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(共34张PPT)
3.2.2 图形的旋转
中心对称
预习检测
1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 锐角 B 等边三角形 C 线段 D 平行四边形
2、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，面积为48，则阴影部分的面积为______．
12
3、下列图案都是由字母“m”经过旋转而形成的，其中不是中心对称图形的是（　　）
A
B
C
D
B
四个选项中“m”各有几个？你有什么发现？
4个
5个
6个
8个
偶数个的是中心对称图形，奇数个的不是中心对称图形。
4、桌上有四张牌，请你将其中任意一张牌旋转180度（只能翻一张），我就能猜出是哪一张，你认为我能做到吗？为什么？
学习目标
1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点）
2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）
图1是一个图形旋转180o后与另一个图形重合.
观察：这两幅图的旋转有什么不同？
图2是一个图形旋转180o后与自身重合.
情景引入
在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
B
A
图1
新知探究
探究一：旋转作图
X
解：(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使∠BAX= 60°.
B
A
C
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC即为所求
如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D处．
(1)指出这一旋转的旋转角.
(2)画出旋转后的三角形.
C
A
B
D
O
新知探究
N
M
E
F
解：(1)如图，连接OA，OD，∠AOD即为旋转角；
新知探究
(3)与同伴交流你的画法，你们的画法都一样吗？还有其他画法吗？
C
A
B
D
O
E
F
则△DEF即为所求 如图所示．
新知探究
旋转作图的一般步骤：
(1)找：找出旋转中心、旋转角以及构成图形的关键点；
(2)连：连接关键点与旋转中心；
(3)转：旋转角的度数；
(4)截：截取相等线段；
(5)作：按顺序依次连接并标上字母；
(6)写：即为所求
新知探究
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(　　)
C
新知探究
甲
乙
B
A
你还有其他方法吗？
方法二：可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位置，然后，绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”，即可得到乙图案.
新知探究
平移和旋转的异同：
知识归纳
①相同点：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同点：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
新知探究
2.如图所示,在平面直角坐标系中,点B,C在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是(　　)A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
A
探索新知
任务一：成中心对称
大家能说说这个旋转的特点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
（3）旋转前后两个图形有什么关系？
（点 O）
（180°）
（旋转180°后能够重合）
探索新知
任务一：成中心对称
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，
这个点就叫做它们的对称中心.
1、只有一个对称中心
2、旋转角必须是180度
3、是两个图形，且旋转后能够重合
两个图形
成中心对称
中心对称是一种特殊的旋转.
其旋转角是180 °
典例精析
例1 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　　)
A
针对练习
（1）形状一样，大小一样的两个图形中心对称
（2）中心对称的两个图形形状一样，大小一样
练习1：判断下列说法是否正确
（3）旋转后能够重合的两个图形中心对称
√
探究新知
任务二：中心对称的性质
成中心对称的两个图形全等
成中心对称的两个图形中对应线段相等且平行（或在同一条直线上）
1、成中心对称的两个图形有什么关系？
2、成中心对称的两个图形中对应线段有什么关系？
探究新知
任务二：中心对称的性质
对应点所连线段经过对称中心，
且被对称中心平分
相等
3、对应点到对称中心的距离相等吗？
4、对应点连接的线段与对称中心有什么关系？
知识总结
任务二：中心对称的性质
中心对称的性质
1.成中心对称的两个图形全等
4.对应点所连线段经过对称中心，
且被对称中心平分
2.成中心对称的两个图形中对应线段
相等且平行（或在同一条直线上）
3.对应点到对称中心的距离相等
针对练习
如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC的面积是_________,CD=_______.
△DOC中CD边上的高是__________.
A
B
C
D
O
典例精析
例 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
A
B
C
D
O
作法：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
拓展提升
考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
确定对称中心：两条 对应点连接的线段 的交点。
探究新知
任务三：中心对称图形
A
B
O
C
D
A
B
O
O
共同点：绕一点旋转1800后可以与原图形完全重合.
探究新知
与自身重合
如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
旋转180°
1、中心对称图形与中心对称对比：
名称 中心对称 中心对称图形
区别 一个图形绕一点旋转180o后与另一个图形重合。(两个全等图形之间的相互位置关系) 一个图形绕一点旋转180o后与自身重合。（一个图形本身成中心对称）
联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.
2、中心对称图形与轴对称图形对比：
名称 区别
中心对称图形 如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
轴对称 图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
图形辨识
判断 线段 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正三角形 圆
图形
中心对称图形 √ √ √ √ √ × √
轴对称图形 √ × √ √ √ √ √
判断下列图形是不是中心对称图形、轴对称图形
想一想：我们所学的正多边形都是中心对称图形吗？
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，
边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。
图形辨识
眼力大考验
经过中心对称图形对称中心的直线将图形分割成面积相等的两部分。
中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明。
平行四边形被直线分割的两部分面积有什么关系？
探究新知
任务三：中心对称图形的性质

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