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2025-2026学年山东省青岛七中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.已知a=b,根据等式的性质，下列各式不一定成立的是（　　）
A. a-1=b-1 B. C. ac=bc D.
3.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（　　）
A. ∠B＞90° B. ∠B≥90°
C. AB≠AC D. AB≠AC且∠B=90°
4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的一个为（　　）
A. B.
C. D.
5.已知关于x的不等式2x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A. 3≤m＜5 B. 3＜m＜5 C. 3≤m≤5 D. 3＜m≤5
6.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点150m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后20m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为x m/s,可列出不等式为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（　　）
A. 35°
B. 75°
C. 55°
D. 65°
8.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C.若OF=12，则CE的长为（　　）
A. 12
B. 10
C. 5
D. 8
9.如图，已知一次函数y=ax+2与y=mx+n图象的交点坐标为（-2，-4）.现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2=mx+n的解是x=-2；④若mx+n＜ax+2＜0，则.其中正确的结论是（　　）
A. ①③
B. ③④
C. ①②③④
D. ①③④
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
10.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 ．
11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-1，2），C（3，2），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是 .
12.某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打 折出售.
13.如图，P是△ABC外的一点，PD⊥BA交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC，PA，若PD=PE=PF，∠APB=37°，则∠BCA的度数为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，则四边形APQE周长的最小值为 .
15.如图，AD，CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于点G，AE平分∠CAD交BC于点E，交CF于点M，连接BM交AD于点H，且BM⊥AE.有下列结论：①AF=BF；②BC=BH+2MH；③∠EMF=135°；④△ABC是等边三角形；⑤.其中正确的结论有 （填序号）.
16.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为（-3，0），（0，3），（3，0），一个动点从原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称，….这个动点照此规律跳下去，则点P2026的坐标是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）.
（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A1B1C，并写出A1的坐标；
（2）将△A1B1C先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转90°得到，直接写出旋转中心的坐标.
19.(本小题8分)
解下列不等式：
（1）3x+1＞2（1-x）；
（2）.
20.(本小题6分)
解不等式组：，并写出它的所有整数解.
21.(本小题8分)
求证：等腰三角形两腰上的高线长相等.
22.(本小题8分)
当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件.已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元.
（1）求A，B两种配件的进货单价；
（2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？
23.(本小题8分)
如图，已知，AC=AE，∠CAD=∠EAB，AD⊥DE，AB⊥BC，BC与DE相交于点F，连接AF.求证：
（1）DF=BF；
（2）AF是CE的中垂线.
24.(本小题10分)
某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题.在研究过程中，他们将函数y=-|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系.请你根据以下探究过程，回答问题.
（1）作出函数y=-|x+1|+2的图象.
①列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … -1 0 m 2 1 0 …
其中，表格中m的值为______；
②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点；
③连线：画出该函数的图象.
（2）观察函数y=-|x+1|+2的图象，回答下列问题；
①当x= ______时，函数y=-|x+1|+2有最大值，最大值为______；
②方程-|x+1|+2=-1的解是x= ______.
（3）已知直线，请结合图象，直接写出满足不等式的x的取值范围______.
25.(本小题12分)
如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=30cm,AC=50cm,在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=18cm,边DE与BC重合，边EF在AC上，如图②，△DEF从图①所示位置出发，沿射线CA方向匀速运动，速度为2cm/s,DF，DE分别与AB交于点M、N.设运动时间为t（s）（0＜t＜16），解答下列问题：
（1）当DF垂直平分AC时，求t的值；
（2）当t为何值时，点M在∠ACB的平分线上？
（3）当点N为AB的中点时，求t的值；
（4）连接BF，在运动过程中，是否存在某一时刻t,使△BCF为等腰三角形，若存在请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】6
11.【答案】（1，-2）
12.【答案】9
13.【答案】74°
14.【答案】
15.【答案】①③⑤
16.【答案】（-6，6）
17.【答案】解：如图，△ABC即为所求．

18.【答案】作图见解析，A1（4，-4）；
作图见解析，C2（-3，3）；
（-3，-1）．
19.【答案】
20.【答案】-4＜x≤-2，所有整数解为-3，-2．
21.【答案】如图：已知AB=AC，BE、CF分别是对应腰上的高，
求证：BE=CF．
证明：∵AB CF=AC BE=S△ABC，AB=AC，
∴BE=CF．
22.【答案】A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元 购进A配件100件，B配件200件B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元
23.【答案】∵∠CAD=∠EAB，
∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD，
即∠CAB=∠EAD．
∵AB⊥BC，AD⊥DE，
∴∠ABC=∠ADE=90°．
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），
∴DF=BF 由（1）可知，△ABC≌△ADE，Rt△ABF≌Rt△ADF，
∴BC=DE，BF=DF，
∴BC-BF=DE-DF，
即CF=EF．
又∵AC=AE，
∴点A和点F在CE的垂直平分线上，
∴AF是CE的中垂线
24.【答案】（1）1
函数图象如图所示．
（2）
①-1，2；
②-4或2；
（3）-4≤x≤1．
25.【答案】 t=6 存在某一时刻t，使△BCF为等腰三角形；或6或9
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