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2025-2026学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若5x＞-5y,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. x-y＞0 B. x+y＞0 C. x-y＜0 D. x+y＜0
2.如图，下列各组角中是同位角的是（　　）
A. ∠1和∠4
B. ∠2和∠3
C. ∠2和∠4
D. ∠1和∠3
3.如图，直线a、b被直线c所截，由下列条件能推出a∥b的是（　　）
①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°.
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
4.已知0＜b＜a,那么下列不等式组中，无解的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD⊥BC于点D，∠B=35°，那么下列说法中错误的是（）
A. 直线AB与直线BC的夹角为35° B. 直线AC与直线AD的夹角为55°
C. 点C到直线AD的距离是线段CD的长 D. 点B到直线AC的距离是线段AB的长
6.下列说法中正确的是（　　）
A. 钝角三角形有两条高在三角形内部
B. 三角形三条高至多有两条不在三角形内部
C. 三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部
D. 钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.不等式15-2x≥2x+3的解集是 .
8.设三角形三边长分别为3、8、a+1，则a的取值范围是 .
9.如果一个锐角不大于其余角，那么这个锐角最大为 °.
10.如图，AB、DE交于点G，CG⊥DE，垂足为G，∠BGC=52°，则∠AGD= °.
11.如图，直线AB、CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1=135°，则∠C= °.
12.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点E，若∠B=70°，∠C=30°，DE是△AEC的高，则∠AED= °.
13.如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD∥BC，则x=______．
14.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE= ．
15.已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的两倍小60°，则这两个角度数分别是 .
16.关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 .
17.如图，△ABC中，点P是BA延长线上的一点，PD⊥CB于点D，∠BCA的平分线与∠BPD的平分线交于点F.当∠BAC=50°时，则∠PFC的度数为 .
18.某江两岸的主道路PQ、MN上安装了两座可旋转射灯A、B，如图所示.已知PQ∥MN，灯A发出的光束从AM开始按顺时针旋转至AN便立即回转，灯B发出的光束从BP开始按顺时针旋转至BQ便立即回转，已知灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度.如果灯MB发出的光束先转动20秒，灯A发出的光束才开始转动，在灯B发出的光束到达BQ之前，当两灯发出的光束互相平行时，灯A转动的时间是 秒.
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
求不等式的非负整数解.
20.(本小题5分)
解不等式组，并在数轴上表示出解集.
21.(本小题5分)
对于同一平面上的直线a、b、c,如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？并给出证明（用反证法）.
解：c与b的位置关系是______，反证法证明如下：
假设______，
因为a与b平行，所以______（______）.
这与______矛盾.
故假设不成立，所以原来的结论是正确的.
22.(本小题5分)
小华在研究代数式n2-n+41的值时，进行了如下计算：
当n=1时，n2-n+41=12-1+41=41，41是素数；
当n=2时，n2-n+41=22-2+41=43，43是素数；
当n=3时，n2-n+41=32-3+41=47，47是素数；
当n=4时，n2-n+41=42-4+41=53，53是素数.
小华据此得出结论：对于任意正整数n,代数式n2-n+41的值都是素数.你认为小华的想法正确吗？为什么？
23.(本小题8分)
如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，DB、EC分别交AF于点G、H，∠A=∠F，∠C=∠D，求证：∠AGB=∠EHF.
证明：∵∠A=∠F，
∴DF∥AC（______）.
∴∠D=∠DBA（______）.
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DBA.
∴______∥______（______）.
∴∠AGB=∠______（______）.
又∵∠EHF=∠______（______），
∴∠AGB=∠EHF.
24.(本小题8分)
如图1，A是直线EF上一点，C是直线GH上一点，B是直线EF、GH之间的一点，且∠EAB+∠ABC+∠GCB=360°.
（1）求证：EF∥GH；
（2）如图2，过点C作直线CD，使∠BCD=∠BCH，且直线CD与∠FAB的平分线交于点D，若2∠B-∠D=75°，求∠BAF的度数.
25.(本小题10分)
小海在学习《积木可以叠多远？》时发现若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木叠在一起并逐块延伸，积木不倾倒的条件是积木组合的重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘，因此他很快能求出每块积木最远延伸距离.每块积木长度为l,以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向，每块积木的重心初始水平位置均为.
（1）请把小海的研究方法补充完整：
如图1，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木（即积木①），推动距离为a1，于是得到积木①的重心水平位置x1=______（用含l和a1的代数式表示），由于积木不倾倒的条件是积木①的重心水平位置不能超过积木②的右边缘，即______≤l,所以积木①的最远延伸距离是______（用含l的代数式表示）.
（2）按照小海的方法继续探究：
如图2，保持积木①、②相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木②，推动距离为a2，于是得到：
积木①的重心水平位置，
积木②的重心水平位置，
因此积木①、②组合重心的水平位置，
由于积木不倾倒的条件是______（用数学表达式描述），
所以积木②的最远延伸距离是______（用含l的代数式表示）.
如图3，保持积木①、②、③的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木③，求积木③的最远延伸距离（用含l的代数式表示）.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】x≤3
8.【答案】4＜a＜10
9.【答案】45
10.【答案】142
11.【答案】45
12.【答案】50
13.【答案】20
14.【答案】6
15.【答案】60°、60°或80°，100°
16.【答案】a＞1
17.【答案】110°
18.【答案】10或85
19.【答案】x＜，它的非负整数解为：4，3，2，1，0．
20.【答案】-2＜x≤1，．
21.【答案】相交 c与b平行 c与a平行 平行于同一直线的两直线平行 c与a相交
22.【答案】小华的想法错误，
理由：当n=41时，n2-n+41=412-41+41=412，而412不是素数，
故小华的想法错误．
23.【答案】内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 BD CE 同位角相等，两直线平行 AHC 两直线平行，同位角相等 AHC 对顶角相等
24.【答案】如图1，过点B作BM∥EF，
∴∠EAB+∠ABM=180°，
∵∠EAB+∠ABC+∠GCB=360°，∠ABC=∠ABM+∠CBM，
∴∠CBM+∠GCB=180°，
∴BM∥GH，
∴EF∥GH 50°
25.【答案】+a1;+a1; ≤l;
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