资源简介

河南平顶山市鲁山县2025—2026学年下学期期中调研试卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
3.用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设( )
A. B. C. D.
4.已知，下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题中，逆命题是真命题的是（）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 所有的直角都相等
C. 对顶角相等
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
6.如图，在中，，，是斜边上的高，，那么的长为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）．
A. -5≤m＜-4 B. -5＜m≤-4 C. -4≤m＜-3 D. -4＜m≤-3
9.如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D. 平分
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“减去3的差小于”用不等式表示为 ．
12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形．
13.已知关于的不等式组的解集是，则的值是 ．
14.边长为2的等边三角形的面积为 ．
15.如图，网格中每个小正方形的边长均为，图（）（）（）中阴影部分构成的图案的面积均为，且具有共同的对称性，这种对称性是 对称，请在给定的方格纸中设计一个面积为，且与已知图案具有相同对称性的图案（要求不能与所给图案相同）．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解不等式（组）
(1) 解不等式：；
(2) 解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题．
(1) 将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）；
(2) 平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）；
(3) 和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标．
18.(本小题9分)
如图，是等边三角形，点是边的中点，延长到，使．
(1) 求证：；
(2) 尺规作图：在图中，过点作，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）．
19.(本小题9分)
某文具店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，A品牌的单价为30元，B品牌的单价为32元．在学校开学前夕，该文具店对这两种品牌的计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售．B品牌计算器，若超过5个，则超过5个的部分按原价的七折销售．小明计划联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器若干个（多于5个），他们选择购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
20.(本小题10分)
如图，已知，垂足为C，，将线段绕点A按逆时针方向旋转，得到线段，连接．
(1) 线段 ；
(2) 求线段的长度．
21.(本小题10分)
如图，直线经过点，，且与直线交于点．
(1) 关于的不等式的解集是 ；
(2) 若点的横坐标为1，请完成下面的问题．
①关于的不等式的解集是______；
②求的值．
22.(本小题9分)
已知锐角的两条高，相交于点，且．
求证：是等腰三角形．
23.(本小题10分)
如图，为等边三角形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，使边与重合，点旋转至点，连接．
(1) 的形状是 三角形；
(2) 设，
当时，的形状是______三角形；
如果，在中，，求的度数．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】6/六
13.【答案】-2
14.【答案】
15.【答案】中心
16.【答案】【小题1】
解：
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时除以，得
所以原不等式的解集是；
【小题2】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，原不等式的解集是．

17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
解：是，如图，连接，，
∴对称中心坐标为．

18.【答案】【小题1】
证明：∵是等边三角形，点是边的中点，
∴平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，即为所求．

19.【答案】解：设他们购买（，是正整数）个计算器，
选择A品牌计算器时，所需费用为（元），
选择B品牌计算器时，所需费用为（元），
当时，解得；
当时，解得，即；
当时，解得；
所以，当他们购买的计算器为30个时，选择A品牌和B品牌计算器同样合算，
当他们购买的计算器少于30个时，选择A品牌计算器合算，
当他们购买的计算器多于30个时，选择B品牌计算器合算．

20.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：过点D作于点．
是等边三角形，
，
又，
，
，
中，，
∴，
．
∴在中，．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①已知点的横坐标是，即两函数图象交点的横坐标为，
从图象可知，当时，的图象在的图象下方包含交点，
所以不等式的解集是．
故答案为：．
②已知直线经过点，，
将这两点代入直线方程可得方程组．解得，
所以直线的解析式为．
因为点在直线上，且点的横坐标为，
将代入，可得，
所以点的坐标为．
因为点也在直线上，
将点的坐标代入，
可得，
解得．

22.【答案】证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠EBC=∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，
又∠OBC=∠OCB，∠BEC=∠CDB=90°
∴∠DBC=∠ECB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

23.【答案】【小题1】
等边
【小题2】
解：∵是旋转得到，
∴，
由（）得是等边三角形，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角；
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑