资源简介

2025-2026学年江苏省连云港市海州区新海初级中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为（　　）
A. 7.7×104 B. 7.7×10-3 C. 7.7×10-4 D. 0.77×10-5
3.下列运算一定正确的是（　　）
A. 2a 3a=6a B. （a2）3=a5 C. （a-b）2=a2-b2 D. 2b-3b=-b
4.化简的值为（　　）
A. B. C. D.
5.如图，△OAB绕点O顺时针旋转35°后得到△OCD，则∠BOD的度数是（　　）
A. 65°
B. 60°
C. 55°
D. 35°
6.已知a=（-2）0，，c=（-3）-2，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A. b＞a＞c B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. c＞b＞a
7.已知（x为任意有理数），则M，N的大小关系为（　　）
A. M＜N B. M=N C. M＞N D. 不能确定
8.如图，杨辉三角给出了（a+b）n（n=1，2，3，4 ）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律.例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应将（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的各项系数：第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的展开式中的各项系数.依此规律，那么（a+b）6中a3b3的系数是（　　）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 35
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：m9÷m3= .
10.若1=0.001x，则x= .
11.已知2×4x=211，则x= .
12.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元m2，主楼梯的宽为3m,其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元.
13.若关于x的多项式（x+n）（3x-1）展开后不含x项，则n的值为 ．
14.如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为______cm．
15.如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个.
16.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，∠B=60°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转α°（0°＜α°＜120°），若BC与△ADE的某一边平行（不共线）时，α的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
计算：
（1）；
（2）m2 m4+（-2m2）3-（-m）6；
（3）（x+1）2-（x+2）（x-2）；
（4）5002-498×502.
18.(本小题11分)
先化简，再求值：
（1）a（b-c）-b（c-a）+c（a-b），其中a=1，b=2，c=-3.
（2）[（2x-y）2-（2x+y）（2x-y）]+（-2y2），其中x=1，y=2.
19.(本小题11分)
在正方形网格中，△ABC三个顶点的位置如图所示.
（1）画出△ABC关于点O的中心对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形△A2B2C2；
（3）画出△A1B1C1与△A2B2C2的对称轴直线l.
20.(本小题11分)
为了美化校园，增加师生的幸福感，学校决定在广场上划出一片区域建一座假山，如图，已知该广场是长为（4a-b）m,宽为（3a+b）m的长方形地块，现计划在中间留一块边长为（a+b）m的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化.
（1）求绿化部分的面积；（用含a,b的式子表示）
（2）当a=3，b=4时，求绿化部分的面积.
21.(本小题11分)
请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）.
（1）如图1，在△ABC的边BC上找一点P，使得AP的长最小；
（2）如图2，作一条过点C的直线l,使得点A关于l的对称点落在直线BC上.
22.(本小题11分)
如果ac=b,那么规定（a,b）=c.例如：如果34=81，那么（3，81）=4.
（1）根据规定填空：（10，1）=______，=______；
（2）记（2，7）=x,（2，9）=y,（2，m）=z,若x+y=z,求m的值；
（3）若（2，a）=44，（3，b）=33，比较a,b的大小关系.
23.(本小题11分)
阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+ +22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+ +22020+22021①
则2S=2+22+ +22021+22022②
②-①得，2S-S=S=22022-1.
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）2+22+ +220=______；
（2）求=______；
（3）求（-3）+（-3）2+ +（-3）109的和.（请写出计算过程）
24.(本小题11分)
【课本探究】
在第八章《整式乘法》章头图的探究活动中得到：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得出一个数学等式.
【归纳证明】
（1）如图1所示的大正方形，是由边长为b的大正方形、边长为a的小正方形和两个长为b、宽为a的长方形构成，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
【能力提升】
（2）若x满足（30-x）（x-20）=-580，求（30-x）2+（x-20）2的值；
【实际应用】
（3）如图2，已知数轴上A，B，C，表示的数分别是m、11、14，以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P.若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为100，求长方形AEPC的面积；
（4）图3中涂色部分是直角边长为a,b,斜边长为c的4个直角三角形.请问a,b,c,存在怎样的数量关系，试说明理由.
25.(本小题14分)
综合与实践
【问题情境】
若两角之差的绝对值为30°，则称这两个角是一组“巧角”.即若|∠α-∠β|=30°，则∠α与∠β是一组“巧角”（0°＜∠α＜180°，0°＜∠β＜180°）.
（1）如图1，在长方形ABCD中，点P在边AB上，点G在边CD上，沿着PG将四边形PADG对折，点A落在点A′处，点D落在点D′处，若∠BPA′=40°，判断∠APG与∠BPA′是否是一组“巧角”.并说明理由.
【拓展延伸】
（2）如图2，点F为长方形ABCD的边BC上一点，点E、点G分别是射线BA，射线CD上一点，连接EF、FG，沿着EF、FG分别对折三角形BEF和三角形CGF，点B落在点B′处，点C落在点C′处，把∠BFE记为∠α，∠CFG记为∠β.
①如图3，当点F、B′、C′三点共线时，∠α与∠β是一组“巧角”，求∠β的度数；
②当点F、B′、C′三点不共线时，∠α与∠β是一组“巧角”，且∠EFG=2∠B′FC′，请直接写出∠CFB′的度数.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】m6
10.【答案】0
11.【答案】5
12.【答案】1008
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】1
16.【答案】15°或105°
17.【答案】2 -8 m6 2 x+5 4
18.【答案】2ab-2bc，16 -4 xy，-8
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求 如图，△A2B2C2即为所求 如图，直线l即为所求
20.【答案】（11a2-ab-2b2）平方米 绿化面积是55平方米
21.【答案】如图，点P即为所求； 如图，直线l即为所求．

22.【答案】0;-5 m=63 a＜b
23.【答案】221-2
24.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab 1260 45.5 c2=a2+b2
25.【答案】∠APG与∠BPA′是一组“巧角，
根据题意可知，∠APG=∠A′PG，
若∠BPA′=40°，则∠APG+∠A′PG=2∠APG=140°，
解得∠APG=70°，
∠APG-∠BPA′=30°，故∠APG与∠BPA′是一组“巧角” ①∠β=30°或60°；②∠CFB′=90°或150°或42°或102°
第1页，共1页

展开更多......

收起↑