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湖北武汉市青山区2025-2026学年七年级下册期中质量监测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的是（）
A. B. C. D. 3.14
2.下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（）
A. 北 B. 山 C. 众 D. 石
3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）
A. B. C. D.
4.武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，．已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
6.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天璇”的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.下列命题中，真命题的个数有（）
①两个无理数的和仍是无理数； ②同旁内角互补；
③若，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9.如图，将由个边长为的小正方形组成的图形沿着虚线剪拼成一个大正方形，将正方形的顶点与数轴的原点重合，以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直线，点A，B分别是，上的动点，点G在上，，和的角平分线交于点D，若，则m的值为（　　）
A. 70 B. 74 C. 76 D. 80
二、填空题：本题共7小题，共26分。
11.实数的相反数是 ．
12.如图，要把河里的水引到田地A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为B.沿AB挖渠能使所挖的渠道最短，理由是 .
13.已知≈1.414，≈4.472，那么≈ .
14.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件 ．
15.在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的横坐标为．则下列说法：
，，三点均在轴上；
若，则；
若是线段的中点，则；
若，则．
其中正确的是 ．（填写序号）
16.已知直线，现将一个含角的直角三角板如图放置，点P，N分别在直线，上，，，作的角平分线，直线交于点Q，点E是直线上一定点，过E作直线与三角板的一条直角边所在的直线平行，交直线于点F，若，则 ．（用含α的代数式表示）．
17.根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，，，，试说明：．
证明：（已知），
（ ）．
（ ）（ ）．
（已知），
（ ）（ ）．
（内错角相等，两直线平行）．
（已知），
（ ）．
（已证），
（ ）（两直线平行，同位角相等）．
（垂直的定义）．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
19.求下列各式中的值：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，直线，相交于点O．，垂足为O．
(1) 图中的对顶角是 ，的邻补角是 ；
(2) 若，求的度数．
21.(本小题8分)
如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，其中任一点平移后的对应点为．
(1) 请画出三角形；
(2) 线段与的关系是 ；
(3) 平移过程中线段扫过的面积是 ；
(4) 如图，点P是的中点，在边上画点M，使得．
22.(本小题9分)
春节期间，小明因能够背诵《前赤壁赋》获得东坡赤壁景区的门票及赠书《苏东坡谪居黄州》，图书封面为长方形，长与宽的比为，面积为．
(1) 请求出图书封面的长和宽分别是多少？
(2) 景区内文创店为游客的图书加盖纪念章，小明选择了一个面积为圆形印章“东坡古韵”和一个面积为正方形印章“逢考必过”，计划在图书扉页的长方形框内盖章，已知长方形的边是封面宽的，边是封面长的，请问小明应选择哪个印章才能保证完整地印在长方形框内？
23.(本小题10分)
甘肃敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站是全球最高，聚光面积最大的熔盐塔式光热电站．这种发电站通过大量“定日镜”将太阳光反射到中心处的吸热塔，将其内的熔盐加热至600多摄氏度后发电．图2是“定日镜”反射太阳光的模型：线段，表示两个“定日镜”．两条平行的光线，经过镜子反射后，都射向点H．且满足，．下面我们探究模型中角的数量关系：
(1) 特殊情形：如图1，若点D，H，E在同一直线上，，求的度数；
(2) 一般情形：如图2，若，．
①求与的度数（用含α，β的代数式表示）；
②与的数量关系为：________；
(3) 推广拓展：如图3，加入第三面“定日镜”，平行光（）经过反射后射向点H．已知，，请直接写出与的数量关系（用含k的等式表示）．
24.(本小题13分)
如图1，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足：，将线段平移得到线段，点A对应点C，点B对应点D，点C的横坐标与点D的纵坐标都为2．
(1) 直接写出A，B，C，D四点的坐标；
(2) E是x轴上一点，三角形的面积是三角形面积的2倍，求点E的横坐标；
(3) 如图2，点Q在线段上，连接交y轴于点P，连接，若三角形与三角形的面积差为2，求点Q的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】14.14
14.【答案】/（答案不唯一）
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等

等量代换
垂直的定义

18.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】【小题1】
解：，
两边开平方得，
当时，解得；
当时，解得；
或；
【小题2】
解：，
移项得，
两边同除以得，
开立方得．

20.【答案】【小题1】
和
【小题2】
解：∵，，
，
∵，
，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：∵平移后的对应点为，
由此可知三角形的平移的方式为：向左平移4个单位，向下平移3个单位，
三角形如下图：
【小题2】
【小题3】
20
【小题4】
解：如图所示，在格点上取点，连接，交于点M，根据格点得到，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：∵长与宽的比为，
∴设长为，宽为，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴长，宽；
【小题2】
∵长方形的边是封面宽的，边是封面长的，
∴，，
∵圆形印章面积为，
∴半径为，直径为，
∴圆形印章不能完整地印在长方形框内；
∵正方形印章的面积为，
∴边长为，
∴正方形印章能保证完整地印在长方形框内．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：①分别过点H，C作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
，即；
②由①得：，，
∴，即；
【小题3】
解：如图，分别过点H，B作，
设，，则，，
∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，即．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴点，，
∵将线段平移得到线段，点A对应点C，点B对应点D，点C的横坐标与点D的纵坐标都为2，
∴线段先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到线段，
∴点；
【小题2】
解：如图，过点C作轴于点G，过点A作于点F，
∵，，，
∴，
∴
，
设点E的坐标为，则，
∴，
∵三角形的面积是三角形面积的2倍，
∴，
解得：或，
即点E的横坐标为或；
【小题3】
解：设点P的坐标为，
∵点Q在线段上，
∴，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
同理直线的解析式为，
联立，得：，
解得：，
∵三角形与三角形的面积差为2，
∴或，
∴或，
解得：或
∴点Q的坐标为或．

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