资源简介

北京市海淀区首都师范大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）
A. ，， B. 1，2，2 C. 4，5，6 D. ，，
3.已知直线过点和，则和的大小关系是()
A. B. C. D. 不能确定
4.如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（）
A. B. C. D.
5.若一个函数的自变量x每变化一个单位，函数值y随之变化三个单位，其解析式可以是（　　）
A. y=x+3 B. y=3x C. D. y=3x2
6.如图，在正方形中，点是上任意一点，，垂足分别为点，若该正方形的面积为50，则的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
7.已知点在同一个函数的图像上，这个函数图像可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，是的角平分线，过点分别作的垂线，垂足为点，点是的中点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.函数中，自变量x的取值范围是 ．
10.在平行四边形中，若，则 ．
11.为了协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，某学习小组设计了如图所示的示意图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是 ．
12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将直线y=2x-3向上平移m（m＞0）个单位所得的直线经过点O，则m的值为 .
13.一菱形的对角线长分别为和，则此菱形的周长为 ．
14.直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
15.如图，延长矩形的边到点，使，连接，若，则 ．
16.在平面直角坐标系中，将函数的图象中横坐标的部分沿轴翻折，横坐标的部分保持不变，这两部分共同组成新图象．若新图象上所有点的纵坐标的取值范围是，则常数的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
先化简，再求值：x（x+2）+（x-1）2，其中.
19.(本小题4分)
已知：如图，．
求作：射线，使得平分．
作法：①在射线上取点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点；
②分别以点，点为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合），
③作射线．
射线就是所求作的射线．
(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．
证明：连接．
= ，
四边形是 （填“矩形”“菱形”或“正方形”）
（ ）（填推理的依据）
平分（ ）（填推理的依据）．
即平分．
20.(本小题5分)
已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．
21.(本小题6分)
已知一次函数．
(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象（不用列表）；
(2) 当时，的取值范围是 ；
(3) 当时，的取值范围是 ．
22.(本小题6分)
海啸是一种破坏力极强的海浪，在广阔的海面上，海啸的行进速度可近似的地按公式计算，其中v表示海啸的行进速度，d表示海水的深度，g表示重力加速度，g取．
海水深度 500 1000 1500 2000 2500
海啸行进速度 ____ 140
(1) 根据海啸的行进速度公式，完成上表：
(2) 如果测得海啸在海面两处的行进速度分别为和，那么这两处的海水深度差值是多少？
(3) 下列关于海啸行进速度的描述：
①随着海水深度的增加，海啸行进速度逐渐增大；
②当海水的深度是的k倍时，海啸的行进速度是；
③随着海水深度的增加，海啸行进速度的增加幅度会越来越小．
其中，描述正确的序号是 （说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）．
23.(本小题5分)
如图，在中，是边上一点，是边的中点，连接并延长至点，使得，连接
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，求点到边的距离．
24.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
(1) 求，的值；
(2) 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出和的取值范围．
25.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点．对于平面内一点，过点作轴的垂线，垂足为．若以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点为直线的“伴随点”．
(1) 若直线的解析式为，直接写出直线的“伴随点”的坐标；
(2) 若直线经过定点，点为直线的“伴随点”，当以为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出所有满足条件的直线的解析式；
(3) 若直线的伴随点恰好落在正方形的边上，其中直接写出的取值范围．
26.(本小题6分)
如图，在菱形中，，对角线相交于点，点是上一点，点是菱形外部一点，满足．
(1) 求的度数；
(2) 连接，取的中点，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示与之间的数量关系，并证明；
(3) 连接，直接用等式表示线段与之间的数量关系是 ．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】20
12.【答案】3
13.【答案】 /52厘米
14.【答案】x≥1
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】解：原式=x2+2x+x2-2x+1
=2x2+1，
当时，原式=．
19.【答案】【小题1】
解：作图如图所示．
【小题2】
(2)BC
CD
菱形
四条边相等的四边形是菱形
菱形的每一条对角线平分一组对角

20.【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即 ．
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．

21.【答案】【小题1】
解：令时，，解得；
令时，，
∴一次函数经过点，，
一次函数的图象如图所示，
【小题2】

【小题3】


22.【答案】【小题1】
解：当时：
，
海水深度 500 1000 1500 2000 2500
海啸行进速度 70 140
【小题2】
解：设两处海水深度为、，由得：
当时，，
，
；
当时，，
，
；
深度差值为米，
【小题3】
①③

23.【答案】【小题1】
证明：∵是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
【小题2】
解：如图，过点作于点，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即点到边的距离为．

24.【答案】【小题1】
解：函数的图象过点，
，解得，
将点代入得：，
解得，
【小题2】
解：由（1）知，，；
对于，当时，；
对于，当时，；
如图所示，当时，的函数图象位于上方且位于的下方时，，，
当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，，．

25.【答案】【小题1】
解：直线，
令得，
∴，
令得，
∴，
设，由题意得，
若为平行四边形对角线，得，，
得，，得；
若为平行四边形对角线，得不成立，舍去；
若为平行四边形对角线，得，，
解得，，得，与重合，不符合题意，舍去，
∴伴随点坐标为；
【小题2】
解：∵直线经过，
∴，得，
∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴，
设，由题意得，
同理得，，
∴轴，轴，，
若为等腰三角形，则，
∵ ，，，
∴，解得，
当时，，直线解析式为；
当时，，直线解析式为；
其他情况推导得，不符合题意，舍去，
∴满足条件的直线解析式为和；
【小题3】
解：由（2）得伴随点坐标为，正方形满足，，
∴，，
整理得，
∵，，
∴，
当，时，取得最小值；
当，时，取得最大值，
∴的取值范围是．

26.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵在菱形中，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵在菱形中，对角线相交于点，点是上一点，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
【小题2】
解：①如图所示，
②
如图，延长至使得，连接
∵
∴
∵点是的中点，
∴，
由（1）可得
设，则
∵在菱形中，，
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
【小题3】

第1页，共1页

展开更多......

收起↑