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四川攀枝花市2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）
A. y=-+3 B. y= C. y= D. y=
3.解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A. 2x-2=2x-1 B. 2x-2=-（2x-1）
C. 2x-2（x-3）=-（2x-1） D. 2x-2（x-3）=2x-1
4.函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥－1 B. x≥－1且x≠3 C. x≠－1 D. x≠－1且x≠3
5.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为 （ ）
A. B. C. D.
6.定义：把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数，用z=a+bi表示.任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a,b）表示，如z=1+2i表示为Z（1，2）.则z=3-i可表示为（　　）
A. Z（3，0） B. Z（3，1） C. Z（3，-1） D. Z（-1，3）
7.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴于点，若的面积等于3，则的值为（ ）
A. 5 B. C. D. 6
8.下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（）
姓名：李明| 班级：八（2）班| 得分：____（每小题20 分）
判断题，对的打“√”，错的打“×”
①代数式，都是分式（×） ②当时，分式有意义（√） ③若分式的值为0，则（√） ④式子从左到右变形正确（√） ⑤分式是最简分式（√）
A. 40 B. 60 C. 80 D. 100
9.已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
10.已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）
A. a＞1 B. a≥1且a≠3 C. a≥1且a≠9 D. a≤1
11.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（，为常数，且）的图像交轴于点，且与直线都经过点，下列结论
①关于的一元一次方程的解为；
②直线与轴交于点；
③当时，；
④方程组的解为其中正确的结论有（ ）
A. ①④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②④
12.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（ ）
A. 货车出发1.8小时后与轿车相遇
B. 货车从西昌到雅安的速度为
C. 轿车从西昌到雅安的速度为
D. 轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为 ．
14.已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，写出一个满足条件的一次函数的表达式为 ．
15.如图，正比例函数y=k1x与反比例函数的图象交于A（1，m），B两点，当时，x的取值范围是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.解分式方程：．
18.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
20.(本小题9分)
已知小乐家、书 店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小乐从家跑步去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中表示时间，表示小乐离家的距离，根据图中信息回答问题：
(1) 书店离小乐家 ；小乐在书店购买资料用了 ．
(2) 计算小乐从学校回家的平均速度是多少？
(3) 小乐从家出发时，离家的距离是多少千米？
21.(本小题11分)
在直角坐标系中，直线y x与反比例函数y的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．
(1) 写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
(2) 将直线y x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S△ABC__S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．
22.(本小题12分)
五一节前，攀枝花某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲，乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价 甲 乙
进价（元/千克）
售价（元/千克） 20 25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1) 求的值；
(2) 若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
23.(本小题14分)
【探究函数的图象与性质】
(1) 函数的自变量x的取值范围是 ；
(2) 下列四个函数图象中，函数的图象大致是_______；
A. A B. B C. C D. D
(3) 对于函数，求当x>0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：
解：因为x>0，所以 ．
因为，所以y _．
【拓展运用】
(4) 若函数，则y的取值范围是 ．
24.(本小题15分)
如图1，平面直角坐标系中有矩形，点坐标为，点坐标为，点在边上，，点在边上，将矩形沿直线翻折，点落在边上的点处．若实数，满足：．
(1) 点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2) 如图2，若点从点出发以每秒个单位的速度沿折线的方向匀速运动，当与点重合时运动停止；设点的运动时间为秒，以点、、为顶点的三角形的面积记为，请用含的式子表示；（提示：在答题卡上画出对应简图分析）
(3) 在（2）的条件下，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．（提示：结果可以含有根号不化简）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】 /答案不唯一
15.【答案】-1≤x＜0或x≥1
16.【答案】
17.【答案】解：去分母得：2-x=x-3+1，
解得：x=2，
经检验，x=2是分式方程的解．
故分式方程的解为x=2.
18.【答案】解：
．

19.【答案】解：原式=[-
=
=，
∵-2x-2=0，
∴=2x+2=2(x+1)，
此时原式==.
20.【答案】【小题1】
2.5
1.5
【小题2】
解：小乐从学校回家的平均速度是，
答：小乐从学校回家的平均速度是；
【小题3】
解：小乐从家出发时，离家的距离是，
答：小乐从家出发时，离家的距离是．

21.【答案】【小题1】
解：∵点B的纵坐标是﹣2，
∴即x＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣2），
把B的坐标代入，即k＝12，
∴反比例函数的表达式为，
点A是两函数的交点
∴
解方程组得
∴A（6，2）；
【小题2】
（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；
直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，
∴直线AB与直线l1互相平行，
∵平行线间的距离处处相等，
∴S△ABC＝S△ABD；
故答案为：＝；
（ⅱ）由题意得，OD＝5，
∴S△ABD＝S△BOD+S△AOD=，
∴S△ABC＝S△ABD＝30．

22.【答案】【小题1】
解：由题意可知：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴的值是；
【小题2】
解：设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，
由题意可知：，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴，
解得：，即，
在中，，则随的增大而减小，
∴当时，则，最大，且为：（元）．
答：超市购进甲种水果75千克，乙种水果25千克可获得最大利润，最大利润是850元．

23.【答案】【小题1】
x≠0
【小题2】
C
【小题3】
6
y≥6
【小题4】
y≤－11或y≥1

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：∵，，，
，
，，
当在上时，，
；
当在上时，，
；
当在上时，，
；
；
【小题3】
解：，
当在上时，不能构成等腰三角形，
当在上时，，
①当时，
，
，
解得，（舍去），
，
；
②当时，
，
，
解得，
，
；
③当，
，
，无解；
当在上时，，
①当时，
，
；
②当，，
解得（舍去）；
③当时，过点作于点，
，
，
，
，
，
．
综上所述，为等腰三角形时，或或或．

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