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甘肃省渭源县第二中学2025-2026学年第二学期期中考试试题高一数学
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等
C．平行向量不一定是共线向量 D．零向量与任意非零向量共线
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知的内角的对边分别为．若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．已知为虚数单位，复数，复数的模为（ ）
A． B． C．3 D．2
5．如图，在中，，是与的交点，且，则在上的投影向量的模取得最小值时，（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．，则（ ）
A． B． C． D．
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，则（ ）
A．若与垂直，则
B．若，则的值为5
C．若，则
D．若，则与的夹角为
10．已知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，最小正周期为 B．当时，图象关于对称
C．当时，最小值为 D．当时，是偶函数
11．若z为复数，则（ ）
A．若，则为实数
B．
C．若复数满足，则的最大值和最小值的和为
D．若，则
三、填空题
12．已知中，，，为所在平面内一点，且，则_____．
13．已知向量，若，则___________．
14．平面直角坐标系中与关于轴对称，则的一个取值为________.
四、解答题
15．已知O为坐标原点，复数，，，在复平面内对应的向量分别为，，．
(1)若点C在复平面的实轴上，且，求出实数k与a的值；
(2)若点C在直线上，且，求出实数a的值，并计算．
16．已知向量与的夹角为，且.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)设向量与的夹角为，求的值.
17．已知函数，，相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求的单调递增区间；
(2)在锐角中，若，求的取值范围.
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
(1)求角B；
(2)若，D是AC上的点，BD平分，求BD长；
(3)求边AC上的中线BE的取值范围．
19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为锐角，已知．
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长；
(3)若是锐角三角形，求的取值范围．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．A
6．A
7．C
8．C
9．AC
10．CD
11．ACD
12．
13．1
14．（答案不唯一）
15．（1）因为点C在复平面的实轴上，所以，即点，
又因为，，所以，，
由且，得，
所以，解得；
（2）点C在直线上，即，所以，
又因为，，所以，
即，解得，此时，
所以.
16．（1）因向量与的夹角为，且，
则.
（2）由（1）得.
（3）由（1）得，
，
则.
17．（1），
∵相邻两条对称轴之间的距离为，
∴，
∵，∴，∴，
∵的单调递增区间为，，
∴，
得，
故单调递增区间为，；
（2），
∵，∴，
，得，
∴，
∵∴，∴，
∴，
的取值范围为.
18．（1）已知，由余弦定理可得，
因为，代入中，得，化简得，
则，因为，所以．
（2），，由余弦定理得，
即，又因为，所以，
由面积关系可得，
，
所以，即.
（3）因为E是AC的中点，所以，
则，
由正弦定理得，，
即，
因为，所以，
所以，所以，
所以，所以，
所以，即边AC上的中线BE的取值范围为．
19．（1）在中，由及正弦定理、内角和定理，得，
即
，故得，从而，
或，
而，故（舍去）．
（2）由的面积为
又由余弦定理，得，
从而得，
所以的周长为．
（3）由正弦定理得
为锐角三角形，由，得，则，
即，故，
得，
所以的范围是．

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