资源简介

2025-2026学年浙江省浙北六校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元二次方程是（　　）
A. x2+y2=4 B. x2=0 C. x2-2x+1＞0 D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
3.某校生物小组的6名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，86，75，89，95，89，以上数据的众数为（　　）
A. 75 B. 86 C. 89 D. 90
4.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D. ×=
5.某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高（cm） 173 174 175 176
人数（人） 3 7 6 4
则该批队员身高数据的中位数为（　　）
A. 174 B. 174.5 C. 175 D. 176
6.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为（　　）
A. x（x-12）=864 B. x（x+12）=864
C. 2x+2（x+12）=864 D. 2x+2（x-12）=864
7.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次.以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31；改变这组年龄数据某1个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（　　）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差
8.若是整数，且n是正整数，则n的最小值是（　　）
A. 16 B. 21 C. 27 D. 32
9.已知m,n是关于x的方程x2+（a-5）x+7=0的两个实数根，则（m2+ma+7）（n2+na+7）的值是（　　）
A. 175 B. 210 C. 245 D. 365
10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述，其中表述正确的是（　　）
A. 当a＞0，b+4a=0，4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根
B. 当a＜0，b+c＞0，a+c＜0时，方程一定没有实数根
C. 当a＞0，a+b+c＜0时，方程一定没有实数根
D. 当a＜0，b+c＞0，b-c＜0时，方程一定有实数根
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．
12.已知关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则另一个根为______．
13.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，把每个数据都乘3，再减去2，得到一组新的数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2，则新数据的平均数为 .
14.设方程x2+2x-9=0的正根介于整数m与m+1之间，则m= .
15.已知实数a满足，那么a-20252的值是 .
16.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=，则其面积S=，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5，c=2，则此三角形面积的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
解方程：
（1）2x2-10x=0；
（2）2x2-4x-1=0.
19.(本小题6分)
八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下（10分制）：
甲的成绩：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10；
乙的成绩10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.
计算两队的方差，并比较哪个队成绩较稳定？
20.(本小题6分)
关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值.
21.(本小题6分)
观察以下式子：记，则
①；
②；…
【计算观察】（1）=______；=______；（直接写出结果即可）
【归纳验证】（2）猜想：=______（n为正整数）；
【应用推广】（3）令，计算M1+M2+M3+ +M20的值.
22.(本小题6分)
某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛.现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】（1）小明计算平均数，（环），=______（环）；通过散点图比较：______（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）小颖计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图.①处应填______环，②处应填______环；③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数______选手B射击成绩的中位数（填＞、＜或=）；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8.5 9 ③ 10
【作出决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.
23.(本小题8分)
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升.某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车.
某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元.
（1）求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率；
（2）为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价.
24.(本小题8分)
某学习小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用来求二次三项式的最值；他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：
关于最值问题的探究
素材1 “主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未知数），将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程.例如：当a≠0时，方程ax2+2a-1=0可以看作关于x的一元二次方程.但若把a看成“主元”，x看作常数，则原方程可化为：（x2+2）a-1=0，这就是一个关于a的一元一次方程了.
素材2 对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令ax2+bx+c=y（a≠0），然后移项可得：ax2+bx+（c-y）=0，再利用根的判别式来确定y的取值范围，这一方法称为判别式法.
问题解决
任务1 感受新知：用判别式法求3x2+7x+4的最小值；
任务2 探索新知：若实数x,y满足x2-2x-4y=5，求x-2y的最大值.对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令x-2y=k,则4y=2x-2k,将4y=2x-2k代入原式，得______，若将新得到的等式看作关于字母______（填x,y,k）的一元二次方程，利用判别式可得x-2y的最大值为______；
任务3 应用新知：如图，在三角形ABC中，∠C=60°，，记BC=a,AC=b,当3a+b最大时，求此时b的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≤2
12.【答案】-2
13.【答案】7
14.【答案】2
15.【答案】2026
16.【答案】
17.【答案】 9-6
18.【答案】x1=0，x2=5
19.【答案】甲队的方差为1.4，乙的方差为1，乙队的方差小，所以乙队成绩较为稳定．
20.【答案】m＞0 m=2
21.【答案】2+10;2+14 4 n+2-2 40+800
22.【答案】9;＞ 7.5;9;9.5;= 选择B选手参加青少年射击比赛，根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强
23.【答案】（1）30% （2）21万元
24.【答案】x2-2x-2x+2k=5 x2-4x+2k-5=0
第1页，共1页

展开更多......

收起↑