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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市八一中学初中部八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个式子中，最简二次根式为（　　）
A. B. C. D.
2.2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉管建成出坞，展示了我国在基建领域的世界领先水平.在建造过程中，工程师需验证海底沉管安装的垂直精度.现有四组测量数据（单位：米），其中可构成直角三角形以确保安装精度的是（　　）
A. 6，8，10 B. 5，6，7 C. 7，8，9 D. 10，12，15
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.在圆的周长公式l=2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（　　）
A. π、r、l均是变量，2是常量 B. l和r是变量，2和π是常量
C. l是变量，2，π和r是常量 D. l是变量，r是常量
5.如图，平行四边形ABCD中，∠1=70°，则∠A等于（　　）
A. 120°
B. 110°
C. 70°
D. 30°
6.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=5时，t的值为（　　）
A. 190 B. 200 C. 210 D. 220
7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是（　　）
A. 1
B. 2
C.
D. 2
8.人的正常体温在36℃～37℃之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（　　）
A. 图中反映了一天中的时间（x）与安安体温（T）之间的关系
B. 安安在4：00时的体温为36℃
C. 图中的自变量是时间x,它的取值范围是0：00≤x≤20：00
D. 安安的体温（T）可以看成一天中的时间（x）的函数
9.由于大风，山坡上的一棵树甲从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示.已知AB=4m,BC=13m,两棵树的水平距离是12m,则甲树原来的高度是（　　）
A. 15m
B. 17m
C. 19m
D. 21m
10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=16，BC=21，CD=13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的运动时间为t（秒）.以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（　　）秒.
A. 2或 B. C. 或 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13.某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度h（m）和点燃后的时间t（s）之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度g≈9.8m/s2.烟花点燃后以v0=20m/s的初速度上升，在点燃后的1.5s时，离地面的高度为 .
14.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若∠BAC=90°，BC=10， ABCD的周长为32，则△COE的周长为 .
15.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=3GB，则的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
已知：x=-1，求代数式x2+5x-6的值．
18.(本小题7分)
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少尺？（丈、尺是长度单位，1丈=10尺，）.
19.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE=CF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形.
（2）连接BD，下列条件能判定四边形BEDF为矩形的是______.
A.DE⊥BE；B.DE=BE；C.EF=BD；D.DB⊥EF
20.(本小题7分)
如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若OC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积.
21.(本小题7分)
阅读下面问题：
；；，….试求：
（1）的值；
（2）（n为正整数）的值.
（3）根据你发现的规律，请计算：.
22.(本小题13分)
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CF、CE.
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，连接GE.求证：GE=BE+GD；
（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=6，E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE的长；
②如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在BC和CD上，且∠EAF=60°，连接EF.若BE=2，DF=4，请直接写出EF的长度______.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥-5
12.【答案】6
13.【答案】18.975m
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：当x=-1时，
x2+5x-6=（-1）2+5（-1）-6
=5-2+1+5-5-6
=3-5．
18.【答案】水的深度为12尺，这根芦苇的长度是13尺．
19.【答案】连接BD，AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC、OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形 AC
20.【答案】（1）∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC；∵AE∥BF，
∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，
∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形 （2）24
21.【答案】 2018
22.【答案】见解析；
见解析；
①5；
②2．
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