A.该石凳的表面积为24+8V3
B.该石凳的体积为40区
3
C.有内切球，且内切球的体积为m
3
D.有外接球，且外接球的表面积为16π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是()
A.若m2-1+(m+1)i≥0，则实数m的取值范围是(-∞，-1]U[1,+∞)
B.若复数z满足2≤|z≤3，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为5π
C.复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,(m∈R)在复平面内对应的点不可能在第二象限
D.设z1,z2均为复数则zz2+z1z互∈R
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c.若b=4,LC=3,则(
A.c=2V3时，△ABC外接圆周长为4T
B.c=V3时，△ABC的面积为2V3
C.c=时，sinB一定大于sinA
D.c=3V3时，△ABC有两解
11.如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，
当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则(
A.圆锥的侧面积为27π
B.圆锥的体积为54v2π
C.若一蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点A,则爬行
的最短距离为9v3
D.圆锥的外接球与内切球半径比值为
S
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