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2025-2026学年山东省潍坊市坊子区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，若PB⊥l,PA=5，PC=7，则下列各数中可能是点P到直线l的距离的是（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
2.下列各式中，计算正确的是（　　）
A. a2+a4=a6 B. a3 a3=2a3
C. （a3）2=a6 D. （-2xy）3=-6x3y3
3.用加减消元法解方程组时，下列变形正确的是（　　）
A. ①-② B. ①+② C. ①×2+② D. ①-②×2
4.已知一根头发丝的直径约为0.00007m,50万个碳原子连在一起（没有间距）的长度与一根头发丝的直径相当，则1个碳原子的直径用科学记数法表示为（　　）
A. 3.5×10-9m B. 1.4×10-9m C. 1.4×10-10m D. 0.14×10-10m
5.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A. B. C. D.
6.一副三角板如图放置，顶点C重合，点A落在DE上，DE∥BC，AB交CE于点F，则∠BFE的度数为（　　）
A. 75° B. 70° C. 65° D. 60°
7.已知32m=4，32n=12，则9m-n+1的值是（　　）
A. 9 B. 3 C. 1 D.
8.一架无人机载重为29kg,需配送重2kg和5kg的两种包裹.要求无人机满载飞行，则配送包裹的总件数不可能是（　　）
A. 7 B. 9 C. 10 D. 13
9.如图，将长方形纸片ABCD沿线段BD折叠，点A落在A′处，A′B交CD于点E.将三角形BCE沿线段BE折叠，点C落在点C′处.若∠1=32°，则∠2的度数为（　　）
A. 52°
B. 58°
C. 62°
D. 64°
10.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点Q在AB的上方，点P在AB与CD之间，连接PF，QF，QE.连接PE并延长至点H，满足∠QEH=2∠HEB，∠PFQ=2∠PFC，设∠P=68°，则∠Q的度数为（　　）
A. 24° B. 28° C. 32° D. 34°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，已知直线AB⊥l,BC⊥l,则A、B、C三点在同一条直线上，理由是 .
12.一种路灯维护工程车的工作示意图如图所示，已知工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，∠2=55°，则∠3的度数为 °.
13.已知关于x,y的方程组的解满足3x+3y=4，则m的值为 .
14.如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB=∠E；②∠BDC=∠BCD；③BF∥CD；④∠ADF=∠BFD中，一定正确的是 .（只填序号）
15.如图，长方形ABCD的面积为a,点E，F分别在AB，BC上，且AE=2，CF=4，那么三角形DEF的面积是 .（用含a的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）计算：
①（2x+5y）（3x-2y）；
②（2a2）3-a5 a+a8÷a2；
（2）先化简，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中x=-3.
17.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
如图，线段AB，CD的端点均在正方形方格纸的格点上，按要求完成下列问题.
（1）过点A画线段CD所在直线的平行线l；
（2）过点D画线段AB所在直线的垂线，垂足为点E，交直线l于点F；
（3）若∠BAF=α，求∠CDE（用含α的代数式表示）.
19.(本小题8分)
已知代数式A=x2+mx-3，B=2x+n.
（1）A与B的积中不含x的二次项，且常数项为-6，求m、n的值；
（2）先化简（m+n）（m2-mn+n2），再将（1）中的结果代入求值.
20.(本小题8分)
如图1是一种躺椅，图2是其结构示意图，前支架AB与椅背CD平行，扶手MN与前支架AB和椅背CD分别交于点A、E，底座FD与前支架AB和椅背CD分别交于点H、D，点D在后支架AG上.已知∠MEC+∠FHB=180°.
（1）请判断MN与FD的位置关系，并说明理由；
（2）当前支架AB与后支架AG恰好垂直，且∠CDF=135°时，人躺着最舒服，求此时扶手MN与后支架AG的夹角∠NAG的度数.
21.(本小题10分)
某初中学校餐厅为了满足学生身体成长的需要，准备了两种营养食品：高钙牛奶和豆谷营养包.每一份食品的营养成分如表所示：
营养成分 1份高钙牛奶 1份豆谷营养包
能量 280kJ 210kJ
蛋白质 3g 3g
脂肪 3.6g 2.5g
碳水化合物 5.6g 1.7g
钙 130mg 5mg
某天，小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是9g.
（1）小亮这天食用了高钙牛奶和豆谷营养包各多少份？
（2）已知初中生每日脂肪摄入量的标准为40g 80g.若小亮这天已经从其他食品中摄入了65g脂肪，他再食用完这两种食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由.
22.(本小题10分)
已知直线m∥n,点A，B是直线m上的两点，点C，D是直线n上的两点，∠BCD=70°，CE平分∠BCD.
（1）如图1，当点A，B重合时，CE交AD于点E，∠1=60°，求∠AEC的度数.
小莹采用了过“拐点”E作平行线的方法求解，请在横线上填写相应内容，使过程完整，推理严谨.
解：过点E作EF∥m,交AC于点F，
因为EF∥m,所以∠FEA=∠ ______= ______°.
因为∠BCD=70°，CE平分∠BCD，
所以.
因为m∥n,EF∥m,所以EF∥n,
所以∠FEC=∠ ______= ______°.
所以∠AEC= ______°.
（2）当点A，B不重合时，且AE平分∠BAD，参考小莹的方法解决下列问题：
①如图2，点A在点B左侧，∠BAD=60°，求∠AEC的度数；
②如图3，点A在点B右侧，∠BAD=α，用含α的代数式表示∠AEC.
23.(本小题12分)
【阅读观察】
在计算（x-1）（xn+xn-1+xn-2+ +x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般.如下所示：
①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
【归纳猜想】
（1）由此可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+ +x+1）=______；
【问题解决】
请运用上面的结论，解决下列问题：
（2）计算22026+22025+22024+ +22+2+1的值；
（3）若x5+x4+x3+x2+x+1=0，求x2027的值；
【迁移拓展】
（4）比较与的大小.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12.【答案】155
13.【答案】
14.【答案】①②③
15.【答案】a-4
16.【答案】①6x2+12xy-10y2；②8a6 x2+1；10
17.【答案】
18.【答案】如图，直线l即为所求； 如图，直线DE，点F即为所求 90°-α
19.【答案】n=2，m=-1 m3-n3，-9
20.【答案】MN∥FD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠CDF+∠AHD=180°，
∵∠FHB=∠AHD，∠MEC+∠FHB=180°，
∴∠MEC=∠CDF，
∴MN∥FD 45°
21.【答案】小亮这天食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份 小亮这天的脂肪摄入量没有超标，理由如下：
由（1）可知小亮食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份，
∴小亮这天食用这两种食品摄入的脂肪量为：1×3.6+2×2.5=3.6+5=8.6（g），
∴小亮这天摄入的脂肪总量为：65+8.6=73.6（g），
∵40＜73.6＜80，
∴小亮这天的脂肪摄入量没有超标
22.【答案】1;60;DCE;35;95 ①65°；②215°-
23.【答案】 -
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