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陕西渭南市韩城市2025~2026学年度第二学期期中检测八年级数学（人教版A）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜-2 B. x＞-2 C. x≤-2 D. x≥-2
2.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）
A. 13 B. 12 C. D. 10
3.如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（ ）
A. B. 8 C. D.
6.如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1
7.已知在中，．添加一个条件，使得四边形为正方形．添加的条件可以为（ ）
A. B. 平分 C. D.
8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）
A. 2.5 B. C. D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.化简： ．
10.如图，在正五边形的内部作正三角形，则 ．
11.已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点的坐标是，则顶点的坐标是 ．
12.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是 寸．
13.如图，，，的面积是8，则四边形的面积是 ．
14.如图，矩形中，交于点E，点F在上，连接交于点G，且，若，则的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
15.计算：．
16.计算：．
四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图，已知射线和线段．请用尺规作图法，求作菱形，使得是菱形的一条对角线，点在射线上．（保留作图痕迹，不要求写作法）
18.(本小题5分)
已知：如图，在平行四边形 中， ， ，垂足分别为 、 ．求证：四边形 是平行四边形．
19.(本小题5分)
已知，，求的值．
20.(本小题5分)
如图,在正方形ABCD和正方形AEFG中,AB=AE,连接DE,DF,若EAB=,求DFE的度数.
21.(本小题5分)
为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类环境的破坏，某地对刚刚种植的小树进行加固处理．如图，用两根木棒加固树干，木棒与树在同一平面内，且树杆与地面垂直，点在地面上的同一水平线上，，求树干的高度．
22.(本小题10分)
如图，在中，连接，，过点作，交的延长线于点，连接交于点．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，求的长．
23.(本小题10分)
某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1) 求长方形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2) 除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
24.(本小题10分)
如图，已知点O是斜边的中点，连接BO并延长到点D，使，连接AD，CD．
(1) 求证：四边形ABCD是矩形．
(2) 把沿BC翻折，得到，连接DE，若，求的度数．
25.(本小题15分)
某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，小华和小明分别提交了绿化地引水灌溉方案的设计．如图，，，，，上，两点为浇灌点．
小华设计的铺设管道方案：从水源点处直接铺设管道引水分别到浇灌点，．
小明设计的铺设管道方案：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点，铺设管道．
社区管理人员在绿化地施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量，两点之间的距离，就确定了．
(1) 施工人员测量出，两点之间的距离为 ；
(2) 若建造绿化地每平方米的费用为100元，求建造绿化地的总费用；
(3) 若，，，管道铺设费用为50元/米，请比较小华和小明设计的两种铺设管道方案所需的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．
26.(本小题15分)
【问题探究】
(1) 如图，在矩形中，点分别在边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长；
(2) 如图，在菱形中，连接，点分别是边上的动点，连接，点分别是的中点，若，，求的最小值；
(3) 【问题解决】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点分别为边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】48
11.【答案】
12.【答案】101
13.【答案】20
14.【答案】
15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：原式
．

17.【答案】解：如图，菱形即为所求．（作法不唯一）

18.【答案】证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
， ，
， ，
在 和 中，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形．

19.【答案】解：，，
，，
，
，
，
．

20.【答案】解：在正方形和正方形中，，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
．

21.【答案】解：在中，，
在中，，
∴，
解得：，
所以，
即树杆的高度为．

22.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是菱形；
【小题2】
解：四边形是菱形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，

23.【答案】【小题1】
解：（米），
∴长方形的周长为米．
【小题2】
（平方米），
则（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元．

24.【答案】【小题1】
证明：∵O是斜边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：如图，连接，交于点M，设与相交于点N，

∵四边形是矩形，
∴，
∴
∵把沿BC翻折，得到，
∴
∴四边形是菱形，
∴
∵且B、O、D在同一直线上，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴

25.【答案】【小题1】
15
【小题2】
解：如图，连接，
，
，
，，
四边形的面积，
建造绿化地的总费用为（元）．
【小题3】
解：，，，
，
，
，
，
小华设计的铺设管道方案所需的费用为（元），小明设计的铺设管道方案所需的费用为（元），
∵．
答：小华设计的方案所需费用较少，且铺设管道所需的最少费用为700元．

26.【答案】【小题1】
解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为；
【小题2】
解：如图，连接，连接，与交于点，
∵点分别是的中点，
∴是中位线，
∴，
∴当时，最小，从而最小，如图，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即最小值为，
∴的最小值为；
【小题3】
解：如图，取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，，
∵四边形是正方形，
∴，，米，
∵，，
∴，，
∴，四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，米，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴（米），
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴三点共线，且时，最小，即长，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵为的中点，米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴灌溉水渠总长度的最小值为米．

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