资源简介

参照机密级管理★启用前铜川市联考 2026 届模拟预测(三)数学试题
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、 座位号填写在本试卷上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。作答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1. 已知复数 满足 ( )
A. 2 B. C. D.
2. 已知集合 ，则 ()
A. B. C. D.
3. 某市共 30000 人参加一次数学测试，满分 150 分，学生的抽测成绩 X 服从正态分布 则抽测成绩在 [100,110] 内的学生人数大约为( )
假如 ,则
A. 2718 B. 5436 C. 1359 D. 4077
4. 已知 中,假如 ,则 的面积为( )
A. B. C. D.
5. 已知 恒过点 ，且点 在函数 的图像上，则 最小值为( )
A. B. 8 C. 4 D.
6. 若椭圆 的长轴长是短轴长的 倍,右焦点是抛物线 的焦点,则 ( )
A. B. C. 2 D.
7. 等差数列 的前 项和 ，已知 ， ，则数列 的前 20 项和为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数 ,假如 是曲线 上从左往右依次连续相邻的三个交点, ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。每小题有多个选项符合题目要求，全部 选对得 6 分, 选对但不全得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 下列说法正确的是( )
A. 已知 之间的关系满足 ,假设 ,若 之间具有线性相关关系,且与 对应的线性回归方程为
B. 已知随机变量 ,则
C. 若 ,则
D. 若随机变量 的概率分布为 且 是常数,则
10. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是:先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线是 且经过点 则下列说法正确的是( )
A. 是奇函数
B. 在 递减
C. ,使得
D. 的值为定值
11. 设 为双曲线 上一点, 分别为双曲线 的左、右焦点,若 的外接圆半径是其内切圆半径的 倍,则双曲线 的离心率可能为( )
A. 3 B. 4
C. D. 5
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知向量
13. 的展开式中常数项为_____
14. “阿基米德多面体" 也称为半正多面体, 是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体, 它体现了数学的对称美. 如图所示, 将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥, 共可截去 8 个三棱锥,得到 8 个面为正三角形、6 个面为正方形的种半正多面体.若 ,则此半正多面体外接球的_____.
四、解答题(本题共 5 小题，共 77 分；15 题 13 分；16-17 题 15 分；18-19 题 17 分；解答应写出 数学语言说明、证明过程、演算步骤)
15. 已知 中,角 对应的边长为 。且满足 .
(1)求 A
(2) ,求 的周长
(3) , 外接圆的半径为 ,求数列 的前 项和
16. 已知椭圆 的离心率为 分别为椭圆的左、右顶点， 为椭圆的上顶点，且 . (1)求椭圆的标准方程
(2)若直线 交椭圆于 两点，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求 的值
17. 如图,在五面体 中, 为等边三角形,平面 平面 ABCD.
(1)证明:直线 CD1 平面 ADE;
(2)求平面 DFB 与平面 FBC 夹角的余弦值;
(3)设点 P 为线段 EF 上一动点，请从以下两个条件中任选一个作答
① ；
② .
是否存在满足所选条件的点 ,若存在,请求出点 的位置; 若不存在,请说明理由.
注:若选择多个条件分别解答, 则按第一个解答计分.
18. 已知函数
(1)若曲线 在点点 处的切线与曲线 在点 处的切线垂直，求
(2)若函数 有两个极值点,求 的取值范围
19. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下:每次传球时，甲等可能地将球传给乙、丙；乙传给甲、丙的概率分别为 ; 丙传给甲、乙的概率分别为 ; 第 1 次由甲将球传出,记第 次传递后球在甲手中的概率为 ;
(1)求 ；
(2)求
(3)已知:若随机变量 服从两点分布 ；则 ； 记前 次 (即从第 1 次到第 次)传递后球在甲手中的次数为 ,求
数学试题参考答案
一、单项选择题(本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B
二、多选题(本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。每小题有多个选项符合题目要求, 全部选对得 6 分, 选对但不全得部分分, 有选错的得 0 分)
9.AB 10.ABD 11.BC
三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12. 5 13. 29 14.
四、解答题(本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤)
15.
(1) 因为 .
所以 ,即 ,
所以 .
因为 ,所以 .
(2)由 ，得 .
解得 (负根已舍去),
所以 的周长为
(3)设 外接圆的半径为 ，则 。
所以 ,得 .
所以 .
联立 ,
解得 ,
所以椭圆的标准方程为 。
(2)设 ， ，
联立 ,
得 ,
所以 ,
则
。
16.
所以 的值为 。
17. (本小题满分 15 分)
【解析】
(1)因为 ， ，
所以 ，即 .
因为平面 平面 ,平面 平面 ,
所以 平面 . 4 分
(2)取 的中点 ，连接 ，
因为 为等边三角形,且 ,
所以 ,且 , 5 分
以 为坐标原点, ,平行 的直线分别为 轴,建立如图所示空间直角坐标系 ,则 , ,
设平面 的一个法向量为 , 则 ,令 , 得 ,
所以 ,
设平面 的一个法向量为 ,
则 ,令 ,得 ,
所以 , 8 分
故 ,
所以平面 与平面 所成角的余弦值为 . 10 分
(3)选①，存在一点 ，使得 ，
理由如下: 由(2)可知 ,
17. 因为点 在线段 上,
所以设 ,则 , 12 分
因为 ,
所以 。 13 分
又因为 ,
所以 ,
解得 或 (舍去),
因此当 为线段 的中点时, . 15 分
(3) 选②，存在一点 ，使得 。
理由如下: 由 (2) 可知 ,
因为点 在线段 上,
所以设 ,则 , 12 分
因为 ,
所以 ,
13 分
又因为 ,
所以 ,解得 或 (舍去),
因此当 为线段 的中点时, ,
解:(1)由题 ，
因此 ，
又 ,
又因为 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线垂直，
因此 ,因此 ;
(2)由题得 的定义域为 ，
又 ,
因此 ,令 ,
即 ,令 ,
又函数 有两个极值点,因此 与 有两个不同的交点,
因此 ,令 ,解得 ,
由 ,得 ,由 ,得 ,
因此 在 单调递增,在 单调递减,
因此 ,
作出函数 的图像:
因此 ,令 , 即 ,令 ,
又函数 有两个极值点,因此 与 有两个不同的交点,
因此 ,令 ,解得 ,
由 ,得 ,由 ,得 ,
因此 在 单调递增，在 单调递减,
因此 ,
作出函数 的图像:
由图可知 .
(1)
由题意知，第1次由甲传球，故 。
第2次传递后球在甲手中，说明第1次传递后球在乙或丙手中，且乙或丙将球传给了甲。
(丙传给甲)
第3次传递后球在甲手中，说明第2次传递后球在乙或丙手中，且乙或丙将球传给了甲。
答: 。
(2)
由题意可知，第 次传递后球在甲手中，意味着第 1 次传递后球不在甲手中，且传给甲。
设 ,解得 。
所以 。
又 ,所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列。
设 表示第 次传递后球是否在甲手中,则 。
由题意知 。
表示前 次传递后球在甲手中的次数,则 。
答: 。

展开更多......

收起↑