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2025-2026学年贵州省贵阳市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数中，能使不等式5+x＞10成立的x的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠A=75°，∠ACD=135°，则∠B的度数为（　　）
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40°
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=3，则BC的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
4.如图，已知传送带与水平面所成角度是30°，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为（　　）米
A. 5 B. C. D. 10
5.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，应先假设（　　）
A. ∠B≥90° B. ∠B＞90° C. ∠B≠90° D. AB≠AC
6.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A. x＞-2 B. x≥2 C. -2＜x≤2 D. x≤2
7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文化广场到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）
A. AC，BC两边高线的交点处
B. AC，BC两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处
D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处
8.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A. x＜2
B. x＞2
C. x＜-3
D. x＞-3
9.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上.若OD=6，△POD的面积为9，则PC的长为（　　）
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
10.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，交EF，GH于点M，N.已知AH=3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中非阴影部分的面积之和为（　　）
A. 19.2
B. 19
C. 4.8
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.若x＜y,则-2x -2y.
12.马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带.图2为其侧面示意图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若AO=BO，∠ABO=53°，则∠CDO的度数为 .
13.如图，在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF，则∠EAF= °.
14.如图，等边三角形ABD与等边三角形CEF，点A，B在边EF上，EA=FB=2AB，点D在△CEF内，且AP=PD=PC=，则△CEF的边长为 .
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式组：，并写出所有整数解.
解：解不等式①得______，
解不等式②得______，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为______，
所以，原不等式组的整数解为______.
16.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC.
（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接PB，若∠ABC=70°，求∠ABP的度数.
17.(本小题6分)
如图，是两个长度相同的梯子BC与EF靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度AC与右边梯子水平方向的长度DF相等.
（1）△ABC与△DEF全等吗？请说明理由.
（2）若DF=3m,DE=6m,AD=2.6m,求线段BF的长度.
18.(本小题6分)
为了让更多的同学参与到课外活动中去，某校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍这两种体育用品.已知商店每副羽毛球拍的售价是50元，每副乒乓球拍的售价是42元，如果该要购进羽毛球拍和乒乓球拍共100副，且总费用不超过4500元，那么该校最多能购进羽毛球拍多少副？
19.(本小题7分)
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长.
20.(本小题9分)
为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式.
甲：按照次数收费，门票每人每次25元.
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠.
设某人一年内去该森林公园景区的次数为x,选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为y甲、y乙元，且所需费用y与次数x的函数关系如图所示.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买一张森林公园景区年卡的费用为______元.
（2）直接写出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数表达式.
（3）小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由.
21.(本小题10分)
完成下列各题：
（1）问题的提出：如图1，在△ABC中，AB=AC，请你运用所学的全等知识，证明：∠B=∠C.
（2）知识的运用：如图2，已知△ABC是等边三角形，若D是BC边的中点，点P在射线AC上，若△PAD为轴对称图形，则∠APD的度数为______ .
（3）拓展延伸：如图3，已知△ABC是等边三角形，若D在BC边上，∠ADG=60°，DG与∠ACB的外角平分线交于点G.GH⊥AC于点H，求AH、AC、CD之间的关系.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】＞
12.【答案】53°
13.【答案】48
14.【答案】5
15.【答案】x≥1 x＜3 1≤x＜3 1，2
16.【答案】如图；
∠ ABP=20°
17.【答案】全等，理由如下：
由题意可知，AC=DF，BC=EF，∠BAC=∠EDF=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） 11.6 m
18.【答案】学校最多可以购买37副羽毛球拍．
19.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°．
∵DE∥AB，
∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=30°；
（2）∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，
∴∠F=∠FEC=30°，
∴CE=CF．
∵∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，
∴CE=DC=2．
∴CF=2．
∴DF=DC+CF=2+2=4．
20.【答案】100 y甲=25x； 当小明去森林公园景区的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；次数为8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于8时，选择乙种购票方式更划算．
理由如下：
由（2）知y甲=25x；，
当y甲＜y乙时，，解得x＜8，
即当小明去森林公园景区的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；当y甲=y乙时，，解得x=8，
即当小明去森林公园景区的次数为8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；当y甲＞y乙时，，解得x＞8，
即当小明去森林公园景区的次数大于8时，选择乙种购票方式更划算
21.【答案】（1）证明：如图，

△ABC中，若AB=AC，取BC中点D，则BD=CD，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C 120°或30°或75° （3）AC+CD=2AH
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