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2025-2026学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. （a2）3=a6 C. a6÷a3=a2 D. a3+a4=a7
3.如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行.将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（　　）
A. 150°
B. 120°
C. 100°
D. 60°
4.如图，射线a,b分别与直线l交于点A，B.现将射线a沿直线l向右平移到点B，若∠1=40°，∠2=70°，则∠3的度数为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 80°
D. 70°
5.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+2）（x+2） B. （-x+y）（x-y）
C. （2x-y）（2x+y） D. （-x-y）（x+y）
6.如图，△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，则对称中心是点（　　）
A. M B. N C. P D. Q
7.已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n，则m+n的值为（　　）
A. -1 B. -5 C. 5 D. 1
8.如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（　　）
A. 2步 B. 3步 C. 4步 D. 5步
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺.7纳米=0.000007毫米，将数据0.000007用科学记数法表示为 .
10.如图，是一块长方形场地，长am,宽bm,从中间建成的小路宽都为1m,其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2.
11.如果x2+3x+2=0，那么代数式x（x+3）-3的值是 .
12.若x2+bx+36是一个完全平方式，则b的值是 .
13.如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b,宽为a+3b的长方形，则需要C类卡片 张.
14.计算：0.252025×42026= .
15.如图，点O为∠ABC内部一点，且OB=5，E，F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC=90°时，则EF的长为 .
16.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与A′C边重合，∠BA'C=45°，∠DAC=30°.接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板A′BC绕着点C按逆时针旋转90°后停止.在此旋转过程中，当A′B与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠ACA′= .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）2025×2027-20262（用乘法公式计算）.
18.(本小题10分)
计算：
（1）（-a）2 a7-5（a3）3；
（2）（x+2）2（x-2）2.
19.(本小题7分)
先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1），其中x=-2.
20.(本小题8分)
如图正方形网格，小正方形边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹.
（1）在图①中，画△ABC关于点C对称的△A1B1C；
（2）在图②中，画出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2；
（3）在图②的直线m上找一点P，使PA+PB的值最小.
21.(本小题10分)
已知ax ay=a5，（ax）2 （ax）y （ay）2=a4.
（1）直接写出x+y的结果______；
（2）求xy的值；
（3）当x＞y时，则x-y的值为______.
22.(本小题10分)
如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，边AC与边DE交于点G.
（1）若∠DAC=55°，求∠F的度数.
（2）若BC=6，当AD=2EC时，求平移的距离.
23.(本小题10分)
探寻规律，解决问题：
【观察探索】
（1）比较x2+y2与2xy的大小：
①当x=6，y=6时，x2+y2______2xy（填“＞”“＜”或“=”）；
②当x=8，y=5时，x2+y2______2xy（填“＞”“＜”或“=”）；
【猜想证明】
（2）通过上面的填空，猜想x2+y2与2xy的大小关系，并证明；
【问题解决】
（3）如图，点C在线段AB上，以AC，BC为边，在线段AB的两侧分别作正方形ACDE、正方形BCFG，连接AF，设两个正方形的面积分别为S1，S2.若△ACF的面积为3，求S1+S2的最小值.
24.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD内有一点B′.
（1）将长方形ABCD沿EF折叠，使点B落在B′处，折痕与边BC、AD分别交于E、F，请用直尺与圆规作出折痕EF（保留作图痕迹）；
（2）连接B′E，将点C沿过点E的直线EH折叠，EH与CD交于点H，使点C落在射线EB′上，请用直尺与圆规作出折痕EH（保留作图痕迹）；
（3）直接写出折痕EF与EH的位置关系______.
25.(本小题13分)
阅读下列材料，并完成相应任务.
平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖.对于n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成（n-2）个三角形，得到其内角和是（n-2） 180°，根据多边形内角和度数，可求出一些熟悉的正多边形的内角度数，记录如下：
正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
正多边形内角的度数 60° 90° 108° 120° 135°
任务一：探究同一种正多边形的密铺.
问题①：如图，通过拼图发现用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是______.
A.内角都是整十数度数
B.边数都是3的整数倍
C.内角整除360°
D.内角整除180°
问题②：除“正三角形”“正方形”外，请再写出一种可以进行平面密铺的正多边形______.
问题③：你认为正五边形可以进行密铺吗？并说明理由.
任务二：探究多种正n多边形的密铺.
问题④：已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围密铺，A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的.试分别确定A，B是什么正多边形.
问题⑤：用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m,n满足的关系式是______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】7×10-6
10.【答案】b（a-1）
11.【答案】-5
12.【答案】±12
13.【答案】7
14.【答案】4
15.【答案】10
16.【答案】45°或75°
17.【答案】-4 -1
18.【答案】-4a9 x4-8x2+16
19.【答案】4x-9，-17．
20.【答案】如图①所示，△A1B1C即为所求 如图②所示，△A2B2C2即为所求 如图②所示，点P即为所求．

21.【答案】5 -6 7
22.【答案】∠F=55° 4
23.【答案】=;＞ x2+y2≥2xy，证明如下：
证明：x2+y2≥2xy，理由如下：
∵（x-y）2≥0，即x2-2xy+y2≥0，
∴x2+y2≥2xy 12
24.【答案】将长方形ABCD沿EF折叠，使点B落在B′处，如图1，折痕EF即为所求； 如图2，折痕EH即为所求； EF⊥EH
25.【答案】C；
正六边形；
不可以，∵正五边形每个内角的度数为108°，不能整除360°，
∴若干个正五边形的内角无法在拼接点恰好凑成360°，会出现空隙或重叠，即正五边形不能进行密铺；
正多边形A是正四边形，正多边形B是正三角形；
m+2n=6
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