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四川省达川中学高 2028 届 2026 年春季期中测试
数学试卷
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。每小题只有一个选项符合题
目要求）
1. （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 6
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
4. 已知向量 ， ，且 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知函数 ，则下列说法中不正确的是（ ）
A． 的最小正周期是
B． 的图象关于直线 对称
C． 在区间 上单调递增
D．将 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则 为偶函数
7. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为（
）
A. B. C. D.
8．在 中， ， ， ， 是 的外接圆上的一点，
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若 ，则 的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。每小题有多个选项符合题目要求，
全部选对得 6分，选对但不全得部分分，有选错的得 0分）
10. 如图， 是半径为 1的圆 的两条不同的直径， ，则（ ）
A.
B.
C. 满足 的实数 与 的和为定值 4
D.
11. 已知 的内角 的对边分别为 ，则能判定 一定是等腰三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
14.如图，在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，若
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，则
四、解答题（本题共 5小题，共 77分。解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步
骤）
15．（13分）
已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
16. (15分）
已知平面内三点 ， ， .
（1）若 三点共线，求 的值.
（2）当 时，线段 上 点 满足 ，求 的值.
17.（15分）
18. (17分）
记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知点 D为线段 上的一点， 为 的
平分线， .
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（1）若 ， ，求 的值；
（2）当 时，求 的最小值.
19．（17分）
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四川省达川中学高 2028 届 2026 年春季期中测试
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A D D C B A B AC BCD ABD
15．【详解】（1） ，
所以 ；
（2）由正弦、余弦二倍角公式得：
．
由于 ，则 ，
所以 ，
即
16.【详解】
(1).因为 ， ， ，则 ， ，
由 三点共线得 ，则 ，解得 .
(2). 当 时，点 ，
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设 ，则 ， ，
因为 ，则 ，解得 ，即 ，
则 ，且 ，所以 .
17.【详解】
18.【详解】
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(1).由正弦定理，将 化为 ，
整理得：
因为 ，所以 ，即 .
由于 ， ，得 ，则 .
设 ，在 中，由正弦定理 ，
代入 、 ，得： .
因为 是角平分线， ，由二倍角公式：
.
(2). 因为 是角平分线， ， .
由面积关系 ，得：
化简可得： 即 .
在 中，由余弦定理 ，代入 和 ，
得：
将 代入上式：
整理得：
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由基本不等式 ，得 ，
代入上式：
当且仅当 时取等号，故 的最小值为 .
19.【详解】
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