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河南周口市郸城县2025-2026学年下学期七年级数学期中试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3.下列等式变形正确的是（）
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
4.如果关于x的方程的解是，那么b的值是（ ）
A. B. 7 C. 17 D.
5.解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.小军在计算时，不小心将“”看成了“”，计算结果是15，那么正确的计算结果是（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 0
7.如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“”的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.已知与互为相反数，则k的值为（ ）
A. B. 11 C. D.
9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　）
A. 8x+3＝7x+4 B. 8x﹣3＝7x+4 C. D.
10.如图，在2026年4月份的月历表中，任意框出表格中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）
A. 27 B. 51 C. 69 D. 75
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写一个解为的一元一次方程 ．
12.若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13.若，且，则x的值是 ．
14.某种水果进价为每件20元，按标价的八折销售时，利润率为，则这种水果每件的标价为 元．
15.在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，长方形的周长为34，求长方形的长、宽．
18.(本小题9分)
下面是小军解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：________，得，…………第一步去括号，得，…………第二步移项，得，…………第三步合并同类项，得，…………第四步将未知数的系数化为1，得．…………第五步
任务：
(1) 第一步中的横线上应填 ．
(2) 小军的解答过程从第一步开始出现错误，出现错误的原因是违背了 （填序号）．
①等式的基本性质1；
②等式的基本性质2．
(3) 请你直接写出方程的解．
19.(本小题9分)
为营造“书香校园”氛围，七年级语文社团发起了手工书签制作活动．三个制作小组累计完成精美书签110张，其中第一小组制作的数量是第二小组的倍，第三小组制作的数量是第一小组的2倍，求三个制作小组分别制作书签的数量．
20.(本小题9分)
已知与关于x的方程有相同的解．
(1) 求k的值．
(2) 直接写出方程的解．
21.(本小题9分)
以下是两张不同类型火车（“”表示高铁，“”表示动车）的车票（不完整）．
A站 B站2026年2月28日 开 06车16B号 538.5元 二等座现乘当日当次车 B站 A站2026年2月28日 开 03车7C号 378.0元 二等座现乘当日当次车
(1) 根据车票中的信息可知，高铁和动车属于 （填“相”或“同”）向而行；高铁比动车发车时间 （填“早”或“晚”） h．
(2) 已知高铁和动车的平均速度分别为，．两列火车的长度不计，运行途中不停车．若高铁比动车早到达终点站，求 A，B两站之间的路程．
22.(本小题9分)
为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下：
类别 每户每月用水量 阶梯价格/（元）
第一阶梯 小于或等于 a
第二阶梯 大于且小于或等于 4
第三阶梯 大于 5
该市某户居民2025年12月份的用水量为，缴纳水费18元．
(1) 表格中a的值为 ．
(2) 若该户居民2026年1月份的用水量为，应缴纳水费多少元？
(3) 若该户居民2026年2月份缴纳水费56元，求该户居民2月份的用水量．
23.(本小题12分)
【阅读理解】
在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得．
【尝试运用】
(1) 请用材料中介绍的方法解方程：．
(2) 已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为 ．
(3) 【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】7
13.【答案】
14.【答案】30
15.【答案】19或20
16.【答案】【小题1】
解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
【小题2】
解：
去分母得，
合并同类项得．

17.【答案】解：∵长方形的周长为34，
∴，
解得：，
∴长方形的长为、宽为．

18.【答案】【小题1】
去分母
【小题2】
②
【小题3】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为1，得．

19.【答案】解：设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为张，第三小组制作书签的数量为张，
由题意得，，
解得，
∴，
答：第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张．

20.【答案】【小题1】
解：解方程得：，
∵方程与关于x的方程的解相同，
∴是关于x的方程的解，
∴，
解得；
【小题2】
解：当时，
方程为，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得．

21.【答案】【小题1】
相
晚

【小题2】
解：设A，B两地之间的距离为，
根据题意得，
解得．
答：A，B两地之间的距离为．

22.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：用水量属于第二阶梯(大于且小于或等于)，需分段计算：
第一阶梯：元，
第二阶梯：元，
总水费：元；
【小题3】
解：第一阶梯水费：元，
第二阶梯水费：元，
前两阶梯总水费：元，
因为，所以用水量超过，进入第三阶梯，
设该户居民2月份的用水量为，
根据题意，得，
解得．
答：该户居民2月份的用水量为．

23.【答案】【小题1】
解：令，原方程变为，
解得，即，
解得；
【小题2】
10
【小题3】
解：已知关于的一元一次方程，
两边同除以2026变形得：，
关于的一元一次方程的解为，
，解得：，
关于的一元一次方程的解为．

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