资源简介

江苏连云港市赣榆区2025～2026学年度第二学期期中学业水平质量监测八年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）
A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 720是样本容量
C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体
2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
3.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列事件中属于必然事件的是（　　）
A. 检查生产流水线上的一个产品，是合格品 B. 三条线段组成一个三角形
C. a是实数，则|a|＞0 D. 367个人中至少有2个人生日相同
5.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，正方形的边长等于4，点、分别在、边上，点关于的对称点恰好是边的中点，则的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
7.如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点.下列说法中不正确的是( )
A. 四边形EMFN一定是平行四边形
B. 若ACBD,则四边形EMFN是矩形
C. 若AB=CD,则四边形EMFN是菱形
D. 若ABC+DCB=,则四边形EMFN是矩形
8.如图1，在菱形中，动点从点出发，沿着运动至终点，设点运动的路程为，的面积为，若与的函数图象如图2所示，则图中的值为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.把多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
10.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ．
11.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE= °．
12.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其边长等于 ．
13.如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为 ．
15.如图，已知平行四边形，在平面直角坐标系中，，直线与分别相交，且将平行四边形的面积分成相等的两部分，则k的值是 ．
16.已知，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.因式分解：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．
19.(本小题12分)
某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1) 在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整；
(2) 所对的圆心角为 ；
(3) 该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？
20.(本小题12分)
篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
投篮的次数 10 50 200 300 400 500
命中的次数 7 40 81 163 249 326
命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83
(1) 填空： ， ， ；
(2) 测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是 （精确到0.1）；
(3) 根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数．
21.(本小题6分)
如图，已知四边形是矩形，
(1) 请用尺规作图法，分别在、边上求作点、，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 若，，试求出（1）中所作菱形的面积．
22.(本小题6分)
如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接．
(1) 求证：是菱形；
(2) 若，求的长．
23.(本小题6分)
对于三个非负整数，，，若满足：，则称为与的“2次幂差数”．
(1) 2与1的“2次幂差数”为 ；
(2) 若为与的“2次幂差数”，且，，求的最小值．
24.(本小题8分)
如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接．
(1) 求证：；
(2) 若点为中点，当 时，四边形是正方形．
25.(本小题12分)
【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．
(1) 【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式： ；
(2) 【应用公式】因式分解：；
(3) 【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则：
①________；
②若该直角三角形的两条边长分别为和，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值．
26.(本小题8分)
【问题情境】定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”．
(1) 【数学思考】如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由．
(2) 【深入探究】如图2，为“倍线平行四边形”（），点是上的动点，连接交于点．
①若是的中点，，，求的长；
②过点作交于点，若，求证：是的中点．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】27
11.【答案】35
12.【答案】5
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

18.【答案】证明：如图，连接BC，设对角线交于点O，
四边形ABDC是平行四边形,
OA=OD，OB=OC，
AE=DF，
∴OA-AE=OD-DF,
即OE=OF,
四边形BEDF是平行四边形.
19.【答案】【小题1】
解：已知选项目的有人，占总人数的，因此总人数名；
选项目的人，据此补全条形统计图如下：
【小题2】
【小题3】
解：球类项目为（足球）和（篮球），合计占比，
因此全区需要购置的专用球数量个．

20.【答案】【小题1】



【小题2】
【小题3】
解：由（2）可知，该运动员投中的概率为，
，
估计他命中的次数为次．

21.【答案】【小题1】
解：连接，利用直尺和圆规作线段的垂直平分线交，于点E，F，则点E，F为所求．如图，

证明如下：设与交于点O，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴点E，F为所求作的点．
【小题2】
解：设菱形的边长为x，
在中，，，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴菱形的的边长为5，
∴

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴．

23.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：∵，，且都为非负整数，
∴且，
∴，
∴
，
∵，且要使最小，
∴当时（即），最小，
∴，．

24.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
【小题2】

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：观察图形可知，，，
，
，
，
；
原式
，
，，，
，即，
，
，，，，
，
，
四边形是正方形，
，即，
，，
原式．

26.【答案】【小题1】
解：是“倍线平行四边形”．
理由如下：在中，，．
，
，
，
，
，
，
是“倍线平行四边形”．
【小题2】
解：①是“倍线平行四边形”，
，，
．
设，则．
，，
，
（舍负），
，
．
是的中点，且，
．
②如图，过点作交的延长线于点，连接．
，
．
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
设，
则，，
∴，
．
，
，
∴．
又，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
，，
，
，
是的中点．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑