资源简介

2026年上学期期中质量检测卷
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，满分 30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D A C B B D D A
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分）
11．x≥﹣6； 12．5； 13． ；
14．15； 15．22； 16．5.1； 35.1
三、解答题（本大题共 8个小题，第 17题 6分，第 18、19题每小题 8分，
第 20、21题每小题 9分，第 22、23题每小题 10分，第 17题 12分，共 72
分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：原式＝2 3﹣3 1 …………4分
3﹣3 1
2． …………6分
18.解：（1）根据题意得 ，
∴□
＝a+2； …………3分
（2）原式

＝a+5， …………6分
∵a﹣2≠0且 a﹣5≠0，
∴a可以取 7，
当 a＝7时，原式＝7+5＝12． …………8分
19.解：（1）70÷35%＝200（份），
20÷200×100%＝10%，即 m＝10，…………2分
（2）200﹣70﹣60﹣20＝50（份），补全条形统计图如下：…………4分
2026年上学期期中质量检测卷 九年级数学参考答案 第 1 页 共 6 页
（3）360°×35%＝126°，
答：扇形统计图中选项 A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 126°；………6分
（4）3000 1650（份），
答：团队收集了 3000份调查问卷中选择“界面优化”和“BUG报告”的总人数大约
有 1650份．…………8分
20.（1）证明：如图，连接 CM，
AC为⊙O的直径，
∴∠CMA＝90°，
∴∠CMA＝∠CMB＝90°，
∵点 M为劣弧 的中点，
∴ ，
∴∠ACM＝∠BCM，
在△ACM和△BCM中，
，
∴△ACM≌△BCM（ASA），
∴AC＝BC；…………5分
（2）解：∵过点 A作⊙O的切线 AD交 CB的延长线于点 D，
∴∠CAD＝90°，…………6分
∴ ，
解得：AC＝6，…………7分
∴CD＝6+4＝10，…………8分
在 △ACD中，由勾股定理得： ．…………9分
21.解：（1）由题意，设 A种纪念品每件进价为 x元，B种每件为 y元，…………1分
∴ ．…………3分
∴ ．…………4分
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答：A种进价为 20元，B种进价为 30元；…………5分
（2）由题意得，A每件利润为 24﹣20＝4（元），B每件利润为 35﹣30＝5（元），
设购进 A种纪念品 m件，则 B种为（100﹣m）件，…………6分
∴4m+5（100﹣m）≥468，…………7分
∴m≤32，…………8分
又∵m为整数，
答：最多购进 A种纪念品 32件．…………9分
22.解：（1）∵cosFAD ，
∴ ．
∴ 的长度为 ．…………4分
（2）如图，过点 F′作 F′H⊥MN，垂足为 H，交 AB于点 G，…………5分
∵AE⊥AB，
∴∠DAB＝90°，
∵∠FAD＝71°，
∴∠FAB＝90°﹣71°＝19°，
∴∠F′AG＝∠F′AF+∠FAB＝41°+19°＝60°，…………6分
在 Rt△F′AG中， ，
∴ ，
∵AE＝14cm，
∴ ．…………9分
∴点 F′到台面 MN的距离约为 24cm．…………10分
23．解：（1）∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵四边形 BGEF是正方形，
∴∠BF＝BG，∠FBG＝90°，
∴∠ABF＝∠GBC，
∴△ABF≌△CBG（SAS），
∴AF＝CG．…………2分
（2）连接 BD，
∵四边形 ABCD和四边形 BFEG是正方形，
∴AB＝AD，FB＝FE，∠BAD＝∠BFE＝90°，
∠DBA＝∠EBF＝45°，
∴∠1＝∠2，
在 Rt△ABD与 Rt△BFE中，由勾股定理可得：DB AB，BE
BF，
∴ ，
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∴△ABF∽△DBE，
∴ ；…………6分
（3）∵四边形 ABCD和四边形 BFEG是正方形，
∴CB＝CD，FB＝FE，∠DCB＝∠BFE＝90°，
∴∠CDB＝∠FEB＝45°，
又∵∠EBD＝∠EBD，
∴△BHE∽△BED，
∴ ，
即 ，
由（2）可得， ， ，
∴ ．…………10分
24.解：（1）∵抛物线图象经过点 A（0，4），点 B（1，0），
∴ ，
解得： ，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；…………3分
（2）将点 P（m，y1），点 Q（m+1，y2）代入解析式，
得： ，
，
∴
，
∴ ；…………7分
（3）抛物线 y＝﹣x2﹣3x+4的对称轴为： ，
当 时， ，
当 x＝t时，y＝﹣t2﹣3t+4，
当 x＝t+2时，y＝﹣（t+2）2﹣3（t+2）+4＝﹣t2﹣7t﹣6，…………8分
设动点 C（t，﹣t2﹣3t+4），D（t+2，﹣t2﹣7t﹣6），根据题意分三种情况，
①当 ，即 时，y随 x增大而增大，二次函数在 D点时取最大值，
在 C点处取得最小值，即当 x＝ t+2时， ，当 x＝ t时，
∴ ，
解得： ；…………9分
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②当 时，即 时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴ ，
当 ，即 时，点 C到对称轴的距离大于 D到对称轴
的距离，
∴当 x＝t时， ，
，
解得： ， ，均不符合题意，舍去；
当 时，此时点 C到对称轴的距离等于 D到对称轴的距离，
二次函数在 x＝t和 x＝t+2时均取最小值，此时 ，
，不符合题意，舍去，…………10分
当 ，即 时，点 C到对称轴的距离小于 D到对称轴的
距离，
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∴当 x＝t+2时， ，
∴ ，
解得： ， （不符合题意，舍去）；…………11分
③当 时，y随 x增大而减小，当 x＝t时， ，当 x＝t
+2时， ，
∴ ，
解得： （不符合题意，舍去）．
综上所述，满足条件的 t的值为 或 ．…………12分
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九年级数学
(满分：120分时间：120分钟)
题号
二
三
总分
得分
一。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四
个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.内蒙古牛肉干以内蒙古草原散养牛的瘦肉为原料，肉质紧实，咸香有嚼劲.若每包
内蒙古牛肉干的标准质量为250g,超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分
记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是
A.+3g
B.-2g
C.+5g
D.-4g
2.下列计算中，正确的是
A.…a3=df
B.a2ta=a
C.(-m)2=mD.d÷ad=a
3.近期，中国科学技术大学潘建伟、戴汉宁、陈宇翱、彭承志等科研人员在光钟研制
方面取得里程碑式进展，成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破10
9量级，相当于约300亿年的误差不超过1秒.这一成果标志着我国在时间精密测量领
域的研究水平已跻身国际最前列.数字“300亿”用科学记数法可表示为
A.3×102
B.3×106
C.3×108
D.3×1010
4.己知一组数据：20,23,25,25,27，这组数据的平均数和中位数分别是
A.24,25
B.24,24
C.25,24
D.25,25
5.不等式组x-1>0
的解集在数轴上表示正确的是
5-2x21
A
0
D
0
0
6.如图，1∥2，若∠1=130°，∠2=100°，则∠3的大小为
A.1109
B.130
C.150
D.1559
7.若点A(2,·3)关于x轴对称的点是点B,则点B的坐标是
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(3,-2)
D.(-3,-2)
8.关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根，其中一根为x=1,则这两根之积为
A月
B.
C.1
D.月
9.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，连接OC,CD,BD.若∠AOC=
40°，则∠D的度数为
A.40°
B.50
C.60
D.709
2026年上学期期中质量检测卷九年级数学第1页共6页
10.己知P是反比例函数y=8(x>0)图象上的一点，点B的坐标为(1,0)，A是y
轴上的一点，且AP⊥BP,AP:BP=1:2,那么直线PA的解析式为
A.y=-
x+
1
B.y=4x-4
C.y=-2x+5D.y=-x+6
y
A
B
OB
第6题图
第9题图
第10题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11,二次根式x+6有意义的条件是
12.若方程x=2+口有增根，则增根为x=
x-5x-5
13.某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动.若从以下传统节日中选一个：春节
(农历正月初一)、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农
历八月十五)、重阳节（农历九月初九），则抽到的节日在农历正月的概率为
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC、AB于点MN,再分别以点M、V为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于
点P,作射线AP交边BC于点D.若BD:CD=3:2,点D到AB的距离是6，则BC
的长是
15.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.连接DB,过点B作BF平分∠ABC,
交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为
A第14题图B
c第15题图
16.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法：
Va2+r=a+云，当a取正整数且r川最小时，用“不加借算”的方法计算V26约
为
,用“不加借算”的方法计算面积为308V3m2的等边三角形区域的边长约
为
.(精确到0.1)
三、解答题（本大题共8个小题。第17题6分，第18、19题每小题8分，
第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72
分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算：2tan60°-(-3)1-V27+1-V5
2026年上学期期中质量检测卷九年级数学第2页共6页

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