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2025-2026学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a6 B. a2 a3=a6 C. （-a2）3=a6 D. （-a3）2=a6
3.下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A. （-x+2y）（x-2y） B. （1-5m）（5m-1）
C. （3x-5y）（3x+5y） D. （a+b）（-a-b）
4.计算等于（　　）
A. 1 B. 2 C. D.
5.若（x-2）2=x2-kx+4，则常数k的值是（　　）
A. 2 B. -4 C. 1 D. 4
6.若a=-22，b=2-2，，，则（　　）
A. b＜a＜d＜c B. a＜b＜d＜c C. a＜c＜b＜d D. a＜b＜c＜d
7.若（x-a）（x2+3x-2）的展开式中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A. 0 B. 3 C. 2 D. -2
8.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（　　）个．
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知3a=2，3b=4，则3a+b= .
10.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.00028m,请将0.00028这个数据用科学记数法表示为 .
11.若（x+a）（x-5）=x2-3x-10，则a= .
12.已知x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 .
13.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，若∠BAC=24°，则∠CAD= .
14.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=100米，宽BC=50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米.
15.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片 块.
16.若（x-1）3x-1=1，则满足条件的x值为 .
17.如图，点B是线段AC上任意一点（不与A、C重合），以AB、BC为边在AC上方作正方形ABDE、BCFG，若两个正方形的周长和为40，面积和为80，则阴影部分的面积为 .
18.如图：将长方形ABCD绕点A旋转，点B、C、D对应点记为点B′、C′、D′，旋转角记为∠α.0°＜α＜90°时，如果∠BAB′与∠BAD′的度数之比为2：7，∠α的度数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
（1）（1-2x）（1+x）；
（2）a（3a+1）-（3a+1）2.
四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
（1）|-2|-（2-π）0+（-）-1；
（2）3（2a2）3+a5 a-a8÷a2.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2（x2+3）+（x-1）2，其中.
22.(本小题8分)
用简便方法计算：
（1）2022+202×196+982；
（2）1232-122×124.
23.(本小题10分)
如图，在5×5的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图.
（1）如图1，作出△ABC关于点O中心对称的△DCB；
（2）如图2，△ABC旋转得到△DEF.
①标出旋转中心点P；
②在直线AD上找一点M，使得△CMF的周长最小.
24.(本小题10分)
如图，某校有一块长为（3a+b）m,宽为（2a+b）m的长方形空地，在建设“美丽校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像.
（1）求绿化的面积（用含a,b的式子表示）；
（2）当a=2，b=4时，则绿化面积是多少？
25.(本小题10分)
在幂的运算中规定：若ax=ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x=y,利用上面规定解答下列问题：
（1）若9x=312，求x的值.
（2）若3x+2-3x+1=162，求x的值.
（3）若m=2x+1，n=8x，用含m的代数式表示n=______.
26.(本小题10分)
小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）-6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=-2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？
27.(本小题12分)
配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.比如x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，
因为（x+2）2≥0，
所以当x=-2时，
（x+2）2的值最小，最小值是0，
所以（x+2）2+1≥1，
所以当（x+2）2=0时，即x=-2时（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
即x2+4x+5的最小值是1.
定义：一个正整数能表示成a2+b2（a,b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”.
【探究问题】
（1）①已知x2+y2-2x+4y+5=0，则x+y=______.
②已知S=x2+4y2-12y+k（x,y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由.
【拓展结论】
（2）已知实数x,y满足y=x2-5x+10，当x等于多少时，y-x能取得最小值并求出最小值.
28.(本小题12分)
综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD.点E在边AD上，点F、G分别在边AB、CD上，分别沿EF，EG把∠A，∠D向内折叠并压平，点A、D分别落在点A′和点D′处，且点A′和点D′都在正方形ABCD内部.
【问题初探】
（1）小明同学的折叠如图1，若∠FEG=110°，求∠A'ED'的度数.
【特例探究】
（2）小颖同学的操作如图2，点D′在线段EA′上；小丽同学的操作如图3，点A′在EG上，点D′在EF上.分别求出图2和图3中∠FEG的度数.
【归纳推广】
（3）若小聪折叠后∠A′ED′=n°（n≠0），直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】8
10.【答案】2.8×10-4
11.【答案】2
12.【答案】±12
13.【答案】36°
14.【答案】196
15.【答案】12
16.【答案】或2
17.【答案】5
18.【答案】36°或20°
19.【答案】解：（1）（1-2x）（1+x）
=1+x-2x-2x2
=-2x2-x+1．
（2）a（3a+1）-（3a+1）2
=3a2+a-9a2-6a-1
=-6a2-5a-1．
20.【答案】-2；
24 a6．
21.【答案】-14-2x，-13．
22.【答案】90000；
1．
23.【答案】（1）如图，△DCB为所求，

（2）①如图，点P为所求，

②如上图，点M即为所求

24.【答案】5a2+3ab 44 m2
25.【答案】（1）6 （2）3 （m-1）3
26.【答案】解：原式=6x2+4x+3kx+2k-6x2-18x+5x+16=（3k-9）x+2k+16，
由结果与x取值无关，得到3k-9=0，
解得：k=3．
27.【答案】①-1；②k=9，理由见解析； 当x=3时，y-x有最小值，最小值为1．
28.【答案】解：（1）∵∠FEG=110°，
∴∠AEF+∠DEG=180°-∠FEG=70°，
由折叠得：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，
∴∠AEF+∠DEG=∠A′EF+∠D′EG=70°，
∴∠A′ED′=∠FEG-（∠A′EF+∠D′EG）=40°；
（2）图2中，由折叠得：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，
∴∠AEF+∠DEG=∠A′EF+∠D′EG，
∵∠AEF+∠DEG+∠A′EF+∠D′EG=180°，
∴2（∠A′EF+∠D′EG）=180°，
∴∠A′EF+∠D′EG=90°，
∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG=90°；
图3中，由折叠得：∠AEF=∠A′ED′，∠DEG=∠A′ED′，
∴∠AEF=∠A′ED′=∠DEG，
∵∠AEF+∠A′ED′+∠DEG=180°，
∴∠A′ED′=60°，
即∠FEG=60°；
（3）分两种情况进行讨论：
①当△A′EF与△D′EG不重叠时，如图1：

由折叠的性质得：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，
∴∠AEF+∠DEG=∠A′EF+∠D′EG，
∵∠AEF+∠DEG+∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′=180°，
∴，
∴，
②当△A′EF与△D′EG重叠时，如图4：
由折叠得：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，
∴∠AEF+∠DEG=∠A′EF+∠D′EG=∠FEG+∠A′ED′，
∵∠AEF+∠DEG+∠FEG=180°，
∴∠FEG+∠A′ED′+∠FEG=180°，
∴，
综上所述：∠FEG的度数为或．
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