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2025-2026学年福建省厦门十一中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≥0 B. x＞0 C. x≤0 D.
2.下列函数经过点（3，5）的是（　　）
A. B. y=3x+2
C. D.
3.若一个多边形的内角和比外角和多180°，则这个多边形是（　　）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
4.小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　）
A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量
5.如图，将平行四边形ABCD的边BC延长，若∠A=110°，则∠1=（　　）
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
6.已知直角三角形的三边为边向外作三个正方形，作大正方形的面积为99cm2，则其余两个正方形A和B的面积和为（　　）
A. 99cm2
B. 50cm2
C. 49cm2
D. 无法知道
7.如图，在菱形ABCD中，F为AD上一点，连接BF交AC于点E，若∠AFB=2∠ABF，则下列哪条线段等于线段AF+EF的和（　　）
A. AC
B. BO
C. BF
D. AD
8.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连接DE.如图2所示的图象中，是该图象的最低点.下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（　　）
A. 点P与B的距离为x,点P与C的距离为y B. 点P与B的距离为x,点D与E的距离为y
C. 点P与D的距离为x,点P与E的距离为y D. 点P与D的距离为x,点D与E的距离为y
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.函数y=中自变量x的取值范围是______．
10.化简：
（1）= ；
（2）= .
11.已知，平行四边形ABCD，要使四边形ABCD为矩形，需添加一个条件为 （只需填一个你认为正确的条件即可）.
12.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点，OM与地面CD垂直于点M，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度刚好为70cm,那么支柱OM的高度为 cm.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点A，B对应的刻度分别为0，6，则CD的长为 .
14.已知菱形的周长为20，其中一条对角线长为6，求菱形的面积为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的面积为16，边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D在AB上.连接OD，将四边形ODBC沿OD折叠得到四边形ODEF，点E恰好落在x轴上，则点D的坐标为 .
16.如图，沿EF翻折矩形ABCD，A对应M，D落在CB上的N处，作DH⊥EF于H，AD=3，DC=4，则2DH+DM的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（）（）.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F在BC的延长线上，且∠BAE=∠CDF.求证：AE=DF.
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，CD∥AE，AD∥CB，延长的边AD，AB.作CE⊥AB交AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，若CE=CF.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
20.(本小题8分)
如图：在四边形ABCD中，，，DA=1，且AB⊥CB于B，求∠BAD的度数.
21.(本小题8分)
摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下：
t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
h/m 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00
请解决以下问题：
（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在下面给出的图中，画出这个函数的图象.
（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①此摩天轮座舱距离地面的高度最低为______m,最高为______m；
②此摩天轮转盘的半径约为______m,转一圈所用时间为______min.
22.(本小题8分)
如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD=118°，∠GFE=62°，已知BD∥CE，GF∥CE.
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）求椅子最高点A到地面GF的距离.
23.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F在边CD延长线上，且BE=DF，连接EF，过点A作AN⊥EF交EF于M，交CD于N，若BE=5，CN=8，求AM长.
24.(本小题13分)
请认真阅读下列学习报告，并完成相应的任务.
在学习三角形、四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，利用该经验可对不同的几何图形进行一定的研究.
【图形定义】：存在一组邻边相等，一组对角互补的四边形叫邻等对补四边形.
【概念理解】：如图①，在四边形ABCD中，AD=DC，∠B+∠D=180°，则四边形ABCD是邻等对补四边形.
【性质探究】：在课本的第55页有这么一句话“我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质”，聪明的你也可以类似对“邻等对补四边形”进行性质的研究，请利用图①写出你的所有发现并证明.
【任务】：
（1）试探究下面哪几组图形可能拼成一个邻等对补四边形______（填序号）；
①两个等腰三角形；②两个直角三角形.
（2）如图②，在△ABC中，AB＞BC，在AC的右侧找一点P，使四边形ABCP是邻等对补四边形，且AP=CP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
25.(本小题13分)
已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点.
（1）如图①，连结BE，DE.求证：BE=DE；
（2）如图②，过点B作BF⊥BE，交DE的延长线于点F，DF交AB于点G.设，△AGE和△ABE面积的分别记为S1，S2.
①如图③，若k=1，且BE=2，求线段GD的长；
②直接写出的值（用含k的代数式表示）.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≠7
10.【答案】3
5

11.【答案】∠A=90°（答案不唯一）
12.【答案】35
13.【答案】3
14.【答案】24
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA）．
∴AE=DF．
19.【答案】四边形ABCD为菱形，理由如下：
∵CD∥AE，AD∥CB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠CDA=∠ABC，
∴∠FDC=∠EBC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CFD=∠CEB=90°，
∵在△FCD和△ECB中，
，
∴△FCD≌△ECB（AAS），
∴CD=CB，
∴四边形ABCD为菱形．
20.【答案】135°．
21.【答案】见解析；
①10，90；②40，12．
22.【答案】∵∠GFE=62°，BD∥CE∥GF，∠ABD=118°，
∴∠DEC=∠GFE=62°，∠ACE=∠ABD=118°，
则∠ACE+∠DEC=180°，
∴BC∥DE，
∴四边形BCED是平行四边形 80 cm
23.【答案】．
24.【答案】DB平分∠ABC；
①②；
如图所示，
先作线段AC的垂直平分线MN，
再作∠ABC的角平分线BQ交MN于点P，
连接PA、PC，
点P即为所求
25.【答案】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE ①；②
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