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专题01 相交线与平行线
核心考点 复习目标 考情规律
两直线相交 理解对顶角、邻补角的定义性质 基础必考点，常出现在角度计算和数量关系推理过程中。
两直线垂直 理解垂直的定义、性质，会过一点画已知直线的垂线；理解垂线段最短的性质 基础必考点，高频易错点，侧重作图与辨析。
三线八角 能准确识别同位角、内错角、同旁内角 基础识图、大题中常作为隐含条件。
两直线平行 理解平行线的概念、性质、判定 高频考点，重点考查平行线的性质与判定。
定义、命题、定理 理解定义、命题、定理的概念；理解命题的题设、结论的结构，能判断命题的真假；能运用定理进行简单的推理证明. 区分概念、掌握几何语言表述，学好几何的基础，常考辨析与改错。
邻补角 对顶角
定义 两个角有一条公共边，且另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做互为邻补角。 两个角有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
性质 互为邻补角的两个角和是180 对顶角相等
几何语言 ∵∠1和∠2是邻补角 ∴∠1+∠2=180° ∵∠1和∠3是对顶角
∴∠1=∠3
图示 ∠1的邻补角是∠2和∠4, ∠2是∠1和∠3的邻补角 ∠1的对顶角是∠3,
∠2的对顶角是∠4
两直线相交
知识点01
1.定义：如果两条直线有且只有1个公共点，那么这两条直线叫做相交线。
2.邻补角与对顶角
1.垂直的定义：如图，当两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
两直线垂直
知识点02
（1）举例：线AB与直线CD互相垂直，垂足为，则记作:AB⊥CD，垂足为，
（2）几何语言：
∵CD⊥AB
∴∠COB=90°
或者：
∵∠COB=90°
∴CD⊥AB
2.垂线的性质
两直线垂直
知识点02
（1）性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质指明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的保证.
（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如图：，点到直线的距离是垂线段的长。
注意：垂线段是点到直线所有线段中最短的一条。
1.两条直线被第三条直线所截：直线都和直线EF相交叫作直线 被直线 所截，在两个交点处形成八个角叫作“三线八角”
三线八角
知识点03
2.同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：在两条被截直线的同侧（上方），
第三条截线的同旁，具有这种位置关系的两个角叫做同位角。如∠1与∠6；
（2）内错角：在两条被截直线之间，第三条截线的两侧具有这种位置关系的两个角叫做内错角。如∠4与∠5；
（3）同旁内角：在两条被截直线之间，第三条截线的同旁，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。如∠1与∠5。
两直线平行
知识点04
1.定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；
（1）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（2）传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
几何语言：
若,
则
两直线平行
知识点04
2.平行线的判定
（1）判定1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，同位角相等，两直线平行。
（2）判定2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，内错角相等，两直线平行。
（3）判定3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行
知识点04
2.平行线的判定
举例：如图所示，已知 ，那么直线是什么位置关系？
答：平行关系，
证明：∵
∴，
∴ （同位角相等，两直线平行）
总结：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
两直线平行
知识点04
3.平行线的性质
（1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
（2）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
（3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
定义、命题、定理
知识点05
1.定义与命题
（1）定义：我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，这样的描述称为数学对象的定义(definition).
（2）命题：可以判断正确与错误的陈述语句叫作命题；正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.
例：对顶角相等；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果,那么.以上这些表示判断的陈述句都是命题。
易错点：假命题也是命题。
例：“如果,那么”虽然错误，但它仍是命题.
定义、命题、定理
知识点05
1.定义与命题
（3）题设和结论：数学命题通常由条件、结论两部分组成.命题常可以写成“如果……,那么……”的形式.其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论.
易错点: 有一些命题是简缩句，省略掉的词句要先补充完整再作条件和结论的分析.
例：“对顶角相等”完整的表达是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，
所以题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等.
定义、命题、定理
知识点05
2.定理与证明
（1）定理：有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理（theorem）.定理也可以作为继续推理的依据.
（2）证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.证明是在“已知”和“求证”之间建立逻辑联系的完整推理过程.
平移
知识点06
1.定义：一个图形沿某方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离
这样的图形运动叫作图形的平移；
2.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上），且相等。
两直线相交
题型一
解｜题｜技｜巧
解｜题｜技｜巧
1. 利用对顶角相等、邻补角和为180°列等式求角度。
2. 已知一个角，快速求其余三个角。
易｜错｜点｜拨
1. 别把“对顶角”和“邻补角”概念弄混。
2. 角度的计算结果容易漏写单位“°”或度。
两直线相交
题型一
【例1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如图，已知直线与相交于点，平分，．
(1)求和的度数；
(2)求的度数．
（1）解：与是对顶角，
，
,
即：，；
两直线相交
题型一
【例1】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如图，已知直线与相交于点，平分，．
(1)求和的度数；
(2)求的度数．
（2）解：平分，
，
，
即：．
【变式1】（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线相交于点O．
(1)的对顶角是 ，的邻补角是 ；
(2)若，求的度数．
（1）解：的对顶角是，
的邻补角是或，
故答案为：；或；
（2）解：∵，
∴，
又∵，，
∴．
【变式2】（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）如图，直线相交于点O，分别在和内部，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴；
【变式2】（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）如图，直线相交于点O，分别在和内部，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
（2）解：设，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
两直线垂直
题型二
解｜题｜技｜巧
答｜题｜模｜板
1. 看到垂直直接写夹角等于90°；
2. 判定两条直线垂直通常就要证明它们的夹角等于90°.
易｜错｜点｜拨
在计算和推理时判定两条直线是否垂直不能凭“目测”——看起来像垂直，必须要有依据。
【典例1】（24-25七年级上·全国·期中）如图，于点E，是过点E的直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：和是对顶角，
，
，
，
．
故选：A．
A
【典例2】（24-25七年级下·全国·期中）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线之间的距离垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂直距离最短
解：过点A作于点B，将水泵房建在了B处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短．
故选B．
B
【变式1】（24-25七年级下·全国·期中）如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为（ ）
A．155° B．145° C．130° D．125°
解：∵于点O，
∴，
∴，
∵于点O，
∴，
∴．
故选：B．
B
【变式2】（24-25七年级下·山东济南·期中）利用网格画图．
(1)过点C画的平行线；
(2)过点C画的垂线，垂足为E；
(3)线段的长度是点C到直线 的距离；
(4)连接，，在线段，，中，线段 最
短，理由： ．
（1）解：如图，即为所求作的平行线；
（2）解：如图，即为所求作的垂线；
（3）解：线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（4）解：连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短．
三线八角
题型三
解｜题｜技｜巧
答｜题｜模｜板
1. 先找准截线，再识别同位角、内错角、同旁内角。
2. 求角时先判断角的位置关系，再套性质。
易｜错｜点｜拨
没平行时，不能直接用同位角相等、内错角相等平行线的性质。
【典例1】（24-25七年级下·全国·期中）下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A
解：A、图形中的与是对顶角，故本选项符合题意；
B、图形中的与是邻补角，故本选项不符合题意；
C、图形中的与不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、图形中的与是同位角，故本选项不符合题意；
故选：A．
【变式1】（24-25七年级下·上海静安·期中）如图所示的5个角中，内错角有_____对，同旁内角有______对．
2
解：由图可知：
内错角有：和，和，共2对，
同旁内角有：和，和，和，共3对，
故答案为：2，3．
3
【变式2】（24-25七年级下·甘肃平凉·期中）如图，下面说法错误的是（ ）
A．和是对顶角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
B
解：A、和是对顶角，说法正确，故选项不符合题意；
B、和不是同位角，故选项符合题意；
C、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意；
D、和是内错角说法正确，故选项不符合题意；
故选：B．
两直线平行
题型四
解｜题｜技｜巧
答｜题｜模｜板
1. 由角的关系推平行（判定），由平行推角的关系（性质）。
2. 多线平行时，用平行传递性：a∥b，b∥c a∥c。
易｜错｜点｜拨
1. 判定和性质互逆，经常用反。
2. 只有两直线平行，同旁内角才互补，不平行不能用。
【典例1】（2024七年级下·天津·专题练习）下列说法中正确的个数有（　　）
（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条
（3）如果，，则
（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．
A．1 B．2 C．3 D．4
C
解：∵（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，故正确；
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是平行公理，故正确；
（3）如果，，则，是平行公理推论，故正确；
（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，例如“在同一平面内，点在点的正北方向，点向正西方向作射线，点向正南方向作射线”，两射线不平行也不相交，故原说法错误．
∴正确的是（1）（2）（3）共3个，
故选：C．
【典例2】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A．∵，本选项不能判断，故A错误；
B．∵，∴，故B正确；
C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误；
D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误．
D
【变式1】（24-25七年级下·全国·期中）如图所示，是的平分线， ，，你能算出的度数吗？
解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
．
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【变式2】（24-25七年级下·全国·期中）补全下列推理过程：已知：如图，平分，，，试说明：．
【变式3】（24-25七年级下·全国·期中）已知：在如下四个图形中，，
(1)图（1）中与的关系满足：，请说明理由．
(2)分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由．
（1）解：过点作 ，
∵，
∴，
，，
两式相加得∶ ，
即；
（2）解：如图（2），过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
即 ；
如图（3），过点作，设交点为，
，
，
，
，，
，
即；
如图（4），过点作，
，
∴，
，
，
即．
定义、命题、定理
题型五
解｜题｜技｜巧
答｜题｜模｜板
1. 命题先拆成**“如果……那么……”**，分清题设和结论。
2. 判断真假：真要说理，假举反例即可。
易｜错｜点｜拨
改写命题时，容易漏写主语、条件写反。
【典例1】（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________________，那么________________．
解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
两个角是对顶角
这两个角相等
【典例2】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下列语句是真命题的有__________（填序号）．
①若，则；②同旁内角互补，两直线平行；③等角的余角相等；④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交与平行两种．
②③④
解：①若，则，大小不确定，原说法是假命题；
②同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
③等角的余角相等，是真命题；
④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交与平行两种，是真命题；
故答案为：②③④．
【变式1】把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式：____________________________．
解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为：
如果两直线平行，那么内错角相等．
故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等．
如果两直线平行，那么内错角相等
平移
题型六
解｜题｜技｜巧
答｜题｜模｜板
1. 平移只改位置，形状、大小、方向都不变。
2. 对应线段平行且相等，对应点连线也平行且相等。
易｜错｜点｜拨
误以为平移会改变角度、长度或图形形状
平移
题型六
【典例1】（24-25七年级下·全国·期中）在下列图案中，不能由一个基础图形通过平移得到的是（ ）
解：A、不能通过平移得到，符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、可以通过平移得到，不符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选：A．
A
【典例2】（25-26七年级下·全国·期中）几何直观 如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
B
解：根据平移性质可知：，，，
，
，
，
，
．
故选：．
【变式1】（24-25七年级下·全国·期中）如图所示，将直角三角形沿方向平移至三角形，与相交于点G，，三角形的面积为4．下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③．正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
C
解：①∵将直角三角形沿方向平移至三角形，
∴．
∴．
∴，故①正确，符合题意；
②三角形平移的距离是的长度，由，可知，则三角形平移的距离大于4，故②错误，不符合题意；
③由平移前后的对应点的连线平行且相等，可知，故③正确，符合题意．
综上，正确的有①③．
故选C．
【变式1】计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______．
解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，
，，
长方形的面积．
答：绿化的面积为．
故答案为：540．
540
1. 若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，且，，，则点P到直线l的距离是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：是直线上的一点，是直线外一点，，且，
点到直线的距离是5，
故选：A．
期中基础通关练（测试时间：10分钟）
A
2. 如图，直线，相交于点，下列说法中错误的是（ ）
A． B．和互余
C．与互补 D．与互余
B
解：A．与是对顶角，
，故本选项说法正确，不符合题意；
B．，，
和互余，故本选项说法正确，不符合题意；
C．，
与互补，故本选项说法正确，不符合题意；
D．与相等，不一定互余，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
3. 如图，已知，那么与相等的角（不包括本身）共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
C
解：∵，
∴，
∴，
∵与是对顶角，与是对顶角，
∴，
∴与相等的角共有个，
故选：．
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平移的方向一定是水平的
C．同旁内角互补 D．对顶角相等
解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴A项是假命题；
∵平移的方向可以是铅直的，也可以是倾斜的，
∴B项是假命题；
∵两直线平行，同旁内角互补，
∴C项是假命题；
对顶角相等,
∴D项是真命题；故选D．
D
5. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是________．
-4
解：当时，，但不满足，
故答案为：（答案不唯一）．
6. 如图，将沿射线BC方向平移到的位置．若，则的长为___________．
6
解：∵将沿射线方向平移到的位置．
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
7. 如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
解：（1）平分，
，
；
（2）设，则，
根据题意得，
解得，
，
，
．
8. 如图，在同一平面内，于点，于点，，求证： ．
证明：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
1. 如图，若，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
期中重难突破练（测试时间：10分钟）
A
解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
故选：A．
2. 如图，直线，平分，若，则∠2的度数是（ ）
A．65°B．60° C．75° D．70°
D
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故选D．
3. 下列命题中，其中命题成立有（ ）个．
①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
A
解：①错误，因为同旁内角互补，两直线才平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等，正确；
③错误，因为如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数；
④错误，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
故选：A．
4. 如图，直线， 相交于点， ， 则的度数是________．
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为
5. 如图所示：直线与直线相交于点，，射线，则的度数为_______．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
6. 如图，若，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论为_______．（填序号）
解：∵，
∴，即①正确；
∵，
∴，
∴，即②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即③正确；
①②③
∵，
∴，
∵，
，
不一定成立，
得不到，即④错误．
综上，正确的有①②③．
故答案为①②③．
7. 看图填空，并在括号内注明理由．
如图，，．
证明：
证明：∵
∴________（________）
∵（________）
∴________＝（________）
∴（________）
两直线平行，内错角相等
∠BEC
已知
∠BEC
等量代换
同位角相等，两直线平行
8. 如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥(桥墩忽略不计)．已知湖泊长米，宽米，桥面的宽度为米．公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放条金鱼．求：
(1)这座桥的面积是多少？
(2)管理员准备投放多少条金鱼？
（1）解：
（平方米），
∴这座桥的面积是平方米；
（2）（条），
∴管理员准备投放条金鱼．
9. 如图，，，．求证：．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：，，（已知）
（__________________________）
（__________________________）
（__________________________）
又（已知），
_______，
_______（__________________________）
（__________________________）
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
10. 已知：如图，已知，，求证：
(1) (2)
1. 下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行
C．内错角相等 D．同角的补角相等
期中综合拓展练（测试时间：15分钟）
D
解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，不合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误，不合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项错误，不合题意；
D、同角的补角相等，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
2. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大
D
解：由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
3. 下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）
C
解：A、大小不同，平移后不能重合，不符合题意；
B、方向不同，平移后不能重合，不符合题意；
C、通过平移可以重合，符合题意；
D、方向不同，平移后不能重合，不符合题意；
故选C．
4. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
5. （1）如图①，过点P画直线的垂线，垂足是点E；过点P画直线的垂线与直线交于点F，若需测量点P到直线的距离，那么应该测量图中______的长度．
（2）如图②，过点C画与交于点E；过点C画，与的延长线交于点F．
解：如图， ，即为所求；
若需测量点P到直线的距离，那么应该测量图中线段的长度．
（2）如图， ，即为所求；
6. 如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
（1）证明：分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵
设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
7. 填空并完成以下证明：
如图，于点，于点，，，求证：．
证明：∵，（已知），
∴（______），
∴（______），
∴______（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（______），
∴ ______（内错角相等，两直线平行），
∵______ （已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
垂线的定义
同位角相等，两直线平行
8. 图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．
(1)如图2，当支架旋转至水平位置时，
恰好与平行，求支架与水平方
向的夹角的度数；
(2)若将图2中的绕点顺时针旋转
到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数．
（1）解：如图2，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
8. 图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．
(1)如图2，当支架旋转至水平位置时，
恰好与平行，求支架与水平方
向的夹角的度数；
(2)若将图2中的绕点顺时针旋转
到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数．
（2）如图，过点C作，
则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

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