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安徽淮南市多校2025-2026学年下学期八年级期中同步练习数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=2，则b的长是（　　）
A. 1 B. C. 2 D.
3.已知的周长为16，，则的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 13
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.已知n为整数，且满足，则n的最大值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7.如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．若AC＝20，BD＝10，则EF的最小值为（　　）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 2
9.如图，在五边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图在中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点．下列说法不正确的是( )
A. 当时，
B. 当点落在上时，四边形是菱形
C. 在点运动的过程中，线段的最小值为2
D. 连接，则四边形的面积始终等于
二、填空题：本题共7小题，共30分。
11.如图是学校门口的伸缩门，它利用的是 ．
12.在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝ ．
13.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形．
14.若，，则 ．
15.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO长2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B外移 m.
16.如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，点E是边上的动点，连接并延长交的延长线于点P，过点O作交于点F，交延长线于点Q，连接．
(1) 的度数为 ；
(2) 若点E恰好是中点时，则的长度为 ．
17.【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫作多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．
(1) 【探究发现】填写表中空格：
正多边形的边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数 …
(2) 若只用一种正多边形镶嵌，则能镶嵌成一个平面图案的正多边形有 ．（填序号）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形．
(3) 【拓展应用】如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共15分。
18.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
如图, 在平行四边形ABCD中, 点M, N分别在边AB, CD上, 且AM=CN.求证: DM=BN.
20.(本小题15分)
根据要求作图．
(1) 如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O．
(2) 如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）．
21.(本小题15分)
小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？
22.(本小题15分)
如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 连接，若，，求的长度．
23.(本小题15分)
综合与实践
已知在正方形中，点、分别为边、上两个动点．

(1) ①如图1，连接，相交于点，若，则和的数量关系为________；②如图2，在①的条件下，若点是中点，连接，求证：．
(2) 如图3，作的垂直平分线交于点，交于点．
①若，，求的长；
②如图4，连接、、，若，四边形的面积的取值范围是________．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】四边形的不稳定性
12.【答案】120°
13.【答案】6/六
14.【答案】2
15.【答案】0.8
16.【答案】【小题1】
/45度
【小题2】

17.【答案】【小题1】

【小题2】
①③
【小题3】
或

18.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB// CD，AB＝CD，
∵AM＝CN，
∴AB﹣AM＝CD﹣CN，
即BM＝DN，
又∵BM// DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM＝BN．

20.【答案】【小题1】
解：如图点O即为所求，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
如图点F即为所求，
∵平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．

21.【答案】解：如图，过点作于点，
由题意得：，尺，尺，尺，
∴四边形是矩形，
∴尺，，
设尺，则尺，尺，
在中，由勾股定理得：，即，
解得，
即尺，
答：折断处离地面5尺．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，
∴且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴
在中，，
在中，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：①四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
②证明：延长、交于点，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：①如图，连接，作于．
正方形，
，
，
四边形是矩形，
设，则，，，
垂直平分，四边形是正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
解得，
；
②如图，作于．
垂直平分，
，，，
，
，
，
，
，
，
当最小时，点与点重合，此时，但此时三点共线，不是四边形，不符合题意，
当最大时，四边形面积最大，此时点与点重合，，
．

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