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山东济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期中质量监测八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A. 6、8、10 B. 5、12、13 C. 7、10、12 D. 3、4、5
2.下列二次根式中是最简二次根式的为
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱．如图所示的棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则“车”“炮”两棋子间的距离为（）
A. 1 B. 3 C. D.
5.如图，矩形的对角线，相交于点O，若，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
6.已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（）
A. B.
C. D.
7.如图，在4×4的正方形网格中，点，，都在格点上，若每个小正方形的边长均为，为边上的中线，则下列结论错误的是（ ）
A. B. 是直角三角形
C. D. 的面积是
8.《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
9.亮亮用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图1所示的菱形，其中，然后调整为图2所示的正方形，此时对角线，则图1中菱形的对角线的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. D.
10.如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞．纸片展开后是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知二次根式有意义，请写出一个符合条件的正整数的值 ．
12.若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值是 ．
13.如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，再找到、的中点、，测得的长度为米，则，两点间的距离为 ．
14.七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为4的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点A的坐标为 .
15.两个完全相同的三角板如图所示摆放，已知，，，点是边中点，则下列结论：是等边三角形，，，四边形是平行四边形，其中正确的结论是 （填结论标号）．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
手工课上，小明用卡纸分别剪出了一个正六边形和一个正五边形，他把两个图形按下图的方式叠合在一起，让它们的一个顶点重合，请你帮小明求出的度数．
18.(本小题8分)
已知：如图，、是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
19.(本小题8分)
如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．
(1) 若的长度为1，求的长度；
(2) 试说明：．
20.(本小题8分)
【阅读与思考】
在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题，
(1) 按照下面的解法，试化简：．
化简： 解：隐含条件 解得 ∴ ∴原式
(2) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简；
21.(本小题10分)
在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1) 如图，在矩形中，点O是对角线的中点．用尺规过点O作的垂线，分别交，于点E，F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 求证：四边形是菱形．
22.(本小题12分)
综合与实践
【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长．
【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援．
【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，．
【解决问题】
(1) 消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？
(2) 消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？
23.(本小题13分)
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
(1) 如图1，中，，若，，点是斜边上一动点，求线段的最小值．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，得到：
当时，线段取得最小值．根据小明的思路可以求出这个最小值为 ．
(2) 【思维运用】如图2，在中，，，，为斜边上一动点，过作于点，过作于点，求线段的最小值．
(3) 【问题拓展】如图3，，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上．，，分别是对角线，的中点，当点在线段上移动时，点，之间的距离的最小值为 ．（直接写出结果，不需要写过程）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1/答案不唯一
12.【答案】5
13.【答案】米
14.【答案】（-1，5）
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，
正五边形的每个内角都等于，
∴，
∴的度数为．

18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∵，
在与中，
，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∴四边形是平行四边形．

19.【答案】【小题1】
解：因为，
所以．
因为四边形是正方形，所以．
因为，
所以在中，，
所以．
【小题2】
解：设，则．
因为为的中点，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以是直角三角形，
所以．

20.【答案】【小题1】
隐含条件，
解得：，
所以


；
【小题2】
从数轴可知：，，
所以


．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示；
【小题2】
解：在矩形中，，
∴，
由（1）可知垂直平分，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又
∴四边形是菱形．

22.【答案】【小题1】
解：延长交于点，则，．
∵，
∴在 中，，
即此时消防车距离着火楼距离是15米．
【小题2】
解：∵，，
∴在中，，
∴，
即消防车靠近的为8米时才能完成处救援任务．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：连接，如图所示：
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
当时，最短，
，
∴线段的最小值为；
故答案为：．
【小题3】


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