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安徽池州市东至县2025—2026学年第二学期期中质量检测八年级数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. =-3 B. =3 C. = D. -=
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
4.下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（）①1，2，3；②，，2；③3，4，5；④0.5，1.2，1.3．
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
5.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为米，与墙平行的边留有米宽的门（门用其他材料做成），若鸡场的面积为平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米或米
6.化简的值为（ ）
A. B. 1 C. 2025 D. 2026
7.关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　）
A. B. 且 C. 且 D.
8.已知，则二次根式化简后的结果为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边于点E，交边于点F，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
10.如图，在长方形中，，，以点为圆心，的长为半径画圆弧交对角线于点，连接,．则下列说法错误的是（ ）
A. 的长是3.6 B.
C. 的面积为1.68 D. 与面积相等
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.现有最简二次根式和，若它们是同类二次根式，则的值是 ．
13.关于x的一元二次方程x2+（m2-9）x+m+1=0的两个实数根互为相反数，则m的值是 .
14.欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何的开创者．下面问题是欧几里得证明勾股定理证法的一小片段：如图，中，，分别以的三边为边长，向外作正方形、、．
(1) 连接、，若，，则 ．
(2) 过点B作，交于点M，交于点N，若、，则正方形的边长是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
15.计算：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．顶点都在格点上的三角形就叫格点三角形，现有，两个格点，请以为边分别画出符合下列要求的格点三角形．
(1) 在图甲中画一个面积为6的直角三角形：
(2) 在图乙中画一个等腰（非直角）三角形，并写出这个等腰三角形的腰长为___________．
18.(本小题10分)
已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，其第三边长为c，试对下列代数式先化简再求值：．
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1) 求m的取值范围；
(2) 如果方程的一个根为1，求另一个根和m的值．
20.(本小题10分)
定义：我们将与称为一对“有理式”．因为，通过这样一对“有理式”乘积可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造这种“有理式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以．已知：，根据“有理式”的定义，试解决以下问题：
(1) 求代数式的值；
(2) 结合已知条件和第（1）问的结果，解关于的方程：．
21.(本小题15分)
为测量学校旗杆的高度，某学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题：
测量工具 含角的直角三角板、足够长的皮尺
方案一 方案二 方案三
测量方案示意图
设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得 小明站在距离旗杆的点D处，眼睛距离地面，视线沿着三角板的一直角边落在旗杆顶部A处，小亮沿着直线垂直移动一高为的竹竿，直到小明视线沿着三角板的另一直角边恰好落在竹竿顶部E处，此时测得竹竿距离旗杆． 如图，旗杆顶端的绳子垂落地面后还多出，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得．
(1) 在方案一中，由于是 三角形，所以要确定旗杆的高度，只需测量线段 的长度．
(2) 请根据方案二的测量数据，并利用八年级上册的知识，求旗杆的高度．
(3) 请根据方案三提供的数据，计算旗杆的高度．
22.(本小题15分)
某文体“网红”商店购进一批文创笔记本，该笔记本每本进价8元，物价部门规定每本笔记本的利润率不得超过，在销售过程中发现，每天销售量y（本）与每本售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每本售价为12元时，每天销售量为100本；当每本售价为14元时，每天销售量为90本．
(1) 求与x之间的函数关系式；
(2) 若该商店销售这种笔记本每天能获得400元的利润，则每本笔记本的售价为多少元？
(3) 若该商店每天的固定成本为240元，那么每天销售这种笔记本能否获得500元的纯利润？若可以，请求出此时每本笔记本的售价为多少元，若不能，则说明理由．
23.(本小题15分)
【问题背景】
著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．
(1) 【探索求证】图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，与按如图所示位置放置，连接，其中，请你利用图②推导勾股定理；
(2) 【问题解决】如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得米，米，求新路比原路少多少米？
(3) 【延伸扩展】在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥1
12.【答案】4
13.【答案】-3
14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】解：原式．
16.【答案】解：
或
∴，

17.【答案】【小题1】
如图甲所示，即为所求：
【小题2】
如图乙所示，即为所求（或画成或均可，注：本题画一种即可）腰长为：（或）：

18.【答案】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长.
原式=+=|c-5|+|c-6|，
当c=10时，
原式.
19.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故且．
【小题2】
解：将代入一元二次方程得：，
∴，
∴原方程化为：．
解得：，，
故，另一根为．

20.【答案】【小题1】
解：
，
∴．
【小题2】
解：由（1）知：
而
两式相加得：
则
两边平方得到，，解得，
经检验，是方程的解，
∵，成立．

21.【答案】【小题1】
等腰直角

【小题2】
解：过点C作分别交于点M，交于点N，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
由题可知，米，米，米，米，
∴米，米
∵，，
∴，
∴米，
∴米．
故旗杆的高度为12米．
【小题3】
解：由题可知，，，，
设米，则米，
在中，，
即，
解得：，
故旗杆的高度为12米．

22.【答案】【小题1】
解：设与间的函数关系式为，依题意得：
，
解得：，
∴；
【小题2】
由题意得：
解得：，（舍去）
∵，
∴．
故，，
答：每本笔记本的售价为12元．
【小题3】
由题意得：
整理得：
∵
∴方程无解，故不能．

23.【答案】【小题1】
证明：由图可知，，
，，
，
又，
，
，
，
；
【小题2】
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
；
答：新路比原路少米．
【小题3】
解：∵，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
，
解得：．

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