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江苏徐州市沛县2025~2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
2.下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A. 小明买彩票中奖
B. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
C. 平面内任意三角形的两边之和大于第三边
D. 在一个装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球
3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分
4.如图所示，是的中位线，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
5.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，BD=24，AC=14，则△OBC的周长为（　　）
A. 26 B. 35 C. 40 D. 52
7.小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（）
A. 0 B. C. D. 1
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件.
10.多项式的公因式是 ．
11.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有 个.
12.已知，，则的值是 ．
13.E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是 .
14.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，E为BC上一点，DE // AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为
15.如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是 ．
16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.在实数范围内把下列各式分解因式：
(1)
(2)
18.用简便方法计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先分解因式，然后计算求值：，其中，．
20.(本小题6分)
如图所示，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DE，DF，BF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
21.(本小题6分)
已知k为正整数，试判断（2k+1）2-1能否被4整除，并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE// AC，AE// BD．
(1) 求证：四边形AODE是矩形；
(2) 若AB＝13，DE＝5，求四边形AODE的面积．
23.(本小题5分)
用圆规和无刻度的直尺完成下列作图（写出必要的作图说明.）
如图，P是∠AOB内的一点，过点P作直线l交OA，OB于点M，N，使得PM=PN.
24.(本小题15分)
如图，大矩形是由三个小矩形和一个小正方形拼成的．
(1) 观察猜想：请根据此图填空：（ ）（ ）．
(2) 说理验证：
事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形：
（ ）（ ）
（ ）（ ）．
(3) 迁移运用：请对下列多项式因式分解：
①填空：________；
②．
25.(本小题20分)
如图，长方形中，，，，，动点P从点B出发，以每秒的速度沿的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒的速度沿的方向向终点C运动．以为边向右上方作正方形，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒()．
(1) 当P在上运动时， （用含t的代数式表示）；
(2) 当点N落在边上时，求t的值；
(3) 当正方形与长方形的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；
(4) 当正方形与长方形的重叠部分为三角形时，请直接写出t的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】不可能
10.【答案】
11.【答案】8
12.【答案】168
13.【答案】平行四边形
14.【答案】1
15.【答案】135°
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
.

18.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】解：，
当，时，
原式．

20.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）．
∵AE=CF，OA=OC，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
21.【答案】能，
（2k+1）2-1
=（2k+1+1）（2k+1-1）
=（2k+2） 2k
=2（k+1） 2k
=4k（k+1），
∵k、k+1为正整数，
∴4k（k+1）为4的倍数，
∴（2k+1）2-1能被4整除．
22.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形AODE是平行四边形，
在菱形ABCD中，，
，
四边形AODE是矩形；
【小题2】
解：四边形AODE是矩形，
，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
四边形AODE的面积．

23.【答案】图形如图所示：

作法：连接OP并延长，截取PC=PO；
过点C作∠MCO=∠COB、∠OCN=∠MOC；
得到CM∥ON，CN∥OM，则四边形OMCN是平行四边形；
直线MN即满足PM=PN．
24.【答案】【小题1】


【小题2】




【小题3】
解：①；
②
．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图1，
∵，，，
，
∵四边形是正方形，
，
，
在长方形中，，
，
，
，
∴，
，
，
；
【小题3】
解：由（2）知，时，正方形在长方形的内部，
∴，正方形与长方形的重叠部分为四边形，即为正方形，
∵，，
∴，
；
如图2，当点运动到点处，，此时正方形与长方形的重叠部分为三角形，
如图3，当点运动到点处时，
，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
，
解得，
∴当时，正方形与长方形的重叠部分为三角形，
时，正方形与长方形的重叠部分为三角形；
如图4，当点运动与点时，，此时正方形与长方形的重叠部分为三角形；
时，正方形与长方形的重叠部分为四边形，
如图5，
同理上面可知：是等腰直角三角形，且，
∴
；
综上所述：当时，；当时，；
【小题4】
解：由（3）可知当时，正方形与长方形的重叠部分为三角形；
当时，正方形与长方形的重叠部分为三角形；
综上所述：当或时，正方形与长方形的重叠部分为三角形．

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