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《2025—2026下学期余江一中高一数学期中测试》参考答案
题号
y
2
3
4
6
>
8
9
答案
心
C
B
B
C
D
B
CD
题号
10
11
答案
AD
ABD
4.B【详解】由题可知，向量a,方满足d=1,=2,G-=V7,
所以a-矿=7→a2-2a6+万=7→a-6=-1,则a+6在6上的投影向量为
4
4
5详解点4任在=r+上，代入r=,得
=-sin=_1
6
点A向左平移s(s>0)个单位，纵坐标不变，
横坐标减，得（任8》：
因为点B在y=sin2x的图象上，所以sim
仔】化简得sm任2m2=
2
解得2=2km±27→s=km±k∈2)，因为5>0，取k=0,得最小正值5=刀
6.【详解】
因为∠1C径，362
因为BD=l,所以5m×DxB=
2×BDx BCxsin∠DBC=b
1
根据等面积法可得：S.=Sn+Sc0,即)csim=S+,
324
整理得V3c=2c+a.由基本不等式可得：2c+4≥22，当且仅当2c=a时等号成立，
则，得出时，c时将号成数
3
m05e5x825
34
433
7.【详解】令1=wcOsx,.x∈(0,2π)te[-w,w),则等价于sim1-1=0,t∈【-w,w)有两个根，
由于1=-w时，1=cOSx有唯一个根r=π，而r∈(0，π)U(π，2π)时，1=wcosx有两个根；
.函数f(x)=sin(wcosx)-1(w>0)在区间(0,2π)恰有2个零点，
答案第1页，共6硕
等价于)=sn1∈(-uw)与)l有-个公共点5，
如图，
y=1
y=sint
5π
则-w>经且u>子所以u<证故选B
8.【详解)由D,O,C共线，则D0=kDC=k(BC-BD)=k(AC-A6),k∈R,
3
所以40=4D+D0-号4B+D0-号4B+k4C-号4-号0-iB+6C①，
由B,O,E共线，则BO=BE=4BC+CE)=4C-AB+C=AC-AB,4∈R,
所以AO=AB+
一=一+c-一)=0-0厂+4c②
4
0-k)=1-
k=1
由①②知：
3
10
,则{
k=H
,故0=B+C,
5
10
4
5
由0=0，则-4中0-10+40=西+C,
由公F.C共线，则31，可得A子故选：A
5入10A
9【详解】对于A,由a与6平行，得a6=±d,A错误；
对于B,当a=0时，对任意向量6，c,均有a:b=4:t成立，B错误；
对于C,若不平行的两个非零向量云、6，满足d=6,则(a+)(a-)）-=0,C
正确；
D,(AC+BD)-(BC+AD)=AC+BD-BC-AD=AC+CB+BD+DA=AB+BA=0,
因此AC+BD=BC+AD,D正确
10【详解已知c0C,因为C是三角形纳角，即0根据三角函数平方关系，可得：smC-V-6sC--(白=5
根据余弦定理AB=4C+BC-2 AC.8C.c,已知sC=,AC=5,csC=,代入可
得：AB2=52+P-2×5x1×}=25+1-5=21,所以AB=V21.
答案第2页，共6硕2025一2026下学期余江一中高一数学期中测试
一、单选题（每小题5分，共40分）】
1.设扇形的周长为16cm,面积为16cm2,则扇形的圆心角的弧度数是（)】
A.1
B.2
C.3
D.4
2.设名，马}是表示平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中，不能作为基底的是()
A.a=g+28,方=-g+26
Bi-,-+6
C.a
D.a-+,6-6+2g
3.已知a=cos
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>a>b
4.已知向量a,6满足回=1，同=2，口-=V万，则a+i在五上的投影向量是（)
A
B.
c.-18
D.5
5将函数y=co2x+图象上的点4任！向左平移6>0)个单位长度得到点8，若B在
函数y=sin2x的图象上，则s的最小值为（)
A君
B牙
c
6在AABC中，∠ABC=,D为边AC上-点，∠DBC=天且BD=l,
则△ABC面积
6
的最小值为（)
A.5
B.
3
C.25
D.25
7.若函数∫(x)=sin(wcOSx)-1(w>0)在区间(0,2π)恰有2个零点，则w的取值范围是()
a(引
B.(
C.
D.(）
8.如图，已知D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，且满足仍=D,AC=4E,B贴与
CD交于O,连接AO并延长交BC于F点.若AO=AOF,则实数A的值为()
A}B.CD.2
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二、多选题（每小题6分，共18分）
9.下列命题中，正确的是（)
A.若a与6平行，则a.6=
B.
若a.b=a.c,则6=c
c.若不平行的两个非零向量ā、6，满足同=，则(a+6)(a-)=0
D.若平面内有四点A,B,C,D,则必有AC+D=C+D
I0.在AABC中，cosC=克，Bc=1,AC=5,则()
A.sinA=
B.B<
14
3
C.△ABC的面积为)
D.△ABC外接圆的直径是2√万
山已知强数了()-(ar-名水o>0)的最卧小正周期为受，则（)
A.w=2
B.∫(x)的图象关于直线x=对称
Ce)在区间可[器引上单调避
h
D.将∫(x)图象上所有的点向左平移”个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数
12
三、填空题（每小题5分，共15分）
函数y-m-
的定义域为一
睾13.已知G是△ABC的重心，B=2,AC=1,∠BAC=60°，则AG.BG=一
14.将函数f(x)=4c0s(受x)图象与直线g)=x一1的所有交点从左到右依次记为4，
4,…A,若P点坐标为(0，)，则PA+P石+…+PA-
四、解答题（供刀分）
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