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江苏省常州市天宁区2025-2026学年下学期期中质量调研七年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.智慧常州，智造之都．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）．
A. B. C. D.
4.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为0.00009dm.数据0.00009用科学记数法表示为（　　）
A. 9×10-6 B. 9×10-5 C. 9×10-4 D. 9×10-3
5.下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（　　）
A. （-a-b）（-b+a） B. （xy+z）（-xy+z）
C. （-2x-y）（2x+y） D. （0.5x-y）（-y-0.5x）
6.若的结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.已知∠ABC、线段PQ、线段MN，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中O为PQ外任一点），则不一定正确的是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算： ．
10.计算： ．
11.比较大小：333 722.
12.若，则 ．
13.若是一个完全平方式，则 ．
14.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，连结AD，若BF=7cm,CE=1cm,则AD= cm.
15.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则 ．
16.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是 ．
17.如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同．（填序号）
18.折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，长方形纸片中，，点M在线段上，点N在线段上，将长方形纸片沿着线段折叠后，点分别落在点的位置上，交线段于点Q，再沿着线段折叠后，点C，D分别落在点的位置上，若，则的度数是 °．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.计算下列各题
(1)
(2)
(3)
(4)
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中
21.(本小题15分)
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1) 过点作的平行线，点在格点上；
(2) 沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形；
(3) 线段与的数量关系是 ，位置关系是 ，在平移过程中线段扫过的面积是 ．
22.(本小题10分)
与关于直线对称，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
(1) 在图中，作出直线．
(2) 在图中，是中点，在对称轴上作出一点，使得周长最小．
23.(本小题10分)
阅读材料并完成题目
【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且），显然．
【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41．
(1) 30的“明礼数”是 ，“修身数”是 ；
(2) 求证：对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除；
24.(本小题15分)
定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：．
例如：若将多项式进行配方，则．配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用．
(1) 将多项式配方为的形式，则 ； ；
(2) 若多项式，证明：无论取何值，均成立；
(3) 已知，关于的代数式可变形为（为常数），求的值．
25.(本小题15分)
综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕．
(1) 如图1，若，；求的度数
(2) 如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数
(3) 如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】＜
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】10
17.【答案】4
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：；
【小题4】
解：
．

20.【答案】解：
，
当时，
原式．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】

20

22.【答案】【小题1】
解：如图所示，直线即为所求；
【小题2】
解：如图所示，点即为所求．

23.【答案】【小题1】
340
34
【小题2】
证明：设的十位数字为，个位数字为，
则其“明礼数”为：，“修身数”为：，
它们的差为：，
对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除．

24.【答案】【小题1】

4
【小题2】
证明：，
，
；
，
．
无论x取何值，均成立；
【小题3】
解：，
，
，
，
∵，
，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：由折叠可得，，，
∴，，
∴；
【小题2】
解：由折叠可得，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∴；
【小题3】
解：依题意：①当时，如图，
∴；
②当时，如图，
∴
，
∴，
③当时，如图，
∴
，
∴；
∴综上所述：的度数是或或．

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