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2025-2026学年浙江省丽水市龙泉市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.1×10-7 B. 1×10-8 C. 1×10-7 D. 0.1×10-8
3.下列是二元一次方程的是（　　）
A. 2x+3=1 B. x=y2-1 C. D. x+6y=0
4.如图，m∥n,∠1=55°，则∠2等于（　　）
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
5.下列计算中，正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. a2+a3=a5 C. a2 a3=a D. a5÷（-a）2=a3
6.已知是关于x,y的方程3x-ky=1的一个解，则k的值为（　　）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 7
7.如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=70°，则∠BEA′的度数是（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8.若将代数式（2x-4）（x+m）化简后不含x的一次项，则常数m的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
9.《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒.问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，把50张形状、大小完全相同的小长方形砖块（长是宽的3倍），既不重叠又无空隙地围成一个长方形花坛，花坛的长与宽之比为3：2.则花坛内部长方形种植区域的长与宽的比为（　　）
A. 4：3 B. 6：5 C. 9：8 D. 21：16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：（π+1）0= ______．
12.已知二元一次方程3x-y=1，用关于x的代数式表示y,则y= .
13.如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=20°，∠2=75°，则∠BOE= 度.
14.若2x+y-3=0，则32x 3y= .
15.计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m,则绿化的面积为 m2.
16.将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿着EF折叠，第二次沿着MN折叠，若EF∥C′N，设∠1的度数为α，则∠2的度数为 度（用含α的代数式表示）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）；
（2）（a-1）2-a（a-3）.
18.(本小题8分)
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：（5-x）2-（x+1）（x-1），其中.
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，点A的对应为点A′.
（1）请画出△A′B′C′；
（2）△ABC经过怎样的平移后可以得到△A′B′C′，请描述这个平移过程.
（3）求△A′B′C′的面积.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且DE∥AC，∠1=∠2.
（1）求证：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B=48°，求∠2的度数.
22.(本小题10分)
如图，正方形ABCD的边长为a,点E在CD边上，在CD的右侧作正方形ECGF，边长为b（a＞b）.
（1）如图1，连结BE.
①请用含a,b的代数式表示DE的长.
②若两个正方形的面积之和为68，△BCE的面积为8，求线段DE的长.
（2）如图2，连结BD，BF，DF.
小聪说：“只要知道a的值，就能求出△BDF面积”.
小明说：“必须知道a和b的值，才能求出△BDF面积”.
判断这两人谁的说法正确，并说明理由.
23.(本小题10分)
运动会开幕式需要各代表队排成一个正方形方阵入场展示，如下列图所示，方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式.
（1）求7列2层空心方阵的人数.
（2）若某代表队既可以排成x列1层空心方阵，也可以排成y列2层空心方阵，且x比y多1，求该代表队的人数.
（3）若某代表队48人全员参加，请设计出所有的正方形方阵（直接写出方阵的排列方式）.
24.(本小题12分)
如图，在直角三角尺ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，过点A，C分别作直线EF，GH，EF∥GH.
（1）如图1，若∠EAB=42°，求∠BCG的度数.
（2）如图2，若∠EAB=∠BCG，PC平分∠ACH，求证：AB∥CP.
（3）如图3，点M是射线CH上的一个点，且∠FAM=2∠MAC，若点Q是线段AM延长线上的动点，点N是射线CH上的动点（不与点M重合），请直接写出∠EAB，∠AQN与∠HNQ的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】3x-1
13.【答案】95
14.【答案】27
15.【答案】540
16.【答案】（45+）
17.【答案】1 a+1
18.【答案】
19.【答案】26-10x，原式=24．
20.【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求； 将△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位可得到△A′B′C′ △A′B′C′的面积=3×3-=
21.【答案】∵DE∥AC，
∴∠2=∠C．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠C，
∴AF∥BC 66°
22.【答案】①DE的长为a-b；②线段DE的长为6 小明的说法正确，理由如下：
由图可知，S△BDF=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABD-S△BGF-S△DEF
=a2+b2-a2-（a+b）b-（a-b）b
=a2+b2-a2-（ab+b2）-（ab-b2）
=a2+b2-ab，
∵结果中含有a和b，
∴必须知道a和b的值，才能求出△BDF的面积，
答：小明的说法正确
23.【答案】40 16 13列1层空心方阵或8列2层空心方阵或7列3层空心方阵
24.【答案】∠BCG=18° 如图2所示：
由（1）可知：∠ABC=∠EAB+∠BCG，∠ABC=60°，
∴∠EAB+∠BCG=60°，
又∵∠EAB=∠BCG，
∴∠EAB=∠BCG=30°，
∵∠BCG+∠ACB+∠ACH=180°，
∴30°+90°+∠ACH=180°，
∴∠ACH=60°，
∵PC平分∠ACH，
∴∠PCH=∠ACH=30°，
∵EF∥GH，
∴∠APC=∠PCH=30°，
∴∠EAB=∠APC=30°，
∴AB∥CP 2∠ EAB+3∠AQN+3∠HNQ=300°或2∠EAB+3∠HNQ-3∠AQN=300°
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