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2025-2026学年江苏省常州市武进区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A. DeepSeek B. ChatGPT
C. 纳米AI D. 微云人工智能
2.若（　　） 2b2=6a2b3，则括号里应填的单项式是（　　）
A. 3a2 B. 3a2b C. -3a2b D. 4ab2
3.如果a=（-2025）0，，，那么它们的大小关系为（　　）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. c＞a＞b
4.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. （a3）2=a5 D. （2a）3=8a3
5.如图，△ABC与△A'B'C′关于直线l对称，∠B=35°，∠C'=50°，则∠A=（　　）
A. 90°
B. 85°
C. 95°
D. 105°
6.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（　　）
A. AB=DE
B. ∠CAB=∠FDE
C. ∠AOD=80°
D. AB∥DF
7.下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （y+2x）（2x-y） B. （-x-3y）（x+3y）
C. （2x2-y2）（2x2+y2） D. （4a+b）（4a-b）
8.如图，在4×4的正方形网格中，有2个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色小正方形中选出一个涂成灰色，若3个灰色网格构成轴对称图形，则涂色方案共有（　　）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.2-1= .
10.数据0.0000034用科学记数法表示为 .
11.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC.若∠D=122°，则∠B的度数为 .
12.已知am=3，bm=5，则（ab）m= ______．
13.已知多项式（2x-1）2=ax2+bx+c,则a+b+c= .
14.已知a2+a=3，则（2a-4）（a+3）的值是 .
15.已知M=20252，N=2024×2026，则M与N的大小关系是M N.（填“＞、＜或=”）
16.= .
17.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，已知BE=4，AG=3，AC=7，则图中阴影部分的面积为 .
18.如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D、E分别与点B、C对应，如果∠EAC=3∠DAC，那么旋转角（大于0°且小于180°）的大小为 °.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）（-a2）3 （a3）5÷（a2）8；
（3）（1-2x）（1+x）；
（4）a（3a+1）-（3a+1）2.
20.(本小题5分)
先化简，再求值：（x+1）2-6x（x-1）+5x2，其中x=-1.
21.(本小题6分)
如图1、图2、图3均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
（1）在图1中，画出图中△ABC向下平移3格后的图形；
（2）在图2中，画出图中△ABC关于直线MN对称的图形；
（3）在图3中，画出图中△ABC关于点O成中心对称的图形.
22.(本小题6分)
按要求用无刻度直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，作△ABC的平分线BD；
（2）如图②，作直线l,使得点A与点P关于直线l的对称.
23.(本小题5分)
小刚同学做一道整式乘法的题目，他误将（2x-a）（x+2）中a前面的“-”抄成了“+”，得到的结果为2x2+bx+10.根据上述信息，回答下列问题：
（1）a=______；
（2）求出（2x-a）（x+2）的正确结果.
24.(本小题6分)
已知：5m=4，5n=6，25p=9.
（1）求5m+n的值；
（2）写出m,n,p之间的数量关系，并说明理由.
25.(本小题8分)
如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△ADE（点C与点E对应，点B与点D对应），连接BD.
（1）∠BAD的大小为______°，∠ABD的大小为______°；
（2）若AC∥BD，求∠BAE的度数.（可以直接使用（1）中得到的角度）
26.(本小题12分)
如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.将该图先剪成2个图形，再将这两个图形重新拼成一个长方形，利用该长方形可以用来验证公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.
（1）【操作】按下列要求用两种方法对所给图进行剪拼.（若一种方法中剪成的两个图形与另一种方法中剪成的两个图形完全一样，则视这两种方法为同一种方法）
①在原图上画出剪切线（用虚线表示）；
②拼成四边形，在右侧框中画出示意图；
③在拼出的图形上标出已知的边长.
（2）【验证】试选择其中一种方法来验证上述公式，并写出验证过程；
（3）【延伸】现有数量足够多的长为a、宽为b的长方形，请你借助这些长方形通过构图来验证恒等式：（a-b）2=（a+b）2-4ab.（画出示意图，并写出验证过程）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】3.4×10-6
11.【答案】58°
12.【答案】15
13.【答案】1
14.【答案】-6
15.【答案】＞
16.【答案】-2
17.【答案】22
18.【答案】67.5或135
19.【答案】14 - a5 -2 x2-x+1 -6 a2-5a-1
20.【答案】8x+1，-7．
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】5 2 x2-x-10
24.【答案】24 m+2p=2n
25.【答案】80;50 30°
26.【答案】如图所示：
a2-b2=（a+b）（a-b） 如图，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，
中间小正方形的边长为（a-b），因此面积为（a-b）2，
每个小长方形的面积为ab，
根据面积之间的关系可知，（a-b）2=（a+b）2-4ab
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