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八年级数学阶段学情诊断练习
2026.3.31
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。每小题给出的四个选项中只有一个选
项符合题意）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
2．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的邻边平行且相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 D．菱形的四个内角都是直角
4．如图，在 中， ，以 为圆心， 长为半径作弧，交
于点 ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，矩形 ，对角线 交于点 ，过点 作 分别交 于点 ，点
．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
6．如图，将矩形纸片 ABCD沿 EF折叠，使 D点与 BC边的中点 D’重合，若 BC=8，CD=6，
则 CF的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
7．如图 1，在菱形 中，动点 P从点 C出发，沿着 运动至终点 D，设点 P
运动的路程为 x， 的面积为 y，若 y与 x的函数图象如图 2所示，则图中 a的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．四个全等的正方形按照如图的方式摆放，其中， ， 与 不平行．记四边
形 的面积为 ，周长为 ，四边形 的面积为 ，周长为 ，下列结论中正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共 10小题，每题 3分，共 30分）
9．如图，在 中，若 ，则 _____°．
10．在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ．添加一个条件：________，则可
判定四边形 是矩形．
11．如图,在矩形 ABCD中，两条对角线 AC、BD相交于点 O,∠AOB=60°, AB=4,则 BD的
长为_________,AD的长为_____________.
12．如图所示，在平行四边形 中， ， ， 平分 交 于点 E，
则 _____．
13．如图，菱形 的顶点 C在 x轴的正半轴上，顶点 A的坐标为 ，顶点 B的坐
标为________．
14．如图，点E是正方形 对角线 上一点，且 ，连接 ，则 ________
度．
15．如图，四边形 是菱形，对角线 相交于点 O，E是边 的中点，过点 E
作 于点 于点 G，若 ，则 的长为______．
16．如图，已知直线 ，且相邻两条平行直线间的距离均为 d．正方形 的
四个顶点分别位于直线 、 、 、 上，如果 ，那么 ______．
17．如图，四边形 中， ， ， ，点 、 分别线段 、 上
的动点，（含端点，但点 不与点 重合），点 、 分别为 、 的中点，则 长度
的最大值为__________．
18．在长方形 中， ， ，点 是射线 上的动点，连接 ，将 沿
翻折，得到 ，连接 ．当 是直角三角形时， 的长为___________．
三、解答题（本题共 10小题，合计 96分.计算题要写出完整步骤！）
19．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)将 向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度后得到 ，请画出
，并写出 的坐标______；（点 A，B，C的对应点分别是点 ， ， ）
(2)请画出 关于原点 O成中心对称的 ，并写出 的坐标______；（点 A，B，C
的对应点分别是点 ， ， ）
(3)点 D是平面直角坐标系中的一个点，四边形 是平行四边形，点 D的坐标为______．
20．如图，在梯形 中， ，延长 到点 E，使 ， ．
(1)试说明梯形 是等腰梯形．
(2)连接 ，试判断 与 的数量关系，并说明理由．
21．如图 1， 和 都是边长为 4的等边三角形．
(1)将 沿 方向平移得到 ，如图 2、图 3所示，则四边形 是平行四
边形吗？证明你的结论；
(2)在（1）的条件下，若四边形 为矩形，求 的值．
22．如图， 中， ，垂足为 D，点 E、F、G分别是 中
点，直线 交 点 G．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，求 的度数．
23．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形 AODE是矩形；
（2）若 AB＝13，DE＝5，求四边形 AODE的面积．
24．如图，在 中， ，过点 的直线 ， 为 边上一点，过
点 作 ，交直线 于 ，垂足为 ，连接 , ．
（1）求证： ；
（2）若 是 中点，则当 的大小满足什么条件时，四边形 是正方形？请说明
你的理由．
25．如图，在矩形 中， ， ．
(1)请用尺规在图上作菱形 ，使得 点在边 上， 点在边 上（保留作图痕迹，
不要求写作法）．
(2)求出（1）中所作的菱形的边长．
26．如图 1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图 2所示，测得
， ， ， ， ，已知
．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)求椅子最高点 A到地面 的距离．
27．定义：有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图 1，在四边形 中，
若 ， ，则四边形 是“准菱形”．
(1)如图 2，在正方形网格中（每个小正方形的边长为 1），A、B、C在格点（小正方形的顶
点）上，请在图 2中画出“准菱形” ；（要求：D在格点上）；
(2)如图 3，在“准菱形” 中， ，点 E、F、G、H分别是各边中点，求证：四
边形 是矩形；
(3)如图 4，在 中， ，以 为一边向外作“准菱形” ，且 ，
， 、 交于点 D．
①若 ，求证：“准菱形” 是菱形；
②在①的条件下，连接 ，若 ， ， ，请直接写出四边形
的面积．
28．综合与探究
问题情境：
如图 1，在正方形 中， ， ， 分别是 ， ， 边上的点，连接 ， ．
若 ，判断 与 之间的数量关系．老师在课堂上给出如下分析：将 沿 方
向平移到 ，连接 ．根据平移的性质，可判断四边形 是平行四边形，再证明
，得到 ，继而得到 ．
尝试初探：
（1）老师提出该问题的变式问题：将正方形 改为菱形 ， ，如图 2，
， ， 分别是 ， ， 边上的点，连接 与 交于点 ．若 ，
猜想 与 之间的数量关系，并说明理由，
通过探究发现，可以利用平移这一手段，将有些条件集中在一起来解决问题．
迁移应用：
（2）如图 3，在 中，点 ， 分别在 ， 边上，且 ， ， 交于
点 ， ．判断 与 的大小关系，并说明理由．
拓展探究：
（3）如图 4，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 边上，过点 作 于点
，交 边于点 ，连接 ， ．若 ， ，请直接写出 的最小
值．

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