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河南南阳市淅川县2026年春期期中七年级阶段性调研数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个式子中，不是一元一次方程的是（）．
A. B. C. D.
2.y与2的差不大于0，用不等式表示为（）
A. y－2＞0 B. y－2＜0 C. y－2≥0 D. y－2≤0
3.方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为（ ）．
A. 1、－1 B. 1、－2 C. 2、－1 D. 2、－2
4.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.下列说法中，正确的是（　　）
A. 不等式2x＜-8的解集是x＜4 B. x=5是不等式2x＜-8的一个解
C. 不等式2x＜-8的整数解有无数个 D. 不等式2x＜-8的正整数解有4个
7.已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　）
A. B. C. 6x﹣12＝4x D. 4（x﹣12）＝6x
10.一道条件缺失的问题情境: 一项工程, 甲队单独做需要12天完成还需要几天完成任务.根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需x天完成任务,并列方程为2+(+)x=1.根据上面信息,下面结论不正确的是( )
A. 乙队单独完成需要8天完成
B. D处代表的代数式(+)x
C. A处代表的实际意义:甲先做2天的工作量
D. 甲先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知方程（a-1）x|a|+5=2是关于x的一元一次方程，则a的值是 .
12.如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则x+1 6.（填“＞”或“＜”）
13.对于任意有理数，，，，规定，如，若，则 ．
14.如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数（如图阴影部分），若移动“十”字形状后所得五个数之和为，那么该“十”字形状中正中间的数为 ．
15.数轴上100个点所表示的数分别为、、…、，且当 为奇数时，，当 为偶数时，，
(1) ；
(2) 若，则 ．
三、计算题：本大题共3小题，共23分。
16.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
17.解下列方程组：
(1) ；
(2) ．
18.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
仿例：已知，试比较与a的大小．
方法一解：因为，，所以．
方法二解：因为，，所以，所以
根据仿例，请解答：已知，试比较与大小，用两种方法解答．
20.(本小题9分)
若关于x的方程2x－m＝3(x－1)的解也是不等式组的解，求m的取值范围．
21.(本小题10分)
在“五一”期间，小明 小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1) 他们共去了几个成人，几个学生？
(2) 请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？
22.(本小题11分)
【阅读理解】
小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式的解集
小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是时的的值，并在数轴上表示为点，，如图所示．
观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于；点，之间的点（不包括点，）表示的数的绝对值小于；点右边的点表示的数绝对值大于3．
因此，小明得出结论：绝对值不等式的解集为或．
【迁移应用】
(1) 的解集是 ；
(2) 求绝对值不等式的解集；
(3) 已知关于x的不等式的解集为，直接写出，的值．
23.(本小题13分)
综合与实践
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中称盘质量为克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】
秤盘
目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务：确定和的值．
(1) 当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
(2) 当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，请列出关于，的方程；
(3) 根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
(4) 若用此杆秤称质量为400克的重物，此时秤砣应放在距离零刻度线 厘米处．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-1
12.【答案】＜
13.【答案】2
14.【答案】23
15.【答案】【小题1】
6
【小题2】
70

16.【答案】【小题1】
解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
【小题2】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．

17.【答案】【小题1】
解：，
将②变形，得，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：，
将②变形，得，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为．

18.【答案】解：，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为．
画数轴如下：

19.【答案】解：方法一：，
不等式两边同乘以负数，不等号方向改变
；
方法二：计算两式的差
．

20.【答案】解：解方程2x－m＝3（x－1），
得x=3-m，
解不等式组，
得-3≤x＜1，
所以-3≤3-m＜1，
解得2＜m≤6.

21.【答案】【小题1】
解：设去了x个成人，y个学生，
依题意得，，解得，
答：他们一共去了8个成人，4个学生；
【小题2】
若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，
∵384＜400，
∴按团体票购票更省钱．

22.【答案】【小题1】
或
【小题2】
解：，
∴，
令，
∴，
解得，，
画数轴如下：
点的左边和点的右边的数到的距离大于，点和点之间的数到的距离小于，
∴的解集为；
【小题3】
解：，
∵，
∴，
令，
∴，
解得，，
∵，
∴，
同理（2）可得，的解集为，
∴，
解得．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得：，
∴，
∴；
【小题2】
由题意得：，
∴，
∴；
【小题3】
由（1）（2）可得：，
解得：；
【小题4】
20

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