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2025-2026学年吉林省长春八十七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0.03，7，π，，中，无理数有（　　）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.要使成立，那么a的取值范围是（　　）
A. a≤0 B. a＜0 C. a≥0 D. 任意数
3.估计在哪两个相邻整数之间（　　）
A. B. C. D.
4.使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
5.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=6，CD=2，则AD的长是（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD的度数为（　　）.
A. 21° B. 27° C. 30° D. 34.5°
8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（　　）
A. 2α+∠A=180°
B. α+∠A=90°
C. 2α+∠A=90°
D. α+∠A=180°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.式子有意义，则x的取值范围是 .
10.的平方根是 .
11.已知命题“若a＞b,则a2＞b2”，写出这个命题的逆命题 .
12.= .
13.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC=4，AD=1，则S△DEC= .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、BD分别平分外角∠EAC、内角∠ABC.以下结论：①AD∥BC；②；③DB平分∠ADC；④∠ABC+∠BDC=90°.其中正确的结论是 （填序号）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：
（1）a3 a5+（a2）4；
（2）（-x3）2÷x4.
16.(本小题6分)
计算或求值：
（1）计算：；
（2）求x的值：（x-1）2=81.
17.(本小题6分)
已知某正数的两个平方根分别为4a+5和1-2a.
（1）求这个正数；
（2）求a2-1的立方根.
18.(本小题8分)
已知m,n是整数，解决以下问题：
（1）若a＞0，且am=2，an=3，求am+n的值.
（2）若x＞0，且x2n=7，求（x3n）2的值.
19.(本小题6分)
如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G.求证：△ABF≌△DCE.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．
21.(本小题7分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.
（1）在图①中画△ECB，使△ECB≌△ABC；
（2）在图②中画△FAC，使△FAC≌△BCA；
（3）在图③中画△DGH，使△DGH≌△CBA.
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．
（1）求证：AD=CF；
（2）若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．
23.(本小题10分)
如图①，△ABC、△ADE均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE．
（1）如图②，可以根据三角形全等判定定理______证得△ADB≌△AEC．
（A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边．
（2）如图③，求证：△ADB≌△AEC．
（3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为______度．
24.(本小题12分)
如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动.且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
（1）当点P在线段AB上时，BP= ______cm.（用合t的代数式表示）
（2）当点P在线段AC上时，
①若△BCP为直角三角形，则t的取值范围是______.
②若点P到△ABC的两边距离相等时，求t的值.
（3）另有一动点Q从点B开始，按B→A→C→B的路径运动，且速度为每秒2cm.若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.请直接写出t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】x≥3
10.【答案】
11.【答案】若a2＞b2，则a＞b
12.【答案】-2
13.【答案】1
14.【答案】①②④
15.【答案】2a8 x2
16.【答案】-1.3 x=10或x=-8
17.【答案】解：（1）根据题意可得：
4a+5+1-2a=0，
解得：a=-3，
∴1-2a=1-2×（-3）=1+6=7，
∴这个正数是72=49；
（2）∵a=-3，
∴a2-1=（-3）2-1=9-1=8，
∴．
18.【答案】解：（1）∵am=2，an=3，
∴am+n=am an=2×3=6；
（2）∵x＞0，且x2n=7，
∴（x3n）2=x6n=（x2n）3=73=343．
19.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
20.【答案】解：∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=90°-36°=54°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=54°-36°=18°．
21.【答案】解：（1）△ECB即为所求；
（2）△FAC即为所求；
（3）△DGH即为所求．

22.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE．
∵点E是DC的中点，
∴DE=CE．
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD=CF．
（2）∵CF=AD，AB=BC+AD，
∴AB=BF，
∴△ABF是等腰三角形，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE=FE，
∴BE⊥AF．
23.【答案】B 60或120
24.【答案】（9-t） ①0＜t≤4；② t=1或5
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