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2025-2026学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是一元二次方程的是（　　）
A. B. x2-x=0 C. 2（x-1）=3x D. x2+2y=1
2.如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）
A. AC=BD
B. OB=OD
C. AD∥BC
D. AD=BC
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6.若∠BAD=120°，则AC的长是（　　）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 12
4.若x=3是方程x2+bx-3=0的一个根，则b的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
5.如果关于x的方程（x-9）2=m+3可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（　　）
A. m＞0 B. m≥0 C. m＞-3 D. m≥-3
6.在图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（　　）
A. 平行四边形的面积最大
B. 三角形的面积最大
C. 梯形的面积最大
D. 三个图形的面积都相等
7.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点：连接EC，DF，G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH的长度为（　　）
A. 4
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.当m= 时，关于x的方程是一元二次方程.
10.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是 .
11.如图，在 ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE= .

12.将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则纸条重叠部分的面积为 .
13.在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，实数a,b,c满足4a-2b+c=0，则此方程必有一根为 .
14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 .
15.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= ______．
16.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ．

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：
（1）x2-36=0；
（2）x（x-3）=10.
18.(本小题6分)
在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，且DE=BF.求证：AF=CE.
19.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中以已知线段为对角线画一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上，该矩形的面积为______.
（2）在图②中以已知线段为对角线画一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上，该菱形的周长为______.
（3）在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）.
（4）在图④中画一个面积为8的正方形.
20.(本小题6分)
阅读与思考
小明同学解一元二次方程2x2-8x-18=0的过程如下：
解；移项，得2x2-8x=18①
两边同除以2，得x2-4x=9②
配方，得x2-4x+4=9③
即（x-2）2=9④
∴x-2=3或x-2=-3⑤
∴x1=5，x2=-1⑥
小明解方程的方法是______.（填字母）
A.直接开平方法，B.配方法，C.公式法，D.因式分解法.
他的求解过程从步骤______（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程.
21.(本小题8分)
已知关于x的方程x2-2kx+k2-1=0.
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一根为5，求k的值.
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为E，连结CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）若D是AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
23.(本小题8分)
如图①为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图②所示，测得AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD+∠GFE=180°，∠AGF=90°，已知BD∥CE∥GF.
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）求椅子最高点A到地面GF的距离.
24.(本小题8分)
如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF=16，DF=8，求CD的长.
25.(本小题8分)
在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解.例如：解方程：x2-3|x|+2=0.
解：设|x|=t,则原方程可化为：t2-3t+2=0.
解得：t1=1，t2=2.
当t=1时，|x|=1，∴x=±1；
当t=2时，|x|=2，∴x=±2.
∴原方程的解是：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2.
上述解方程的方法叫做“换元法”.请用“换元法”解决下列问题：
（1）解方程：x2-2|x|=0；
（2）解方程：.
26.(本小题8分)
已知在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm.点E从点A出发向点D运动，同时点F从点C出发向点B运动，运动速度都是1cm/s,设它们的运动时间为t s（0＜t＜8），解答下列问题：
（1）如图1，求证：在运动过程中BD，EF总是互相平分；
（2）如图2，若四边形BEDF是菱形，求t的值；
（3）如图3，将△BEF沿BC翻折，得到△BGF.运动过程中，是否存在某一时刻t使四边形BEFG是菱形？若存在求出t的值；若不存在说明理由.
27.(本小题10分)
【链接教材】
（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形A1B1C1O可绕点O转动.
则下列结论正确的是______（填序号即可）；
①△AEO≌△BFO；②OE=OF；③四边形OEBF的面积总等于；④连接EF，总有AE2+CF2=EF2.
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD的对角线的交点O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，C1O与边CB相交于点F，连接EF，矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）①将n个边长都为2cm的正方形按如图3所示的方法摆放，点A1，A2、…、An分别是正方形的对角线的交点，则2026个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为______cm2.
②如图4，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕着点D旋转，当AE=4cm时，则CF的长度为______cm.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】-2
10.【答案】100°
11.【答案】5
12.【答案】24
13.【答案】x=2
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】（，-）
17.【答案】x1=6，x2=-6 x1=5，x2=-2
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
∴AE=CF，AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
19.【答案】画图见解答；8．
画图见解答；．
见解答．
见解答．
20.【答案】B ③
21.【答案】（1）证明：∵Δ=（-2k）2-4（k2-1）
=4＞0，
∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：x==k±1，
解得x1=k+1，x2=k-1，
当k+1=5时，k=4；
当k-1=5时，k=6，
综上所述，k的值为4或6．
22.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
（2）解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
理由：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴ 四边形BECD是菱形；
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
23.【答案】∵BD∥CE∥GF，∠ABD+∠GFE=180°，
∴∠ACE=∠ABD，∠DEC=∠GFE，
∵∠ABD+∠GFE=180°，
∴∠ACE+∠DEC=180°，
∴BC∥DE，
∴四边形BCED是平行四边形 80 cm
24.【答案】解：（1）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=CD=AB，
∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
∴EF=BC，
∴EF=AD，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）在菱形ABCD中，BC=CD，
∵BF=16，
∴CF=BF-BC=16-CD，
∵在矩形AEFD中，∠F=90°，
∵DF=8，
∴在Rt△CFD中，，
解得：CD=10．
25.【答案】x1=x2=0，x3=2，x4=-2 x1=1和x2=-
26.【答案】证明：连接BE，DF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=8．
∵AE=CF=t，
∴DE=BF=8-t．
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BD，EF总是互相平分 t=3 t=
27.【答案】①②③④；
AE2+CF2=EF2，见解析；
①2025；②或．
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