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2026 年春季学期八年级期中检测
数 学
(考试时间: 120 分钟;满分: 120 分)
注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；
2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3 分，共36分)
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. B. C. 2x+3=0 D.
2.关于 x的一元二次方程 的一次项系数是()
A. 1 B. 7 C. - 7 D. - 18
3.将方程 配方后，原方程变形为( )
A. B. C.
D.
4..三角形的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
5.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
6.关于x的方程 的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 无实数根
7.在直角三角形中，若两条直角边长分别是 5和 12，则斜边长为( )
A. B. C. 13 D. 17
8.已知 则 的值为( )
A. 8 B. 1 C. 6 D.4
9.若 x ,x 为一元二次方程. 两个根，则.x ·x 等于()
A. - 6 B. 6 C. - 3 D.3
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10.在△ABC 中,已知 AB=10, BC=12,高 AD=6,则 AC 的长是( )
A. B. 8 C. 2 D.
11.《代数学》中记载，形如 的方程，求其正数解的几何方法是：“如图①，
先构造一个面积为 x 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为 2x 的长
方形，得到大正方形的面积为 33+16=49，即得大正方形的边长为 7，则该方程的正数
解为 7-4=3.”小唐按此方法解关于 x的方程. 时，构造出如图②所示的
图形，已知阴影部分的面积为 64，则该方程的正数解为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
12.如图所示,有一块直角三角形纸片, ∠C=90°, BC=6cm, AB=10cm,将斜边 AB 翻折，使
得点 B恰好落在直角边 AC 的延长线上的点 E处，折痕为 AD，则 BD 的长为( )
B. 5cm
A. 2cm
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分)
13.计算
14.已 知 一 元 二 次 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x ， x ， 则
15.式子 在实数范围内有意义，则 x的值可以为 .(写出 1个值即可)
16.如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，△ABC 各顶点均
在网格的格点上，BD⊥AC 于点 D，则 BD 的长为 .
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三、解答题(本大题共 7 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. (8 分)计算:
18. (10 分)解方程: (2)x(x-1)=x.
19.(10 分)知关于 x的一元二次方程
(1)若方程有两个实数根，求 a 的取值范围；
(2)在(1)中,设 x , x 是该方程的两个根,且 求 a的值
20.(10 分 )如图,四边形 ABCD 中 , ∠ B=90°, AC 为对角线, DE⊥AC 于 E, AB=8,
(1)求证: ∠ADC=90°;
(2)求线段 DE 的长.
21.(10 分)小王准备投资销售一种进价为每公斤 40元的坚果.通过试营销发现：当销售
单价在每公斤 40元到 90元之间(含 40元和 90元)时，每月的销售量 y(元/公斤)之间的
关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；
(2)如果小王想要每月获得 2400元的利润，那么销售单价应
定为每公斤多少元
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22.(12分)如图，在一条笔直的马路EF同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离
AC为 10千米，B小区到马路的垂直距离BD为 2千米，CD的长度为15千米.
(1)求A，B小区之间的距离；
(2)现要在线段CD上修建一个车站E，使得车站E到 A，B两小区的距离相等，此时车站
E应修建在离点C多远处
23.(12分)阅读下列材料，然后解答问题：
(方法一)
(方法二)
(方法三)
以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 还可以用一下方法化简：
(方法四)
(1)请用方法三、四化简 (写出过程)
①参照方法三得 ②参照方法四得
(2) (2)化简: (保留过程)
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数学参考答案
一、
选择题
题号
3
4
5
6
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
C
D
A
A
B
二、
填空题
13.【答案】-7
14.答案：-215.【答案】x2-3的任一个值16.【答案】1
17.(1)解：原式=2√5+√5-3√5=0：4分
a解5-56+4写
=3-i8+4
2
.5分
=3-3√2+2W2
.7分
=3-√5
8分
18.(1)x2-5x+6=0
(x-2)(c-3)=0
3分
x-2=0或x-3=0
4分
即x1=2,2=3
5分
(2)x(x-1)=x,
x(x-1)-x=0.
6分
x(x-2)=0.
8分
x=0或x-2=0,
9分
即1=0,2=2.
10分
19.(1)由一元二次方程的根的判别式，当b2-4ac=16+8a≥0时，方程有两个实数
根，
3分
解得：a≥-2，
4分
即a的取值范围为：a≥-2.
5分
(2)由一元二次方程的根与系数的关系，
c--20=-2a,
得+=-名44，X出=气
a 1
7分
a 1
2x+2x2-3x62=0,
.-8-3×(-2a=0,
8分
解得a-手即a的值为
10分
20.(1)解：在直角△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6,
.AC=VAB2+BC2=V8+62=10.
3分
.CD=2W15,AD=2W10,
.CD2+AD2=(2W15)2+(2W10)2=60+40=100=AC2,
5分
∴.△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°.
.6分
2,8o4cs-4D-心，
8分
∴DB=4D.CD=210×2W5
-26.
10分
AC
10
21.(1)解：设y与x之间的函数解析式为y=c+b,
1分
[50k+b=160
把(50,160)，(65,100)代入y=x+b中得：
65k+b=100
3分
「k=-4
解得b=360'
4分
∴y与x之间的函数解析式为y=-4x+360(40≤x≤90)
5分
(2)解：由题意得，（x-40)(-4x+360)=2400,
7分
整理得x2-130x+4200=0,
8分
解得x=60或x=70,
9分
,.如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤60元或70
元.
10分
22.(1)解：如图，过点B作BH⊥AC于H,则∠AHB=∠BHC=90°，
,∠HCD=∠CDB=90°，
∴，四边形CDBH是长方形，
…2分
∴.BH=CD=15千米，HC=BD=2千米，
3分
∴.AH=AC-HC=10-2=8千米，
4.分
.AB=√AH2+BH=V82+152=17千米，
6分
E
答：A,B小区之间的距离为17千米：
(2)解：如图，设CE=x千米，则DE=(15-x)千米，
.7分
由题意得，AE=BE,
.8分
由勾股定理得，102+x2=22+(15-x)2,
10分
整理得，30x=129,
.11分
E
解得x=4.3,
12分
C
答：车站B应修建在离点C4.3千米处.
23.解：(1)0，
2(5-V3)
2(5-V3)
5+3)(5-3)=(5):3)25-3
3分
②5-3=5)2-(3)2=(5+V3)(5-5)
V5+V3
5+3
5+3
=V5-13
6分
2+
2
2
23+1+5+3+7+5
2(3-1)
2(V5-V3)
3+D3-1D65+N3)5-3)+z52d
.9分
=2(3-1)+2(5-V3)12(7-5)
(3)2-1(5)2-(3)2(V7)2-(5)2
10分
=V3-1+V5-3+V7-5
.11分
=V7-1.
12分

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